DISTANCES MOYENNES;, DURÉES

À : Rs au- ité nbre qui indique combien le demi-diamètre de la Planète étant 1, des révolutions. au-dessus dela quant té le nor GI q

de fois elle doit être prise pour facteur, nombre que lon

TA telle ns 20. =D 0 5j803 nomme exposant de la puissance. Parexemplelatrotstè- 8,707

es me puissance de 5 ou le produit5X5X5, s'exprime par 13.46 55, de manière que 5 X 5 X 5 et 5*sont une seule et même

chose, et que l’on a

ÉLÉVATION (Hydraul.). On désigne par ce mot la

: TE : inous désignons par À une quantité quelconque, par hauteur à laquelle montent les eaux jaillissantes. 7’oyez S A NA q T Lots

FR B l’exposant de la puissance à laquelle on veut l’élever,

ÉLÉVATION (Astr.).L'élévation d’un astre au-dessus et par C le résultat de l'opération ou le produit com-

‘hori : : c ï \ rme générale de l'horizon est un arc de cercle vertical compris entre posé deB facteurs À, nous aurons la fo g

l'astre et l'horizon. AB—C ELÉVATION DE L'ÉQUATEUR. Arc du méridien compris entre l'horizon du lieu et le point où le méridien est A se nomme la base, B l’exposant et C la puissance,

EL

Ainsi dans le cas particulier D—12),

on dit que 125 est la trorstème puissance de la base 5.

1. Tant qu’il s’agit de nombres exprimés par des chiffres , peut s’exécuter que par une suite de multiplications , ou

HD 29700 AUD A Ë l'opération de l'élévation aux puissances ne

du moins c’est encore le moyen le plus expéditif d’obtenir le résultat. Par exemple pour trouver la quatrième

puissance de 12, on dira

IX 12144 144X12=1728 1728X 12=20736 et on en conclura

Mais lorsque les quantités sont exprimées par des lettres, ou sont ce qu’onappelle des quantités algébriques, leur élévation aux puissances donne lieu à des transformations particulières et reçoit des lois importantes que nous allons exposer.

2. La puissance 72 d’une quantité quelconque A étant exprimée par A”, nous avons vu (ALGÈBRE n° 24) que cette puissance dans le cas de »3— 0 est égale à l’unrté et que dans le cas de 77 négatif, elle est équivalente à une fraction dont le numérateur est l'unité et dont le dénominateur est cette même puissance prise en changeant le

signe de l’exposant c’est-à-dire qu’on a

Nous avons vu également (ALGÈBRE, n° 26) que la puissance 7 d’une quantité A” s'exprime en multipliant les deux exposans ou que l’on a

(Am)r = Ann

et généralement, quel que soit le nombre des facteurs, [aw.Br.c Dr... [ans Be. Ge.Drz.

Ainsi en appliquant ces formes générales à des quantités monomes quelconques , on pourra simplifier considéra- .blement l'expression deleurs puissances, C’est ainsi, par exemple, qu’on trouvera sans difficulté

(a, bi) = @ryb lots

SDS soprs, ,a$.bre,c2 btogs É PTT = ;ç: 4. 0"C en général an, bn, cPvdas

N>.d'ies

Poe | = N.d.ez 7È

ce qu'on peut aussi exprimer par

ï a, bn, pr, dr, d—1,e—2

ense servant d’exposans négatifs.

3. Nous avons vu également (ALGÈBRE, n° 27) qu’une puissance quelconque 72 d'une quantité irrationnelle

V/A pouvait s'exprimer par

Fly VA" ou par À

Si donc le nombre 72 était plus grand que » , le résultat pourrait se décomposer en deux facteurs dont l’un seulement couserverait la forme radicale, Par exemple, mn étant plus grand que », divisons 72 par # et nommons g le quotient de cette division et r le reste, nous aurons

et par conséquent (ALGÈSRE, n° 20)

; ka à À —A = A7, À" — AY, Var

Dans le cas de r=0, c’est-à-dire , dans le cas où la divi-

sion de 72 par » se fait exactement, la puissance devient simplement Av.

En appliquant cette règle aux puissances particulières

LveL [we [ver

on obtient les transformations suivantes

Nous obtiendrons de la même manière les transformations plus générales

LIBAN UE L | . 4 24.1 [Vire] = [aw.cff=fass.c] ?

=[ar.cT K [asc |’ : LIÉE —=A?,B4.C.1/A.B2,C ne: æbc1r æbBc FE æb3cT+rE [ 5 | ns [rer | an] F | afb6c2 Ve “dics * ee

4. Les puissances successives des quantités dites imaginaires présentent des particularités remarquables que nous allons examiner. Mais comme toutes ces quantités peuvent s'exprimer au moyen de la seule V— (vor. ImaciNAIRE), nous ne nous occuperons ici que de cette dernière.

On a d’abord évidemment