CY JA

ration , sans reconnaitre même qu’elle füt une courbe particulière. C’est Galilée qui, le premier, la signala vers 1615. Roberval, en 1634, détermina son aire; quelques années plus tard , Descartes et Fermat lui menèrent des tangentes, et en 1644 Roberval trouva le volume des solides engendrés par sa révolution autour de sa base et de son axe. En 1658, Pascal, sous le nom de À. Dettouville, proposa aux mathématiciens une série de problèmes qui avaient rapport à la recherche de la quadrature de certains espaces; à la détermination du centre de gravité de la courbe et de certains segmens, ainsi qu’à celle du volume de solides engendrés par la révolution de certaines parties. Wallis réclama en vain le prix qui avait été attaché à Ja solution de ces problèmes ; les commissaires reconnurent qu’il n'avait pas atteint le but. En 1650, Pascal publia ses solutions Huygens démontra que la développée de la cycloïde était une cycloïde égale, placée en sens contraire. Leibnitzet Jean Bernouilli y découvrirent certains espaces quarrables, et ce dernier fit voir qu'un arc de cycloïde était la courbe de la plus vite descente.

Cette courbe est engendrée par un point fixe d’un

cercle roulant sur une droite. Chaque point d’une roue en mouvement décrit une cycloïde.

D’après la génération de cette courbe, il est évident que l'arc DP' est égal à la droite AD , et qu’ainsi la base AG est égale à la circonference du cercle générateur. Désignons donc AQ par x, PQ par y, ct par rle rayon du cercle générateur. On aura

x=AD—QD=arc PD—QD

mais

f} Les principaux cycles sont le cYcLe LüunaImE (voyez

arc PD= arc sin PC —="arc [sin = Var) |

CatenDrier, n° 25), 16 cYCLE SOLAIRE (voy. CALEX TT 27) > CYCLE SOL E . ALENDRIE ?) k É Mg ee DRIER, QD—PC=V/CD X EB = V/y (27 —7) n° 29) et le cYGLE D'inpicriox. Voyez Inprcriow. 6 : “ : l'équation de la cycloïde sera donc

CYCLOIDE (Gégm.) (de xvxaos, cercle) où trochôide

(dé Teogos, roue). La découverte de cette conrbe a

LE ave[sin NF ET—T)

cé LES attribuée ‘au Cardinal Cusa, et à Charles dé Bôvlle )

mais ces mathématiciens u'out fait qu'entrevoir hu

La droite BP est tangente à la courbe au point P, Er