sin?z , Sin

Etat)

Il ne s’agit plus que de mettre dans cette expression pour y, ou pour la distance des centres, les valeurs qui conviennent aux phases, et les valeurs correspondantes de t feront connaître les époques où ces phases auront lieu.

Pour le moment du milieu de l’éclipse, comme on ne doit trouver qu’une seule valeur de £, le radical s’é-

vanouit, et l’on a seulement

“ 1.sin?@

La distance des centres est alors

EE TL 1= |; pfre0s Ge

Lorsque cette distance est égale à la somme des demidiamètres de la pénombre et du rayon apparent de la terre vus dela lune, ou, ce qui est la même chose, à la somme du demi-diamètre de la pénombre et de la pa-

rallaxe horizontale de la lune, c’est-à-dire, quand on a

Ti e = p+?

on trouve deux valeurs pour £, dont l’une répond au commencement, et l’autre à la fin de l'éclipse.

28. Toutes les circonstances générales d’une éclipse de soleil peuvent donc être déterminées aussi facilement que celles d’une éclipse lunaire, en supposant l'obser-

vateur placé dans la lune; mais le problème se complique singulièrement si l’on veut déterminer les circon stances particulières de cette éclipse pour un lieu donné de la terre ; car alors l'influence du pouvoir réfringent de l'atmosphère terrestre qui se borne , pour le spectateur lunaire, à modifierles dimensions du cône d'ombre, et dont ilest facile de tenir compte, apporte de grands changemens dans les distances apparentes du soleil et de la lune ; distances qui sont en outre affectées par les parallaxes de hauteur. Ces modifications exigeant des calculs dont l'exposition n’entre point dans le plan de notre Dictionnaire, nous devons renvoyer nos lecteurs aux ouvrages spéciaux sur la théorie des éclipses; le Traité d'astronomie de Delambre, renferme ce qu'il y a de plus complet en ce genre. $

Il nous reste à faire connaître quelques particularités des éclipses tant lunaires que solaires.

29. Les éclipses solaires se distinguent ainsi que les lunaires en partielles et totales.Les premières ont lieu lorsque la lune cache seulement une partie du disque du soleil; les secondes, lorsque le disque entier est caché.On comprend facilement qu’une éclipse de soleil peut être partielle pour un lieu terrestre et en même temps totale pour un autre; comme aussi elle peut être totale pour plusieurs lieux successivement.

On nomme éclipses annulaires , celles dans lesquelles le disque du soleil déborde de toutes parts celui de la lune et apparaît comme un anneau lumineux; ce phénomène se remarque sur les lieux terrestres situés sous le cône d'ombre, lorsque ce cône est trop petit pour atteindre la surface de la terre. Enfin, on nomme éclipses centrales, celles où l'observateur se trouve placé au centre de l'ombre sur la droite qui joint les centres du soleil et de la lune. Les éclipses centrales sont totales ou annulaires selon que l’ombre lunaire atteint ou n’atteint pas la surface terrestre. Quand les disques de la lune et du soleil ne font que se toucher dans leur passage il n’y a point, à proprement pe d’éclipse, mais bien une appulse.

30. En comparant le temps des révolutions périodiques de la lune et du soleil, on peut trouver un moyen très-simple de prévoir, sinon rigoureusement du moins approximätivement les époques où les éclipses auront lieu, carilsuffit évidemment, pour cet effet, de connaitre une période de temps après laquelle le soleil et la lune se trouvent, à très peu près, dans les mêmes positions par rapport aux nœuds de l'orbite lunaire. Les mouvemens de ces astres recommençant de la même manière ; les éclipses qui auront eu lieu pendant le cours de cette période, se reproduiront successivement et dans le même ordre; ilne pourra se trouver d'autres différences que celles résultant des inégalités auxquelles les mouvye-

mens du soleil et de la lune sont assujétis.

On sait (voy. Révorurios ) que la révolution syñ6dique de la lune s'effectue en 20j 12h 44° 2" 5o"; 9, ou 29j,53058$, en considérant simplement les fractions décimales du jour; et que la révolution synodique des nœuds de l'orbite lunaire s'effectue en 346, 61963; ces nombres étant à très-peu près dans le rapport de 19 à 293, il s’en suit qu'après 223 révolutions synodiques de la lune, le nœud est revénu 19 fois à la même position par rapport au soleil. Mais 223 mois lutiaires font 6585), 321124, ou 18 ans et 10 jours. Ainsi, intervalle de temps, toutes les éclipses ; soit de soit de lune , doivent reparaitre dans lemême ordre: Il suffit donc dé connaître celles qui ont eu lieu dans une période de 18 ans 10 jours, pour pouvoir annoncer

toutes celles qui arriveroüt dans les périodes suivantes.

après cêl

soleil,

Cependant éonime 19 révolutions duntæud surpassent de oi, 45185 les 223 mois lunäires, à la fin de chaque période, la lotigitude du nœud lunaire se trouve un peu plis grandé qu’du commencement, et par conséquent V'érdre observé doit s’'altérer à la longue.

Cette période si remarquable paraît avoir été connue des plus anciens astronomes Chaldéens, qui Pavaient sans doute refnarquée en observant le retour constant des mêmes éclipses. Ils lui avaient donné le nom de Saros.

31.Aujourd’hui, on possède des inoyens beaucoup plus sûrs de prédire les éclipses, on calcule au moyen des épactes astronomiques (voy. ce mot), les époques des conjonétions moyennes où des nouvelles lunes. Cés époques étant connues, on trouve celles des oppositions, où dés pleines lunes, en rétranchant dés premières ane demi-révolution sÿnodique, c’ést-a-dire 14j 184 29" Quänd on à ainsi déterminé les instans dés conjonctions et des oppositions, on calculé pour ces instans la distaricè du soleil au nœud de la lune, et on voit si cette ‘distance tombe dans les limites où il peut y avoit éclipse. Ces lunites sont

Eclipses solaires.

Sim difiud plus petite que 13° 33 ] sure.

du soleil Véclipse | ca au nœud est plus grande que 19° 44 J tnipoitle.

Eclipses lunaires.

sure.

dusoleib ;

Si la distance je pe tite que 7°47 au nœud est

€ | l'éclipse est JOLI1È plus grande que 13° 21° impossible.

entre ces Väleurs extrêmes qu'on nomme mites écliptiques ; V'éclipse est possible; mais douteuse ; et il faut alors un calcul plus exact des syzigies,

A l'inspection de ces limites, on voit que les éclipses de soleil doivent être plus fréquentes que celles de lune; mais elles ne sont visibles que d’un petit nombre de lieux terrestres, tandis que les éclipses de lune sont vi-

EC sibles de tous les lieux de l'hémisphère qui a la lune sur l'horizon peudant la durée de l’éclipse.

52. Les éclipses sont des phénomènes d’un grand intérêt pour l'astronomie et la physique. Elles nous ont appris que la lune est un corps opaque, et que la forme de la terre est sphérique. Dans la géographie; on.s’en sert pour déterminer leslongitudes des lieux terrestres, etla chronologie en fait un grand usage pour fixer avec exactitude la date des événemens passés. Nous aurons plüs d’une fôis l’occasion dans le cours dé cet oüvrige de revenir sur les nombreuses applications dont elles sont l'objet.

Écuipses DÉS SATELLITES, v0ÿ: SATELLITES DE JUPITER.

Écuirses Des ÉTOILES , VOY. CCCULTATION.

Écrses du soteil par les planètes inférieures, voyez Passacr.

ÉCLIPTIQUE (4str.). Grand cercle de la sphère céleste (voy. AnmiLLaIRE). C'est celui que le soleil paraît parcourir en une année et que la terre décrit réellement dans cét espace ile temps. Ce cercle à été nommé écliptique parce qüe toutes les éclipses de soleil et de lune arrivent quand la lune se trouve dans les points où son orbite le rencontre, ou, au moins, très-près de ces points. Voy. Écuises:

L’écliptique partage le zodiaque en deux parties égales; c’est sur ce cercle que sont marqués les douze signes célestes: le Bélier, le Taureau, etc., de sorte qu’eu le divisant en 360°, chacun de ces signes en comprend 30.

Ou nomme axe de l'écliptique, vne droite perpendiculaire à son plan et passant par son ceutre. Les extrémités de cette droite sur la voûte céleste sont les pôles de Pécliptique.

L'écliptique est située obliquement par rapport à l’équateur qu’elle coupe en deux points diamétralement opposés qu’on nomme les points équinoxiaux; ces points sont le commencement des signes du Bélier et de la Balance , de sorte que le Soléil se trouve chaque année deux fois sur l’équateur et le resté-du temps, tantôt dans l’hémisphère boréal et tantôt dans l hémisphèr e austral. On nomme points solsticiaux les deux points de l écliptique 1e plus éloignés del équateur.

| On désigne par le nom d’ 'obliquité de l'écliptique, l'angle qu "elle fait avec l’équateur. Cette obliquité se trouve de a manière suivante :

Vers l’époque où le soleil est le plus éloigné @e l'équateur, c’est-à-dire, quelques jours avant le solstice d'été, observez avec le plus grand soin la hauteur du soleil au-dessus de l'horizon, au moment de son passage au méridien ; faites chaque jour cette opération jusqu'à ce que les hauteurs micsurées aillènt en décroissant, ce qui vous indiquera que le moment du solstice est passé, prenez alors la plus grände des hauteurs observées et

retranchez-en lahauteur de l’équateur au-dessusde l'horizon, la différence sera l'arc du méridien compris entre l'équateur et le point solsticial, lequel arc est précisément la mesure de l'obliquité cherchée.

Cette obliquité, qui est en ce moment d'a peu près 23° 27! 50”, est variable. Selon les observations de Pytheas, faites à Marseille plus de 300 ans avant l’ère chrétienne: l’obliquité était alors de 23° 49. ‘Albaténius, vers l’année 880 , la trouva de 23° 35°, ce qui revicht à 23° 35! 40! en corrigeant ce résultat des cffets de la parallaxeet de la réfraction.Les Arabes, en 1140, la fixèrent à 28° 33° 30’. Tycho-Brahé, en 1587, la trouva de 23! 29" 30". Flamsteed , en 1689, de 23° 25° 56". La Condamine, à Quito en 1736, de 23° 28° 247: Maskeline, en 1769, de 28° 98!°10%! Enfin, d’après Delambre; cette obliquité, qui, outre sa diminution ‘progressive, est affectée chaque année de variations en plus et en moins (voyez Nurariow),ayaiten 1510, pour valeur moyenne; 23927" 57" Le même astronome fixe à 48" par siècle la diminntion progressive.

Cette diminution d’obliquité de l’écliptique est due à l'action des planètes sur la terre, et principalement aux attractions de Vénus et de Jupiter. D’après Lagrange, elle ne peut dépasser une certaine période, à la fin de laquelie elle doit se changer en augmentation. La Place donne pour limite à ces variations une grandeur de 22 42’.

Les points équinoxiaux ne sont pas fixes; ils rétrogradent de 5o”,1 par année. C’est ce phénomène que l'on nomme la précession des équinoxes. Voy. ce mot.

ÉCOULEMENT DES FLUIDES. (Hydrod.). Foy.

Evuines.

ÉCRHEVISSE (Astr.). Quatrième signe du zodiaque:

qu’on nomme aussi Cancer.

ÉCU DE SOBIESKI (A4str.). Constellation placée par Hévélius dans l'hémisphère austral entre Antinoüs, le Sagittaire et le Sérpentaire.

ÉGAL, On exprime par ce mot le rapport de deux où de plusieurs objets qui ont la même grandeur , la mêmé quantité ou la même qualité. En général, les choses égales sont celles dont l’une peut être .substituée à l'autre sans qu’il résulte aucun changement dans les relations qui existaient pour cette dernière.

ÉGALITÉ. Relation de deux choses égales. On désigne légalité en mathématiques par lesigne —, qui signifie égal à. Ainsi AB signifie À est épal à B. ’

EIMMART (Grorce-Cnrisropne), astronome, né à Ratisbonne le 22 août 1638, se consacra d’abordà la peinture, etserendit néanmoins célèbre par la multiplicité de ses connaissances. Doué d’une heureuse activité et d’une grandeaptitude pour les sciences, Eimmart quiavaitétudié avec distinction les mathématiques à l’université de Jena, s'adonna presqu’entièrement à l'astronomie vers la

fin de sa vie. La ville de Nuremberg, que les Régiomontanus et lesWalther avaient long-temps illustrée par leurs importans travaux dans cette science, fit construire un observatoire, vers l’année 1688, et la direction en fut donnée à Eimmart. Il publia par la voie des journaux de Leipzig un grand nombre d'observations utiles, et lon prétend qu'il alaissé en manuscrit près de cinquantesept'volumes, recueillis dans la bibliothèque des jésuites de Polocz, en Lithuanie; l’én y trouve beaucoup d'observations astronomiques ét météorologiqnes et des lettres de plusieurs astronomes célèbres. Eimmart joignait à ses nombreuses connaissances un talent remarquable pour la mécanique ; on lui attribue l'invention et l'exécution de plusieurs instrumens astronomiques ; il construisit entre autres une sphère armillaire qui re: présentait le véritable mouvement de la terre et Le sys: tème de Copernic, dont ilétait un zélé défenseur. Eimmartest mort à Nuremberg, le 5 janvier 1705. Les seuls écrits qu'il ait publiés, soit : Zconographia nova contemplationem de: sole ; indesolætis artiquortum philosophorum ruderibus concepta. Nuremberg, 1781, in-fo, dédié à Louis XEV. De spheræ armillaris ‘ete. , in-4°, Altorf, 1695. Ec premier de cesouvrages, où l’on‘trouve une érudition malheureuse et de la mauvaise physique sur le soleil, est peu estimé. Les observations d'Eimmart ont été plus utiles que son livre aux progrès de l’astronomie. Le second est une description de son instrument. — Ermmarr(Maria-Clara) fille de cet ingénieux artiste, a été Pune des fenunes les plus savantes de son siècle. Elle devint l'épouse de Jean-Henri Muller, qui suc: céda à Eiïmmart dans la direction de l'observatoire de Nuremberg. Ses connaissances en mathématiques étaient assez étendues pour qu'elle ait pu participer aux travaux de son père et de son mari. fi

ELASTICITE (Méc!). Propriété qu'ont les corps de reprendre leur état primitif, quand on fait cesser la cause qui changeait leur formie et leur volume. Tous les corps né sont pas doués au même degré de cette propriété, qui, surtout dans les solides, ne peut se manifester que relativement et dans certaines liniites. La question de savoir si tous les corps sans exception, sont plus ou moins élastiques, n’est point encore absolument résolue, mais la détermination précise du degré d’élasticité dont les corps sont susceptibles, étant surtout nécessaire en mécanique, où cetté propriété, pour être calculée comme un élément de Peffet à obtenir, doit être apparente où au moins d’une appréciation facile, la physique expérimentale: a dû adméttre l'existence de corps noù élastiques, du moins sous ce rapport.

Les anciens ne ‘paraissent pas avoir étudié les diverses propriétés naturelles des corps, et l'on né voit pas, en particulier qu'ils aient reconnu et apprécié l’élasticité dont la plupart sont doués. Ge n’est qu’à une époque peu

éloignée dans l’histoire dela scieuce, et lorsque la mécanique participa de tous les progrès des sciences mathématiques, qu’on rechercha les causes de lélasticité. Les explications que voulurent en donner au XVIT'siècle, après les mémorables travaux de Galilée et d'Huygens, les diverses écoles philosophiques , ne sont point satisfaisantes. C’est en effet un de ces phénomèmes dont l’appréciation semble être plus, particulièrement du domaine de l’expérience.

La recherche des causes et des lois de l’élasticité a été l’objet des travaux de d’Alembert; voici comment

sil s'exprime lui-même à cet égard : « Nous supposerons que tous les corps dans lesquels on observe cette puissance, soient composés , ou puissent être conçus composés de l’élasticité dans le cas le plus simple; nous prendrons , par exemple, les cordes des instrumens de musique.

» Les fibres n’ont de l’élasticité qu’autant qu’elles sont tendues par quelque force, comme on voit parles cordes läches qu’on peut faire changer facilement de position, sans qu’elles puissent reprendre la première qu’elles avaient, quoique cependant on n’ait pas eucore déterminé exactement par expérience, quel est le degré de tension nécessaire pour faire apercevoir élasticité.

» Quand une fibre est trop tendue, elle perd son élasticité. Quoiqu’on ne connaisse pas non plus le degré de tension qu’il faudrait pour détruire l’élasticité, il est certain au moins, que l’élasticité dépend de la tension, et que cette tension a des limites où l’élasticité commence et où elle cesse,

» Si cette observation ne nous fait pas connaître la cause propre et adéquate de l’élasticité, elle nous fait voir au moins la différence qu’il y a entre les corps non élastiques ; comment il arrive qu’un corps destitué de cette force vient à l’acquérir. Ainsi une plaque de métal devient élastique à force d’être battue, et si on la fait chauffer , elle perd cette propriété.

» Entre les limites de tension qui sont les termes de J'élasticité, on peut compter différens degrés de force nécessaire pour donner différens degrés de tension et pour tendre les cordes à telle ou telle longueur. Mais quelle est:la proportion de ces forces par rapport aux longueurs des cordes? C’est ce qu'on ne saurait déterminer que par des expériences faites avec des cordes de métal; et comme les alongemens de ces cordes sont à peine sensibles , il s’ensuit qu’on ne saurait mesurer directement ces proportions, mais qu’il faut pour cela se servir d’un moyen particulier et indirect.

Le savant S’Gravesende, en renouvelant souvent ces diverses expériences, essaya de déterminer ainsi les lois de l’élasticité :

1° Les poids nécessaires pour augmenter une fibre par Ja tension jusqu’à un certain degré, sont dans différens

degrés de tension même. Ainsi, par exemple, si on suppose trois fibres de même longueur et de même épaisseur, dont les tensions soient comme 1, 2,3, des poids qui se trouveront dans la même proportion les tendront également,

2° Les plus petits alongemens des mêmes fibres seront entre eux à peu près comme les forces qui les alongent; proportion qu’on peut appliquer aussi à leur inflexion.

3° Dans les cordes de même genre, de même épaisseur, et également tendues, mais de différentes longueurs, les alongemens produits en ajoutant des poids égaux, sont les uns aux autres comme les longueurs des cordes; ce qui vient de ce que la corde s’alonge dans toutes ses parties, et que par conséquent l’alongement d’une corde totale est double de l’alongement de sa moitié ou de l’alongement d'une corde sous-double.

4° On peut comparer de la même manière les fibres de même espèce, mais de différente épaisseur, et prenant ensuite le nombre total des fibres, en raison de la solidité des cordes, c’est-à-dire comme les quarrés du diamètre des cordes, ou comme leur poids, lorsque leurs longueurs sont égales. De telles cordes doivent donc être tendues également par des forces que l’on supposera en raison des quarrés de leurs diamètres. Le même rapport doit aussi se trouver entre les forces qu’il faut pour courber des cordes, de façon que les flèches de la courbure soient égales dans les fibres données.

5° Le mouvement d’une fibre tendue suit les mêmes lois que celui d’un corps qui fait ses oscillations dans une cycloïde, et quelque inégales que soient les vibrations, elles se font toujours dans un même temps.

6° Deux cordes étant supposées égales, mais inégalement tendues, il faut des forces égales pour les fléchir également.

Newton a expliqué l’élasticité des fluides par l'action d’une force centrifuge qu’il suppose dans toutes leurs parties. En partant de cette hypothèse, il admet que les particules qui se repoussent ou se fuient mutuellement les unes les autres par des forces réciproquement proportionnelles aux distances de leur centre, doivent composer un fluide élastique dont la densité soit proportionnelle à sa compression. Réciproquement Newton admet que si un fluide est composé de parties qui se fuient et s’'évitent mutuellement les unes les autres, et que sa densité soit proportionnelle à la compression ; la force centrifuge de ces particules sera en raison inverse de leurs distances.

Daniel Bernouilli, dansson Traité d'hydrodynamique, a abordé la discussion des divers phénomènes que comprend lélasticité, etil y a exposé les lois de la compression et du mouvement des fluides élastiques. C’est de ces lois qu'il a ensuite tiré ses belles théories de la compression de l'air et de son mouvèment en passant par

différens canaux. Il a pu en déduire d’autres non moins remarquables et particulièrement celle de la force de la poudre pour mouvoir les boulets de canon.

On trouve aussi une savante théorie de la tension des fibres élastiques de différenteslongueurs, ou de leur compression par différens poids, dans un Mémoire de Jacques Bernouilli, qui fait partie du Recuerl de l Académie des Sciences , année 1703. Ce célèbre géomètre y fait une remarque fort importante , c’est que la compression des fibres élastiques ne peut pas être exactement proportionnelle au poids comprimant, Ilappuiecette résolution sur la considération qu’une fibre élastique ne peut pas être comprimée à l'infini. Dans son dernier état de compression cette fibre a encore une étendue quelconque, et quelque poids qu’on ajoute alors au poids comprimant, la compression ne peut pas être plus grande : d’où il s'ensuit nécessairement que la compression n’augmente pas généralement en raison du poids.

Nous avons parlé ailleurs des propriétés élastiques de l'air (voy. ce mot); les gaz et les liquides ont une élasticité parfaite, qu’on ne rencontre à un degré égal dans aucun corps solide. Un savant professeur moderne fait remarquer avec raison que quelque imparfaite que soit l’élasticité des solides, elle n’en est pas moins une propriété très-importante et très-curieuse à observer. Nous croyons devoir rappeler ici une expérience ingénieuse sur l’élasticité de l’ivoire, exécutée au moyen de billes de billard, qui est proposée par cet habile physicien.

On laisse tomber une bille ordinaire , ou une bille grosse seulement comme une balle, sur un plan très-uni où l’on a passé une légère couche d'huile ; à l'instant elle se relève et rebondit jusqu’à la hauteur du point de départ, ou à très-peu près. C’est là sans doute une preuve suffisante deson élasticité, et par conséquent de son changement de forme, mais si l’on regarde sur le plan, au point où elle a frappé, on y voit une empreinte d’autant plus large que le choc a été plus vif, ce qui prouve d’une manière certaine que la bille ne s’est relevée qu’après s’êtreaplatie , comme ferait une vessie pleine d’air ou une bulle de savon , car ces bulles si légères peuvent aussi se réfléchir contre les corps, et rejaillir sans se

rompre.

Des balles de bois, de pierre, de verre ou de métal, se comportent à peu près comme les billes d'ivoire : toutes s’aplatissent plus ou moins avant de se relever, ce qui est une preuve de leur compressibilité ; et toutes, quand elles n’ont pas été comprimées trop vivement, rebondissent et reprennent leur forme primitive, ce qui est une preuve de leur élasticité. Ainsi , dans le jeu des corps élastiques, il y a un double phénomène, celui de la compression ou du changement de forme, et celui du rétablissement complet de toutes les parties.

EL 513 L’élasticité résultant toujours d’un dérangement des molécules, soit qu’il ait lieu par pression ou par flexion, soit qu'il ait lieu par torsion ou par traction , l’on juge aisément qu'il y a pour chaque corps des limites à ces dérangemens, et par conséquent, des limites à l’élasti- ” cité, Mais si l’on ne fait éprouver aux molécules d’un‘ corps que le dérangement que son état d'agrégation ? peut permettre, elles reviennent toujours très-exacte- à’ ment à leur position, et dans ce sens, on pourrait dire que tous les corps, les solides mêmes, ont une élasticité parfaite.

Cette conclusion, toute hypothétique, ne détruit en rien ce que nous avons dit plus haut sur l’existence de corps solides non élastiques, elle serait d’ailleurs en ellemême sujette àde graves objections. La question est précisément de savoir quel est le degré de dérangement que les molécules d’un corps peuvent supporter, pour tirer de cette première détermination la connaissance de son degré d’élasticité; car si l’élasticité se manifeste par le double phénomène du changement de forme et du rétablissement complet de cette forme, il est impossible d'apprécier l’accomplissement de la seconde phase, si la première n’a été rigoureusement observée.

ÉLASTIQUE. Courbe élastique, nom donné par Jacques Bernouilli à la courbe que forme une lame de ressort fixée horizontalement par une de ses extrémités à un plan vertical et chargée à l’autre extrémité d’un

poids qui la fait courber, Foy. Lame.

ÉLÉMENS. C’est en physique les principes premiers ou les molécules simples dont les corps sont composés. En géométrie on donne ce nom aux parties infiniment petites de l'étendue. Foy. Ixnivisisres.

Les ÉLÉMENS, en astronomie, sont les nombres qui expriment soit les mouvemens des corps célestes, soit les relations de distance et de grandeur qu’ils ont entre eux. Ces nombres ont été ainsi nommés parce qu'ils servent à la construction des tables astronomiques. Voici

les principaux élémens du système solaire.

DURÉES de leurs révolutions sidérales.

DISTANCES moyennes au soleil,