VC = A

Par exemple, la racine carrée de 5 est plus grande que 2, puisque 2’ — 4; et cependant elle est plus petite que 3, puisque 3 — 9; la valeur du nombre y5 est donc entre 2 et 3. Or, il n'existe aucun nombre fractionnaire qui puisse répondre à cette valeur; car,

; ; ns a s’il pouvait s’en trouver un, en le désignant par Fo 08

RAT ALAN Gi = * te aurait (5) = ÿ étant une fraction, la division

AL

de 4 par à n'est pas possible ; et conséquemment, non plus celle de a X a par b X b( Voy. Tnéonte pes now-

gres), - ne peut donc être un nombre entier; ct l’éga-

lité . —=

nombre entier ni un nombre fractionnaire, et fuit con-

5 ne peut être admise. Ainsi, y/5 n’est ni un

séquemment partie d’une nouvelle espèce de nombres.

Ces nombres nouveaux se nomment nombres 1rrationnels , parce que leurs rapports avec l'unité ne peuvent être assignés exactement. 7’oy. Nompres IRRATION- NELS.

29. Le produit de deux nombres irrationnels du même degré, ou eu général de deux quantités radicales

m m m VA et VB peut s'exprimer par V/AB. :

En effet, soient VA = x'et VB = y, on aura Aussi Am et B= y", et par suite AB — x ym; mais (21) am.ym = (x.y)", ainsi AB = (xyÿ". Prenant la racine m , cette dernière égalité devient

VAR 2 où VABZ A X (78!

On aurait aussi

VA X VB X VC XV/D.etc. =V/(A.B.C.D. etc.).

30. On peut toujours ramener au même degré, sañs changer leurs valeurs, les quantités radicales de degrés

m n différens. Par exemple, VA et V/B étant la même

chose que A, B* (27), en réduisant les deux fractions

1 ; : 3 ; =, —, au même dénominateur (15), elles deviennent n

nt

= Le t les tité oposées sont identi 3 uantités proposées sont identiquemn mn” { Proc T

Hs us mn mn

ment les mêmes que A7, B"*, ou que V/A#, V/Bm. Donc,

mn, mn

VA KXVB= Van X V'Bn = V/ArEn.