DE AT

sions droites pour fixer la position des astres sur la voûte céleste.

Le mouvement propre des astres et la précession des équinoxes (v0y. ce mot), faisant varier continuellement leurs ascensions droites et leurs déclinaisons, on trouve ces quantités calculées à l'avance dans la Connaissance des temps de chaque année pour les besoins de l’astronomie et de la navigation. ’oyez Cararocue.

CERCLES DE DÉCLIN AISON. Grands cercles de la sphère qui passent par les pôles du monde, et sur lesquels la déclinaison est mesurée.

ParaLLÈLEsS DE DÉCLINAISON. Pêtits cercles dela sphère, parallèles à l'équateur.

PARALLAXE DE DÉCLINAISON. Arc du cercle de déclinaison, qui mesure la quantité dont la déclinaison d’un ästre est augmentée ou diminuée par la parallaxe de hauteur. Voyez ce mot.

RÉFRACTION DE DÉCLINAISON. Arc du cercle de déclinaison, qui mesure la quantité dont la déclinaison augmente ou diminue par l'effet de la réfraction.

DÉcriNAISON DU PLAN vErricaL (Gnom.). Arc de l'horizon , compris entre le premier vertical et la section du plan du cadran avec l'horizon. Voyez Décr- NANT.

Décrinaisox de l’aiguilie aimantée ou de la boussole,

Voyez VARIATION.

DÉCLINANT (Gnom.). Les cadrans declinans sont ceux dont la section avec l'horizon fait un angle avec le premier vertical. Voyez GNoOmoniQuE.

DÉCLINATEUR ou DÉCLINATOIRE (Gnom.).

Instrument qui sert à déterminer l'inclinaison ou la déclinaison des plans sur lesquels on veut trouver des cadrans solaires. Voyez GNomoniQuE.

DÉCOMPOSITION DES FORCES (Mec.). On peut toujours remplacer une force par deux ou plusieurs autres, agissant dans des directions différentes, et dont elle serait la résultante. Ceite décomposition, dont la possibilité repose sur les mêmes principes que ceux de la compPosiTION DES FORGES est d’un grand usage dans la imécanique. Ÿ’oyez Force.

DÉCOMPOSITION DES ÉQUATIONS (4/g.). Pour résoudre une équation on la décompose souveat en plusieurs autres qui sontses facteurs; c’est ainsi que Descartes est parvenu à la solution des équations du quatrième

degré en décomposant l'équation générale xi+Ax +Br+C=o,

en facteurs du second degré

a?+ax+b , x +cr+d

ou en posant l'égalité hypothétique

diHAxÆBr4C — (a+ax+4b) (x + cx+d).

Voyez BIQUADRATIQUE.

DÉCOURS (4str.). On nomme décours la diminution de la lumière de la lune, depuis la pleine lune jusqu’au moment de la nouvelle lune suivante. Cette désignation est l’opposée de celle de croissant, qui s’applique à la figure dela lune, depuis lemomentou elle est nouvelle jusqu’à celui où elle est pleine ; passé cette dernière époque la lune est en décours.

DÉCRIRE (Géom.). Action d’engendrerune étendue par le mouvement d’un point, d’uneligne ou d’une swrface : ainsi un point qui se meut est dit décrire une ligme droite ou courbe; une ligne, décrire une surface; et une surface, décrire un solide. f’ayez GÉNÉRATION.

DÉCUPLE. Terme d’arithmétique qu’on emploie pour désigner une quantité dix fois plus grande qu'une autre. Par exemple, 40 est décrple de 4; 100 est decuple de 10, etc., etc.

DÉCUPL#. On nomme rapport décuplé celui qui existe entre les racines dirièmes de deux nombres.

Ainsi act b sont eu rapport décuple de a1° et b1; en géné-

[l ral, M et N étant deux nombres quelconques, M NN est le rapport décuple de M à N. Il est important de ne pas confondre decrplé et décuple.

DÉCUSSATION (Opr.). Le point de décussation est celui où plusieurs rayons se coupent , tel que le foyer d’un miroir, d’une lentille, etc.

DÉE (Jzan), mathématicien anglais, né à Londresle 13 juillet 1527, de parens obscurs. 11 s’adonna de bonne heure, avec ardeur, à l'étude des mathématiques et de l’astronomie, et ne tarda pas à acquérir de la célébrité par ses connaissances étendues dans les diverses branches de ces sciences. Ce fut probablement cette renommée exagéréc de son savoir qui plongea Dée dans de graves erreurs, et donna à ses travaux scientifiques une direction malheureuse. Sa réputation le suivit sur le continent, oùil vint en 1548. À Louvain, il fut consulté comme un oracle, et à Paris, où il donna des leçons de géométrie et commenta publiquement Euclide, il fut accueilli avec autant d’empressement. De retour dans sa

: patrie, il donna dans toutes les erreurs de l'astrologie - judiciaire, et fut employé en cette qualité par la reine Élisabeth. Il quitta de nouveau l'Angleterre et se livra entièrement à des pratiques peu dignes de la science; nous nele suivrons pas dans ces diverses phases de sa vie qui fut triste, agitée par de vaines espérances, et usée par des travaux sans résultats. La reine Élisabeth, ayant la connaissance de la profonde détresse dans laquelle cet homme célèbre était tombé, le rappela à Londres, où il mourut en 1607. Malgré l’état de misère où il

DE

vécut long-temps, Dée était parvenu à se former une très-belle bibliothèque et un cabinet de curiosités fort remarquable. Parmi les ouvrages qu’il a publiés et qui sont tous plus où moins empreints des idées qui le rendirent malheureux , nous citerons seulement : I. Jonas lieroglyphica, mathematicè, magicè, cabalisticè et analogicè explicata ; Anvers, 1564, in-4°, 1584 : Francfort, 1691, in-8°. IL. Propædeumata aphoristica de præstantioribus quibusdam naturæ virtutibus; Londres, 1556-1558-1568 , in-4°, etc.

DÉFECTIF (Arith.). Un nombre défectif est la même chose qu'un nombre déficient. Foy. ce mot.

Dérecrir (Gcom.). Newion à donné le nom d’Ayperboles défectives à des courbes du troisième ordre, qui n'ont qu'une seule asymptote. Foy. HyrErzoux.

DÉFICIENT (Arith.). Lorsque la somme des parties aliquotes d’un nombre est plus petite que ce nombre, on le nomme deficient, par opposition avec le nombre AtONDANr, dans lequel le contraire a lieu. 10, par exemple , est un nombre déficient, parce que la somme

de ses parties aliquotes 1,2,

5, est plus petite que ce nombre lui-même.

DÉFILEMENT (Fort). On appeMe plan de défilement celui qui contient les crêtes intérieures d’un ouvrage de fortification. Après avoir fait le tracé d’un ouvrage ou d’un ensemble d'ouvrages , il faut déterminer le relief de ses différentes parties, c’est-à-dire les hauteurs dont elles doivent s'élever au-dessus du terrain sur lequel elles sont assises, pour abriter les défenseurs des vues de la campagne. Remplir ces conditions, c’est défiler un ouvrage. On y parvient en tenant les crêtes intérieures des différens ouvrages dans des plans laissant au-dessous d'eux tout le terrain environnant. La solution complète de ce problème étant une des parties les plus difficiies de la science de la fortification , nous allons en traiter avec quelques détails.

La première opération à faire est de tracer les limites entre lesquelles sont compris les points d'où l’ennemi peut prendre des vues sur l’ouvrage et tirer des coups dangereux. L'expérience a fixé entre 1200 et 1400 mètres la distance au-delà de laquelle les coups de l’ennemi ne sont plus à craindre, Si l'ouvrage à défiler est isolé, de tous ses saillans, comme centre etavec unrayon égal à 1400", on décrit des arcs de cercle qui, par leurs rencontres , déterminent toute la partie du terrain dont on a à se défiler. Si l'ouvrage fait partie d’un système, alors des ouvrages environnans peuvent intercepter une partie des coups , et il faut déterminer avec soin la direction des coups extrêmes , puisque c’est elle qui fixera la limite du terrain dont on devra se défiler. Cette détermination, qui souvent offre de grandes difficultés, se fait ordinairement par tâtonnemens; cependant on peut « arriver d’une manière rigoureuse. En effet, si,

par le saillant de l'ouvrage à défiler et par la partie supérieuré de l’ouvrage couvrant, on fait passer une surface cotiique dofit on cherchera l'intersection avec une surface paralléle au terrain et suffisamment élevée au-dessus de lui, tous les points compris entre cette intersection etl’obstacle , et qui, par conséquent, sont au-dessous du cône, ne peuvent diriger sur l'ouvrage que des coups intercéptés. Alors la dernière direction des coups dangereux, est laligneextrêéme menée vers cette intersection, das à partie comprise entre l'obstacle et l'arc de cercle tracé à 14007.

Ces différentes opérations préliminaires, pour la fixation dés limites , présentant une foule de particularités, nous ne pouvons entrer dans les détails qui les concernent; seulement nous ferons observer que cette détermination étant ordinairement faite avant que le saillant de l’ouvrage à couvrir et même la crête couvrante soient définitivement arrêtés, il est nécessaire, après que le tracé et le relief sont fixés, de vérifier si ces Innites sont bien telles qu’elles doivent être.

Afin de nous occuper d’abord des cas les plus simples, nous supposerons que l’ouvrage à défiler soit complétetement tracé et quele relief de ses crêtes intérieures soit fixé; que de plus, il ne se compose que de deux faces formant un angle. Imaginons que le plan de ses deux crêtes intérieures soit indéfiniment prolongé au-dessus de tout le terrain dont on a à se défiler, terrain que nous supposerons relevé de 1",40, quantité dont le plan de défilement doit passer au-dessus de lui, pour être audessus des ouvrages que peut construire l’assiégeant. Nous releverons ainsi le terrain, en diminuant de 1,40 les côtés des courbes horizontales équidistantes qui servent à le déterminer. Ou ce plan laissera tout le terrain relevé au-dessous de lui, ou il le coupera. Dans le premier cas le terre-plein de l'ouvrage, étant maintenu pa- - ralléle au plan des crêtes et à 2,50 au-dessous de lui, sera évidemment défilé. Dans le second cas, l'ouvrage ne sera pas défilé, puisque des pærties du terrain relevé, situé au-dessus du plan des crêtes , l'ennemi plongerait dans l'ouvrage. Imaginons alors la crête d’une des faces de l'ouvrage indéfiniment prolongée , et trois cas pourront s’en suivre : ou toute la partie du terrain située audessus du plan des crêtes sera en avant de cette droite, ou ellesera percée par elle, ou elle sera en-arrière,

Examinons d’abord le premier cas. Si par cette crête prolongée on fait passer un plan tangent à la partie du terrain relevé située au-dessus du plan des crêtes, et qu’on lui tienne parallèle et à 2w,56 au-dessous , le plan du terre-plein , celui-ci sera défilé. Si la même circon- Stance se présente pour l’autre face, on la défilera de la même mänière. Alors les deux terre-pleins se couperont suivant une droite passant par le saillant ct formant gouttière. Si l’inclinaison des deux plans de défilement

DE 419 était très-grande, les déblais à faire pour obtenir les terre-pleins seraient très-considérables. Afin d'éviter ce grand remuement de terres, on ne prolonge pas les plans de terre-plein jusqu’à leur intersection. Eu effet, si on joint par des droites les deux points de tangence des plans de défilement et le saillant de l'ouvrage, ces deux droites, prolongées dans l’intérieur de l'ouvrage, comprendront entre elles un angle, dont l’intérieur ne pourra être vu, par-dessus le saillant ; que de la portion de surface du terrain comprise entre les deux plans de défilement, partie qui est au-dessous des plans de défilement. Si donc par le saillant on imagine un cône tangent au terrain , la nappe dans l’intérieur de l'ouvrage se raccordera avec les deux plans de terre-plein, et on pourra, en satisfaisant aux conditions de défilement, tenir le terre plein tangent à cette surface. Cette manière de défiler un ouvrage s'appelle défilement par le terreplein (Pr. XXIX , fig. 1). Si la crête intérieure prolongée fichait dans la partie du terrain relevé qui se trouve au-dessus du plan de crête, il serait impossible de défiler sans changer Le côté dela crête, à moins qu’on n’élevâtau sailant une bonnette ou massif de terre, moyen qui est toujours mauvais.

Si la crête prolongée laisse derrière elle une partie du terrain relevé, situé au-dessus du plan des crûtes, il faudranécessairement élever dans l’ouvrage unetraverse, car le plan tangent du terrain relevé passant par la première crête, laissera au-dessous de lui la seconde, qui alors serait prise de revers. Cette traverse devra être assez élevée pour atteindre le plan tangent. Pour lui donner ce minimum de relief, il faudra le faire passer par le saillant; mais comme cette disposition est génante pour la défense, il vaudra mieux la rapprocher de la seconde face; et lui donner un peu plus de relief. Si la seconde face de l'ouvrage se trouve daus le même cas, il faudra construire une seconde traverse pour empêcher la première face d’être prise de revers. Mais si on dirige une traverse suivant l'intersection des deux plans tangens passant par les crêtes, elle suffira. Il arrivera souvent qu’on sera obligé de briser cette traverse, afin de baisser le saillant libre de manière à ce qu’on puisse y établir uuc batterie à barbette. D’autres fois il faudra nécessairement construire plusieurs traverses. Ce sont là des cas particuliers qu’il est impossible de préciser à l'avance, et qui ne peuvent se déterminer que suivant les localités et en combinant entre eux les élémens de la facilité de la défense, de l'abri qu'elles offrent et de la dépense qu’elles oecasionnent (PL. XXIX , fig. 2).

Supposons maintenant que le tracé et la ligne de feux soient à peu près déterminés, mais que le relief ne lesoit pas entièrement, Alors trois cas encore peuvent se présenter. 1° Le rclief est conou par deux points de l’ou-

virage mème. @ù par deux points d’un ouvrage cullaté-

ral par lesquels le plan de défilement doit passer; 2° le plan de défilement n’est assujéti à passer que par un seu point; 3° le plan de défilement peut n'être assujéti qu’à donner un relief compris entre certaines limites.

Dans le premier cas le plan de défilement étant déjà assujétia deux conditions, il suffit, pour le déterminer, de le rendre tangent au terrain relevé compris entre les lignes assignées précédemment. Quand il sera possible d'y satisfaire, ce probléme n'offrira aucune difficulté, et la géométrie des échelles de pente fournira tout ce qui est nécessaire pour le résoudre (roy. ÉCnELLE DE PENTE). Mais il arrivera souvent que les points culminans du terrain seront tellement élevés qu'on ne pourra, par la droite donnée, mener un plan qui les laisse tous audessous de lui ; ou bien , cette condition étant remplie, le plan de défilement sera tellement raide qu’il donnerait au saillant un relief excessif, et à la gorge une hanteur qui ne serait pas suffisante. Dans ce cas on prolongera les deux crêtes des faces à défiler, ce qui partagera le terrain en trois parties: les deux latérales et ceile comprise entre ces deux droites. Si alors, par une des faces, on peut mener un plan tangent aux hauteurs latérales, ou le considérera comme le plan des crêtes , et on défilera chaque face des hauteurs comprises dans l'angle des faces , à l’aide de son terre-plein. Si la droite donnée coupait le terrain latéral relevé, il ne serait plus possible de défiler sans traverses. Alors on emploicrait un plan particulier pour chaque face , et ces plans de défilement ne seraient plus assujétis qu'à passer par un point déterminé, circonstance que nous allons examiner.

Si le plan de défilement était trop raide et que la raideur fût due aux hauteurs comprises dans l’angle des faces, on se défilerait des hauteurs latérales, ce qui diminuerait le relief du saillant , et on défilerait les faces par leur terre-plein. Afin de diminuer la raideur de celui-ci, au lieu de le tenir parallèle aux plans de défilement, onle ferait perdre vers les saillans; ce qui ne ferait qu'alonger les talus de banquette.

Si le plan de défilement n’est assujéti qu'à passer par un point déterminé, on pourra le rendre tangent au serrain relevé en deux points ; ou Lien en un seul point autour duquel on le fera tourner de manière à satisfaire le plus convenablement aux conditions exigées.

Examinons maintenant le cas où le tracé seul est donné, circonstance la plus ordinaire, car il est rare que les hauteurs des crètes intérieures soient tellement fixées, qu’il ne soit pas possible de les faire varier. On essayera d’abord de déterminer un plan tangent au terrain dont on a à craindre. Si dans ce terrain il ne se trouve que deux points dangereux, on appuiera le plan sur ces deux points , et on le fera monter ou descendre,

en le faisant tourner sur une surface développable, tan-

DE

gente au terrain, jusqu'à ce qu'il donne un relief convenable. D’autres fois on relèvera le plan au-dessus de l’un des points de contact , en l’assujétissant seulement à étre tangent au terrain dans l’autre point. Alors on joindra par une droite le point de tangence et le point donné de l’ouvrage; et, les divisant de mètre en mètre, on aura les points par lesquels doivent passer les horizontales du plan cherché, horizontales que l’on devra diriger de manière à satisfaire aux conditions exigées. On arrivera ainsi, à l’aide de tâtonnemens, à trouver le plan qui donne les reliefs les plus convenables.

Lorsqu'on a à défiler un ouvrage d’une certaine étendue, il est rarement avantageux de n’employer qu'un seul plan. Du reste le nombre des plans de défilement auxquels on devra avoir recours, ne peut pas se déterminer d'avance, et cette détermination doit résulter d’une étude approfondie du terrain qui environne la fortification que l’on doit défiler.

Indépendamment du défilement des ouvrages qui est indispensable pour que les défenseurs soient à couvert, l'ingénieur est encore astreint à la condition de défiler les maçonneries des vues de l’assiégeant. La distance de laquelle on doit se défiler est fixée à 800". Le problème icise simplifie beaucoup, car au lieu d’une surface on n’a qu'une ligne à mettre à l'abri. Trois cas sout encore à considérer ; la hauteur de la maçonnerie peut être fixée, la hauteur de la crête de l'ouvrage couvrant étant indéterminée; la hauteur de la crête de ia Imasse couvrante peut être donnée, celle de la maçonnerie étant arbitraire; enfin, la hauteur de la crête de l’ouvrage couvrant et celle de la maçonnerie peuvent être indéterminées.

Dans le premier cas on mène par la ligne terminant la maçonnerie , un plan tangent aux hauteurs dont on a à craindre, et la crête de Fouvrage couvrant ne doit pas être au-dessous de ce plan, ce qui fournitune condition de plus à considérer dans la détermination de cette crête. Dans le second cas Qu fait passer le plan tangent parla crête de la masse couvrante , et la ligne suivant laquelle elle coupe le revêtement, détermine la limite au-delà de laquelle la maçonnerie ne doit point s'élever. Dans le troisième cas, enfin, une grande latitude est donnée, et alors ce n’estque par tâätonnement qu’on peut arriver à trouver le plan qui, avec un relief convenable pour la crête, donne pour la maçonnerie, une hauteur satisfaisant aux autres conditions exigées pour un revêtement.

D'après cet exposé rapide des principaux moyens employés pour défiler les ouvrages de fortification , on doit être convaincu que le problème à résoudre, renfermant en général plus de données qu’il n’est nécessaire, on ne peut arriver à sa solution que par un grand

nombre de tâtonnemens, ce qui nécessite des dessins

DE

longs et pénibles. Pour obvier à cet inconvénient, le colonel Bellonet a inventé la machine à défiler, que nous croyons devoir décrire pour compléter la théorie que nous avons présentée.

Sur un chässis composé de quatre règles en bois réunies par des boulons autour desquels elles peuvent tourner de manière à former un parallélogramme quelconque, sont fixés des fils équidistans, parallèles entre eux et à deux côtés du chässis. Découvrant plus ou moins le chässis, on fait varier l’écartement des fils, sans que pour cela ils cessent d’être parallèles à leur première direction. Ces fils représentant les horizontales du plan déterminé par ce châssis , à mesure que leur écartement diminue, le plan qui les contient devient plus raide, et si on laisse un des fils invariable, alors le plan tourne autour de jui comme une charnière. Si l’écartement des fils ne variant pas, on change leur direction, le plan alors restera également incliné.

Supposons maintenant qu'a l’aide de cette machine nous voulions défiler une face de bastion , dont les côtés extrêmes de la crête intérieure sont 21,50 et 22",50. Afin d’avoir immédiatement le plan du terre-plein, nous abaisserons ces côtes de 2",50, ce qui donnera 23" et 24" pour les côtés extrêmes de la droite par laquelle devra passer le plan tangent au terrain environnant, que nous releverons de 1°,40. Plaçant les fils cotés 23 et 24 sur la machine, de manière qu’ils passent par les points de la crête qui ont même cote, nous examinerons si les horizontales du plan ainsi déterminé coupent ou laissent au-dessous d'elles les horizontales du terrain relevé qui ont même cote. Dans le second cas, le plan du châssis sera le plan de défilement ; et en menant une perpendiculaire à ses herizontales, on obtiendra immédiatement son échelle de pente. Dans le premier cas , on fera varier la distance entre les horizontales, en assujétissanc toujours celles cotées 23 et 24 à passer par les points correspondans de la crête, de manière qu’elles laissent au-dessous d’elles les courbes du terrain ayant même cote. On arrivera ainsi au bout d’un temps trèscourt, à trouver la position indiquée par la figure, et en menant par le point coté 23" ou 24° une perpendiculaire à la direction de ces horizontales , on aura l’échelle du plan de défilement cherché, qui ainsi se trouvera complètement déterminé, (PL. XXX). Voyez Mémorial de lofficier du génie , n° 6 et n° 10.

DÉFINITION. C’est en général la spécification des caractères qui distinguent un objet, ou l’énumération des idées simples qui forment une idée composée.

Les logiciens reconnaissent deux espèces de définitions : celles des nos et celles des choses. Les premières ont pour but d'expliquer le sens où la signification d’un mot; les secondes, celui de Zarter un objet pour le dis-

tinguer de tous les autres, Les définitions mathéma-

tiques , quoi qu’en ait prétendu d’Alembert dans l’encvclopédie, ne sont pas de simples définitions de noms; elles ont même un caractère essentiellement distinct des définitions purement physiques, car en physique. l'objet est donné et précède sa définition, tandis qu'en mathématiques l’objet est construit par sa définitiou même, En effet, définir en mathématiques, c’est opérer une synthèse intellectuelle dont le résultat est un objet également intellectuel, réalisable à la vérité dans l'espace ou dans le £emps, mais qui n'existait pas avant cette svnthèse. Ainsi, lorsque nous définissons le rR1ANGLE : une étendue plane limitée par trois droites qui se coupent deux à deux, non seulement nous fixons le sens du mot (riangle, mais encore nous construisons intellectuellement l'étendue particulière que nous désignerons dorénavant par ce nom. Or, ce triangle, ce n'est ni un triangle rectangle, ni un triangle 1socèle, ni uv triangle équilatéral, ce west eufin aucun triangle particulier | c’est le triangle en général, le triangle type, dont tous ceux que nous pouvons décrire physiquement ne sout que des images grossières , des cas particuliers. Pourrat-on nous dire ici, que nous nous sommes élevés par abstraction à l'idée générale de triangle, après avoir observé des triangles de diverses espèces , lorsque ce n’est au contraire que par des nouvelles limitations ou de nouvelles synthèses que de l’idée générale nous descendrons aux idées particulières de triangle rectangle, isocèle, équilatéral, etc.? Le caractère distincuf de la definition mathématique est donc de créer les objets de la science dont la marche est ainsi douée du plus haut degré de certitude, parce qu’elle n’opère que sur ses propres constructions eL que dans toutes ses propositions la synthèse a toujours précédé l'analyse.

DEGRÉ (4lg.). Terme employé pour désigner les équations d’après la plus haute puissance de l'inconnue qu’elles renferment. Ainsi, une équation du cinquième degré, par exemple, est celle dans laquelle x est à la cinquième puissance , ou qui contient æ°. Foy. Équa- TIONS,

Drcré (Geéom.). C’est la 360° partie de la circonference d’un cercle suivant la division sexagésimale ou la 400° suivant la division centésimale.

Toute circonférence de cercle étant supposée divisée en degrés, on désigne la grandeur, d'un angle par le nombre de degrés et de fractions de degré que renferme l’arc qui lui sert de mesure. Ainsi, un angle de 30° sexagésimaux est un angle qui, placé au centre d’un cercle, intercepte entre ses côtés un arc dont la rapport avec la circonférence entière est le même que celui de 30 à 360. Joy. AxGce, n° 15.

Decré de latitude. Foy. LaTiTuDE.

Dseré de longitude. Foy. Lonçrrune.

Decré terrestre. Si la terre était une sphère exacte, un degré terrestre serait la 360° partie de sa circonfé. rence (division sexagésimale); tous les degrés seraient égaux, et les angles au seritre de la terre intércepteraient entre leurs côtés des arcs qui leur seraient proportionnels. Mais la terre est loin d’être parfaitement sphérique, et conséquemment , les angles égaux au centre ne détérminent pas des aïcs égaux à la surface. Ce qu’on nomme

| degré terrestre est la portion d’un arc tertestre qui correspond à un degré céleste ; ainsi, un degré nicsuré de cette manière est un angle qui n’a pas son Sommet àäu contre de la terre, mais au point de concours des vértiales tirées des deux extrémités du degré céleste perpeudiculairement à la terre. Un degré terrestre est donc l'espace qu'il faut parcourir sur la terre pour que là ligne verticaléaitchangé d’un degré.Cet espace étantd'autant plus grand que lacourburcest plus petite, si laterre est aplatie vers les pôles , les degrés terrestres mesurés sur le méridien doivent être d’autant plus grands qu'ils sont plus près du pôle, où la courbure est la plus grande, et c’est ce que l’expérience a confirmé. #’oy Mesure DELA TERRE.

DELAMBRE (Jean-Baptiste-Joseph le Chevalier), l’un des plus célèbres astronomes de ce siècle, naquit à Amiens, le 19 septembre 1549. Les dispositions qu’il manifesta dans le cours de ses premières études, n’annoûçaient point le rang qu'il devait prendre un jour dans la science. Il suivit les leçons de Delille , et l'affection particulière que lui voua cet ingénieux écrivain, semblait, d'accord avec ses goûts, l’exciter à suivre la carrière des lettres. Ce fut, en effet, seulement à l’âge de treute-six ansans que Delambrecommencça à s'occuper d'astronomie. Il est probable qu’il avait néanmoins déjà des connaissances étendues en mathématiques, et qu’il ue fit alors que se livrer plus spécialement à l'étude de cette branche de la science. La Lande professait l’astronomie au collége de France, Delambre devint son élève de prédilection, etenfin son ami. Cet astronome se plaisait à dire que Delambre était son meilleur ouvrage;ilne tarda pas à Passocier à ses travaux, et pour ainsi dire à sa renommée. Le grand travail de La Flace sur les satellites de Jupiter servit de base à De- Jambre pour calculer avec une précision remarquable les tables de ces astres, qui parurent dans l'édition de 1792 de l’Astronomie de La Lande. Cet ouvrage ouvrit à Delambre les portes de l’Académie des sciences , où il fut reçu au mois de février de la même année. Il fut immédiatement chargé avec Méchain, membre comme lui de ce corps savant, de la mesure de la méridienne de la France. On pensa à cette époque que la perfection qu'on était parvenu à donner aux instrumens, pourrait conduire à des résultats précis, en mesurant ua plus

graud arc du méridien qu'ou ne l'avait encore essavé.

DE Outre cet avantage que n'avaient pu avoir lés trataux dorit elle avait été précédemment l'objet (voy. Cassinr et LA Caïrce) , cette grande opération trigonométrique devait avoir celui de fixer d’unemanière trés-éxacte une unité fondämentale pour toutes les mesures d’éténdue. L’arc du méridien, que‘Delambre et Méchain furent chargés de mesurer, s'étend depuis Duñkerque jusqu’à

Barcelonne, et comprend environ neufdegrés; étendue |,

plus grande qu’aucune de cellesqu’on avait déterminées. Delambre fut chargé dela partie boréale, à partir de Dunkerque, et poursuivit jusqu'a Rhodés les opérations géodésiques et astronomiques de cette belle enteprise. On sait que l’Académie des sciences avait été dissoute en 1793, Delambre n’en continua pas moins, malgré les désordres de ce temps, et les difficultés physiquesqu'il eut à surmonter, etavecun zèle etune persistance qui l’honorent, l'important travail qui lui avait été confié : il n’a été complétement terminé qu’en 1799 (voy. Mérinrexne). Depuis lors, Delambre a encore mesuré par des procédés nouveaux, et avec une grande précision, deux autres bases de 6000 toises, l’une près de Melun, et l’autre près de Perpignan. En 1505, Delambre fut nommé membre de la classe des sciences de l'institut, et presqu'en même temps, mémbre du bureau de longitude. En 1810 , l'Académie des sciences, à l’occasion des prix décénnaux, couronna l’ouvräge de Delambre où sont exposés les élémens ét les résultats de la grande opération qu’il avait exécutée avée son collègue Méchain, et quia pour titre : Base du système métrique. Delambre a exercé avec distinction dé hautes Fonctions publiques, la plupart de ses ouvrages, qui manquent peut être de clarté et de méthode, séront long-temps estimés, et lui ont mérité une réputation distinguée parmi les astronomes et les géomètres modernes. Chevalier et ensuite officier de la Légiond'Honneur , chevalier de l’ordre de Saint-Michel, honcré de l’estime générale, Delambre fut enlevé à la science et à ses nombreux amis, dans lemois d’août 1822. Voiciles titres de ses principaux ouvrages : I. Tables du soleil, de Jupiter, de Saturne, d'Uranus et des satellites de Jupiter ; 1592 (insérée dans l'astronomie de La Lande). II. Mcthode analytique pour la détermination d’un arc du méridien ; 1 vo}. in-4°, 1590. IT. Base du système métrique cu mesure de l'arc dix méridien de Dunkerque à Barcelonne ; 3 vol. in 4°, 1806 — 1814 ; formant suite aux Mémotres de L'Institut. IV. Nouv lles tables du soleil, in-4° 1806. V. Rapport historique sur les progrès des sciences mathematiques; depuis l'an 1789, lu au conseil-d'État, le G février 1808; in-4°, 1810. VI. Abrégé d Astronomie; 1 vol. in-8°, 1613. VII. Traité complet d'astronomie thCorique et pratique; 3 vol.in-f° , 1814. VIIL histoire de l'astrono-

mie ancienne ; 2 vol. in-4°, 1817. IX: Zistourr de l'as-

tronomie du moyen dge; 1 vol. in-4°, 1819. Histoire ide l'astronomie moderne ; 2 vol. in-4°, 1821 , etc. DEMÉTRIUS , mathématicien de l'École d’Alexandrie, cité‘par Pappus, dans ses Collectiones mathemaicæ, où il lui attribue un traité des courbes, intitulé : Lineares aggressiones. Cet ouvrage ne nous est pas parvenu, mais la mention qu’en fait Pappus, peut fortifier cette conjecture, que les anciens avaient sur ce sujet important des connaissances et une théorie plus étendue qu’on ne le pense communément. On croit que Démétius vivait durant le II siècle de notre ère. DÉMOCRITE, l’un des plus célèbres et des plus illustres philosophes de l'antiquité, naquit, suivant l’opinion le plus généralement adoptée par les chronologistes, à Abdère, ville de la Thrace, dans la 3° année de la 77° olympiade (450 avant J.-C). Pour donnerune idée de ja fortune et de l'illustration de sa famille, Diogène Laërce prétend, probablement d’après des annalistes plus anciens, que son pére offrit l'hospitalité au fastueux Xercès et à sa nombreuse suite. Suivant cette tradition, le roi, touché des soins généreux dont il avait été l’objet, laissa des Chaldéens et des Mages auprès de son hôte pour qu'ils fissent l'éducation de son fils. Ce serait à cette circonstance que Démocrite aurait dû les connaissances morales et scientifiques qu'il répandit bientôt après dans la Grèce étonnée. Malheureusement ce fait est difficile à accorder avec l'invasion des Perses qui n’eut lieu qu'environ dix aus après l'époque où l’on croit pouvoir placer Ja naissance de Démocrite, Quoi qu'il ea soit, après la mort de son père, le philosophe abdéritain se tronya maître d’une fortune immense dont il abandonua la plus grande partie à ses deux frères ; il nese réserya que lFargent comptant, qui se montait, dit-on, à cent talents, somme qui équivaut à un peu plus d’un denu million de notre monnaie, et, inspiré par l'amour des sciences , jl se mit à parcourir le monde civilisé, l'Égypte , la Perse et l'Inde, IL vint ensuite dans la Grèce, où il écouta les philosophes Leucippe, Socrate et Anaxagore, De retour dans sa patrie, il éluda la loi qui privait des honneurs de la sépulture quiconque avait dissipé son patrimoine, en lisant à ses concitoyens son Traité sur le grand monde. Le peuple, charmé de la beauté de cet ouvrage, décerna à Démocrite les plus grauds honneurs, et décida que ses funérailles seraient faites aux frais du trésor public. Nous ne suiyrons pas ce philosophe dans toutes les phases de sa vie, et il nous suffira d'exposer ici quelques parties de son système qui mériterait un examen approfondi et détaillé, La plupart de ses idées sur le monde physique et moral appartiennent à l’école de Pythagore et à la secte Eléatique, dans laquelle on enseignait le système des atomes et du vide, Socrate disait de Démocrite, qu'il était digne d’être comparé à ceux qui remportaient Ja palme dans les cinq

espèces de combats des jeux olympiques. M faisait ainsi allusion à l’étendue et à l’éclat de ses connaissances. Suivant Cicéron, son style avait toute l’éloquence et toute la beauté de celui de Platon; ainsi, à ia puissance de la pensée, Démocrite joignait la puissance de l’expression. En parcourant la liste de ses ouvrages, dont les titres nous ont été conservés par Diogène Laërce, on voit que l'histoire naturelle , l'anatomie, la médecine, la morale, les lettres , les arts, la géométrie et la physique occupèrent tour à tour les méditations de cet esprit supérieur. Sous ces derniers rapports, les opinions et les travaux de Démocrite appartiennent essentiellement à l’histoire de la science.

La géométrie fut un des principaux sujets des études de Démocrite; on conjecture, d’après les titres de quelques-uns de ses écrits, qu’il exposa l’un des premiers Ja doctrine élémentaire sur les contacts des cercles et des sphères, sur les lignes irrationnelles et les solides. Vitruve l’associe à Anaxagore, dans l'invention de la perspective et de l'optique, dont il démontra les principes dans un traité intitulé : Actinographia, ete. Aucun des ouvrages de Démocrite sur l'astronomie physique et mathématique n’a malheureusement résisté aux ravages du temps, et nous sommes obligés de nous en tenir à des conjectures d’après les titres des ouvrages qu'il consacra à cette science. Il paraît avoir proposé un nouvel arrangement du calendrier grec, il a publié des éphémérides et une uranographie, et on lui attribue une hypothèse heureuse sur la constitution de la voie lactée: son éclat, disait-il, n’est autre chose que la clarté réunie d’une multitude de petites étoiles, dont chacune en particulier échappe à notre vue, Nous avons plus de rensejgnemens sur son système physique de l'univers, système remarquable où l’on rencontre un grand nombre d'idées reproduites plus tard par l'illustre Descartes. Démocrite attribuait le mouvement et la formation des corps célestes à des tourbillons d’atomes, qui ayant adhéré Jes uns aux autres, dans des circonstances particulières, avaient formé des concrétions sphériques. Il pensait que le mouvement propre des planètes d'occidenten orient n'était qu’une apparence, qu'il n’y en avait qu'un seul dont la direction était d’orient en occident; majs que Les planètes les plus voisines de notre globe, étant les plus éloignées du premier mobile, obéissaient moins à son mouvement et restaient en arrière, d’où naissait leur mouvement apparent vers lorient. Les idées fondamentales de Démocrite ont été assez heureusement réduites dans les propositions suivantes ; — Le savoir de l’homme n’est que le sentiment de ses propres affections. — Rien ne se fait de rien, et ne peut se résoudre en ce qui n’est pas; donc tout ce qui est, est composé de principes subsistant par eux-mêmes.

Ces principes sont les atomes et le yide, — Dans tout ce

4224 DE qui existe il n’y a de véel que ces deux principes. Les atomes sont infinis en nombre, comme le vide l’est en capacité. — Le mouvement des atomes n’a point eu de commencement, il est de toute éternité : par lui les atomes s’attirent, se vepoussent, s'uuissent, se séparent, et de ces unions , de ces séparations résultent la composition et la décomposition de tous les cerps.—Les corps ue diffèrent entre eux que par le nombre, la figuie et la disposition réciproque des atomes dont ilsse composent. —Les mondes eux-mêmes disséminés n'ont pas une autre ‘origine et sont soumis aux mêmes variations. Le mouvement rapide des atomes est la seule ame qui pénètre ces mondes avec l’activité du feu, etc.

On croit que Démocrite mourut dans un âge trèsavancé.

DEMI. C'est la moitié d’un tout; ainsi, on dit un demi-cercle, pour la moitié d'un cercle, un demi-diamètre pour la moitié d'un diamètre, etc., etc.

DEMI-LUNE. Ouvrage en forme de flèche, qui a pour. capitale la droite perpendiculaire sur le milieu de la courtine. Dans son intérieur est construit un ouvrage semblable qui porte le uom de réduit de la demi-lune.

Ces deux ouvrages, qui sont séparés de l'enceinte par le fossé du corps de place, font partie des dehors, et ont pour but de donner de la force au système. Woyez FoRrTiFICATION. |

DÉMONSTRATION. Raisonnement par lequel on établit la vérité d’une proposition.

Démontrer, c'est décomposer la proposition énoncée pour la ramener à ses élémens et la faire dépendre d'une autre proposition déja démontrée ou évidente par elleinème. Toute démonstration suppose donc l'existence de certaines propositions dont la vérité ne peut êwe mise en doute, ou plutôt toute démonstration postule un criterium de la vérité qui lui sert de base ; car sans un tel criterium , il serait impossible de s'élever à aucune certitude ; or, il existe trois criterium logiques, et conséquemment, trois modes différens de démonstrations; ce sont