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cinq tableaux synoptiques, dont la composition suppose une grande érudition; on peur le consulter comme un monumént curieux de l’état de la seience vers la fin du XVI siècle, V. La prospettiva di Euclide, tradotta , con alcui annotazioni, insiame la prospectiva di eliodora; Florence, 1573, in-4°. Dante Egnazio mourut le 19 octobre 1586, au moment où il allait quitter Alatri pour serendre auxdesirs deSixte V. Nous croyons devoir indiquericilesautres mathématiciens dunom de Dante.— Pierre-Vincenr-pr-Rainazni, gentilhomme de Pérouse, qui vivait dans lequinzième siècle, et quimouruten1 DE2; eut une grande réputation comme mathématicien et

comme architecte. Ce savant, qui s’éccupait aussi de

poésie, s’imagina que ses compositions atteignaiént la -

sublimité de celles du Dante, pour lesqueltes il professait au resté une admiratiôn enthousiaste; il prit le nom de ce grand homme, et ses descendans continuèrent à Le porter. Il est auteur d’un commentaire italien sur la Sphère de Sacro Bosco, imprimé à Pérouse; en 1544— 1574. — Juces Dante son fils, se rendit également célèbre par ses connaissances en mathématiques et en architecture. C’est lui qui construisit la magnifique église de saint François-d’Assise. Il estle père d'Egnazio Dante. — Tuéonpora Danre, sœur de Jules, futle premier professeur d'Egnazio, son neveu; elle fut aussi célèbre en Italie par les grâces de son esprit que par ses talens éñ mathématiques. — Danre (Jeax-Baprisre), autre mathématicien de Pérouse, mais qui n’était probablement pas de la même famille, acquit de la célébrité vers la fin du XV° siècle, par une expérience de mécanique qui mérite d’être rapportée. Au moyen de deux grandes ailes de son invention, ilosa s’élancer de la tour la plus élevée de la ville de Pérouse, il traversa la place et se balanca quelque temps en l'air, aux acclamations de la multitude. Malheureusement l'un des ressorts en fer de son aile gauche se rompit tout à coup, et le hardi mécanicien tomba sur le faite d’une église voisine, et se cassa la jambe. Après sa guérison , Jean-Baptiste Dante, fut professeur de mathématiques à Venise, où il mourut dans un âge peu avancé.

DASYPODIUS (Conan), mathématicien célèbre du XVI° siècle, né à Strasbourg; il était fils de Pierre Raucaruss, savant helléniste, de Frauenfeld , en Suisse, qui avait changé son nom allemand (Pied velu), contre le nom grec de Dasypodius, qui a la mêmesignification. Conrad Dasypodius professa les mathématiques à Strasbourg ; il s'adonna spécialement à l’étude des géomètres grecs, etil a publié des commentaires sur les six premiers livres d'Euclide, à la suite d’un travail commencé par Herlinus, qui l'avait précédé dans sa chaire, Cet ouvrage intitulé : Analyses gometr. sex librorum Euclidi, etc. Argent., 1566, in-f°, n’est qu'un travail pédantesque,

dans lequel les propositions du célèbre géomètre ancien ü ;

DA

sont présentées sous la forme de syliogisines d'une étendue disproportionnée, qui eu obscurcissent les démonstrations. Le premier et le cinquième livre sont de Herlinus, les quatre autres seulement sout l'ouvrage de Dasypodius. Ce mâthématicién à rendu néanmoins de grands services à la science, par la publication en grec et en latin de plusieurs livres d'Euclide, et par la traduction de son optique et de sa catoptrique. On lui attribue aussi la traduction des sphériques de Théodose. C’est sur les dessins de Dasypodius que fut faite, en 1580, la fameuse horloge de la cathédrale de Strasbourg qui a long-temps passé pour la plus belle de l'Europe. Il en à donné la description dans son Æ/eron mathematicus ; Argent.; 1580. Il se proposait de réunir et de publieren un seul eorps d'ouvrage tous les mathématiciens grecs, mais il ne put exécuter ce dessein. La mort le surprit le 26 avril 1600, à l’âge de 68 ans.

DAUPHIN ({str.). Constellation boréale située près de l'équateur céleste (voy. PL. 9): l’une des 48 de Ptolémée. Elle renferme 18 étoiles dans le catalogue britannique.

DÉCADE (Arith.). Ce mot a été employée par d’anciens auteurs pour désigner ce que nous nommons une dixaine. Les auteurs du calendrier républicain lavait adopté dans leur terminologie, et leurs trois périodes de dix jours dans lesquelles ils divisaient le mois, portaient le nom de décades.

DÉCAGONE (Géom.) (de déve, angle). Figure plane qui a dix côtés et dix angles.

dix et de yovia

Lorsque les angles sont égaux entre eux, ainsi que les côtés, le décagone est dit régulier. H peut être alors inscrit et circonscrit au cercle. ay. Cencre , n°° 15 et 15.

La somme des angles d’un décagone étant égale à 8 fois 2 droits (voy. Porycone), ou à 16 droits, l'angle du décagone régulier est équivalent à :$ d'angle droit. Cet angle est donc de 144° sexagésimaux.

Si l'on désigne parr le rayon du cercle circonscrit à un décagone régulier; le côté de ce décagone sera donné par l'expression ;

RS a

cdésignant ce côté. Cette relation peut Servir à déterminer lé rayon du cercle circonscrit lorsque le côté est

connu ; pour cet effet, on lui donne la forme

mvieT

Le

Elle résulte de la division en moyenne et extréme raison du rayon du cercle circonscrit; le côté du décagone régulier étant égal au plus grand des deux

segments. Foy. ExXAGONE.

DE

Ainsi, zJour inscrire un décagone régulier dans un cercle donné, il faut diviser son rayon en moyenne et extrèmeraison (v0y. APPLICATION DE L'ALGÈBRE, N° 14), et le plus grand segment est le côté du décagone.

La surface d’un polygone régulier quelconque étant égale à la moitié du produit de son périmètre par son apothème, comme le périmètre du décagone est égal

à 10 fois son côté, sa surface sera S—5c.h

S désignant la surface, et À l'apothème. Mais l’apothème étant l’un des côtés de l'angle droit du triangle rectangle qui a le rayon du cercle circonscrit pour hypothénuse et le demi-côté du décagone pour troisième côté,

nous avons

cV/(4r7—0c?)

Pour avoir cette surface seulement en fonction du côté, ou seulement en fonction du rayon, il suffit de substituer dans cette dernière égalité, la valeur deren €,

ou celle de e en 7, et l’on obtient

br S = — D °%

VA4a—2V/5

En calculant les coefficiens de c’ et de r?, ces deux ?

expressions se réduisent à

ce qui est suffisant pour la pratique.

On donne quelquefois le nom de DécacoNE à un ouvrage de fortification composé de dix bastions. Foyez FonririCATIoN. .

DÉCAGRAMME. Mesure de pesanteur égale à dix

grammes,

DÉCALITRE Mesure de capacité égale à dix litres. DÉCAMÈTRE. Mesure de longueur égale à dix

mètres. l’oy. Mrsune.

DÉCAN (As4r.). Nom donné par les anciens astronomes à l'arc de 10 degrés, où au tiers d'un signe. Voy. SIGNE.

DÉCEMBRE {Calendrier). Nom du dixième mois de l’année romaine. C'est le douzième de Ja nôtre depuis

l’édit de Charles IX , en 1564. Be soktice d'hiver à licu

vers le 21 de ce mois; le soleil entre alors dans le signe du capricorne.

DÉCHARGE (Méc.). On appelle tuyaux de décharge ceux qui, dans les machines hydrauliques sont destinés à faire écouler le superflu des eaux. La détermination de l’airede leur section étant, dans beaucoup de cas, une question importante , elle sera traitée à l’article Écou- LEMENT.

DÉCIL ou DEXTIL, (4str.). Vieux terme d'astronomie ou plutôt d’astrologie sous lequel on désignait l'aspect (voy. ce mot) de deux planètes éloignées l’une de l’autre de 36° ou de la dixième partie du zodiaque.

DÉCIMALE. La division décimale est celle qui a lieu de dix eu dix; ainsi notre échelle de numération est une échelle décimale, parce que la valeur des chiffres augmente de dix en dix suivant la place qu’ils occupent. Voy. NumMÉRATION.

Fracrioxs DÉcImaALESs. Ce sont des fractions qui ont pour dénominateurs des puissances entières de dix, telles que À, L

etc. D’après la nature de notre système de numération, on peut les exprimer, en faisant abstraction de leurs déuominateurs, seulement par la place qu’on fait occuper aux chiffres de leurs dénomipateurs. En effet, étant convenu de donner à un chiffre une valeur dix fois plus grande lorsqu'il est placé à la gauche d’un autre, que celle qu'il exprime isolément, si l'on adopte ceîte règle dans toute sa généralité, il est évident que la valeur relative de plusieurs chiffres écrits les uns à côté des autres, doit diminucr de dix en dix en allant de gauche à droite; ainsi dans la quantité représentée par 5555, le second chiffre vaut 10 fois moins que le premier,le troisième dix fois moins que le second, ou cent fois moins que le premier, et le quatrième dix fois moins quele troisième, ou cent fois moins que le second, et mille fois moins que le premier. Si donc le premier exprime 5 unités absolues, le second exprimera 5, le troisième 55, et le quatrième 5. On indique cette circonstance par une virgule placée aprèsle chiffre des unités, c'est-à-dire que dans le cas en question on écrit 5,555, alors, les chiffres à la gauche de la virgule sont les chiffres entiers et ceux à la droite sont les chiffres décimaux; de cette manière, l’échelle compléte de numération est

ClCesssogee LOL TS ET I TT CT Oo eo SERRE Lozes ZE X D EE k À 0 4 © 5 — © @ &. = à El co E ET 2 D: En, D D EE E CC. soso 2 5 © ITR = À : REP ne & : * ® OO G-#=:

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Lorsqu'il n’y a point d’entiers, on remplace par o le

chiffre des unités; ainsi o,1 désigne :+, 0,54 désigne 0,002 désigne 2, etainsi de suite.

Cette manière d'écrire les fractions désimass, mtro-

duite par le géomètre anglais Oughtred , facilite extrémement les calculs, et on peut voir aux articles ADDITION, SOUSTAACTION |; MULTIPLICATION, DIVISION, EXTRACTION DES RACINES , @L ÉLÉVATION AUX PUISSANCES Qu'On exécute sur ces fractions toutes les opérations de l’arithmétique

avec autant de facilité que sur les nombres entiers.

On réduit une fraction ordinaire en fraction décimale, en divisant son numérateur par son dénominateur, après avoir ajouté préalablement autant de zéro: à la gauche des chiffres du numérateur qu'il en est besoin pour que l'opération se fasse exactement, ou pour obteuir une approximation suffisante, si la fraction ordinaire ne peut s'exprimer exactement par une fraction décimale. Pour réduire #, par exemple, en fraction décimale, il faut ajouter deux zéros, et l’on a

200 55 alors le dividende ayant été rendu cent fois plus grand, le quotient est également cent fois trop grand; ainsi, au lieu d’exprimer 95 unités, il ne doit exprimer qu’une quantité cent fois plus petite, c’est-à-dire

Too OU 0,79;

on a donc

S'il s'agissait de la fraction ordinaire $, quel que soit le nombre des zéros qu’on ajoutât à 5, il serait impossible d’effectuer exactement la division par 7,et dans ce cas, on ne peut obtenir qu’une fraction décimale approximative ; ainsi, en ajoutant 1, 2, 3,4, 5, etc., zéro, et divisant sans tenir compte du dernier reste, on a

Gi = 7 de be

5oo

Su =7I Ou-—0,71

—714 ou-— 0,71

7 7 = »714 a Led F

= Tifrou == 07142

Ce que l’on pourrait continuer à l'infini, parce qu'après avoir trouvé 6 chiffres au quotieut, le dernier reste est de nouveau 5, et la même période de 6 chiffres recommence; de sorte que l’on a — 0,714285 7149285 714285 etc... à l'infini.

La fraction décimale prend alors le nom de fraction périodique. Foy. PÉRIODIQUE.

Le problème de réduire une fraction ordinaire en fraction décimale, peut être généralisé de la manière

suivante,

DE

4N ; hi.

Soit une fraction ordivaire quelconque, et soient a, b, c, d,e,etc., les chiffres décimaux qui dounent

M = 10—1+b.10—"4e.10—+d.10—1Letc.

nous avons NM, et il s’agit de déterminer a,b,c, d', etc. |

Multipliant les deux membres de cette égalité par 10, elle devient

de =a+b.10—1+c.10o—+d.10—+ etc.

Alors a exprime des entiers, et b devient le premier chiffre décimal ou le chiffre des dixièmes. Nous avons donc, en désignant par N'le reste de la division de

N.10 par M

— =D, reste N’ c’est-à-dire, et par conséquent, . =b10—14+c.10—+d.10—3+etc.

Multipliant de nouveau les deux membres de cette égalité par 10, elle devient

LS =b+c.10-1Æd.10—24e.10—$+etc.

ou se —b , reste N°

en désignant par N”, le reste de la division de N'.10 pour M. On a donc aussi

TM TM et

=c.i10—1d.10—7+e.10— etc...

et ainsi de suite; d’où il est facile de conclure la règle suivante : Multipliez le numérateur par 10, et divisez le produit par le dénominateur, Je quotient sera le premier chiffre décimal oule chiffre des divièmes; multipliez ensuite par 10 le reste de la division, et divisez ce second produit par le dénominateur, le quotient sera le second chiffre décimal ou le-chiffre des certièmes;

multipliez de nouveau par 10,lesecond reste, et di-

DE

visez le produit par le dénominateur, le quotient sera le troisième chiffre décimal ou le chiffre des rnillièmes ; multipliez encore le dernier reste par 10, et continuez toujours de la même manière, jusqu’à ce que vous ayez pour reste, zéro, ou un nombre déjà trouvé : Dans le premier cas, l'opération est terminée; dans le second, la période est trouvée. Si après avoir multiplié un des restes par 10, le produit était plus petit que le dénomivateur , la division ne pourrait s'effectuer ; alors, le chiffre décimal correspondant serait zéro , et il faudrait considérer ce preduit comme un reste, ct le multiplier par 10 pour obtenir le chiffre décimal suivant.

SysrèmEe pÉcIMAL. La division de dix en dix, faisant le fondement de l’arithmétique, on a cru qu'il était naturel de l’adopter dans les poids et mesures, quoiqu’elle ne soit pas la plus commode, et maintenant notre système métrique est décimal. Nous l’exposerons au mot Mesure.

DÉCLIN de la lune. Voyez Décours.

DÉCLINAISON (Astr.). La déclinaison d’un astre est sa distance à l'équateur céleste, mesurée sur larc du grand cercle qui passe par lastre et par les pôles de la sphère. Elle est, par rapport aux corps célestes, ce qu'est la latitude par rapport aux lieux terrestres.

La déclinaison est boréale ou australe, selon que l'astre se trouve dans l’hémisphère boréal ou dans l'hémisphère austral.

Pour trouver la déclinaison d’un astre, on observe préalablement la hauteur du pôleau-dessus de l'horizon . ou la latitude du lieu de l'observation (voy. Larirune),

et on mesure ensuite la hauteur de l’astre au moment de son passage au méridien ou sa distance auzénith, qui est le complément de la hauteur. Lorsque la distance de l’astré au zénith, qu’on nomme boréale si l’astre est dans l'hémisphère boréal, et australe si Vastre est dans l'hémisphère austral, est de même désignation que la latitude, ieur somme est la déclinaison, laquelle est de méme désignation que la latitude; lorsqu'au contraire la distance au zénith est d’une désignation opposée à la latitude , leur différence est la déclinaison , dont la désignation est la même que celle de la plus grande des deux quantités. Cette règle est assez évidente pour se passer de démonstration.

Par exemple, l'élévation du pôle nord étant de 47° 20", on a trouvé la hauteur du soleil , lors de son passage au méridien, égale à 33° 25'; et par conséquent, sa distance au zénith égale à 56° 35"; cette distance est australe. Les désignations étant différentes, la difference entre 56° 35" et 47° 20’ ou 0° 15’ est la déclinaison cherchée , laquelle est australe, parce que la distance australe est plus grande que la latitude boréale.

Les déclinaisons servent de concours avec les ascen-