HA

Désignant, comme nous l'avons fait ci-dessus, par les signes Æ et — renfermés entre des accolades, l’état des nombres sur lesquels on opère , afin de mieux faire sai, sir les règles de leurs combinaisons.

2°. La base est négative et l’exposant positif. La puissance peut être dans ce cas positive ou négative, selon que l’exposant sera pair où impair; c'est-à-dire selon que l’exposant sera multiple où yon de 2. En effet, soit #2 un nombre quelconque, 0, 1, 2, 3 etc. depuis

o jusqu’à l'infini, 2m représentera tous les nombres pairs possibles, et 22 + 1 tous les nombres impairs. Ainsi, lorsque l’exposant est pair, la puissance sera .— À} et (— A 241 lorsqu'il est impair. Nous nous dispensons de donner le signe + aux exposans et de les senfermer entre des accolades , parce qu’il est convenu que toute quantité qui n’est précédée d'aucun signe est considérée comme positive.

Mais, d’après les règles de l'élévation aux puissances des quantités exponentielles (26), nous avons

(—A}r =[(=AYT Or (9), (— A} = (— À) X (— A) = + A7. Donc, (— Apn (2H Asÿe = + Am.

La puissance est donc positive lorsque l’exposant est pair.

Nous avons aussi (20)

(— Anti 2 (— A) X (A) Cette égalité est la même chose, d’après ce qui vient d’être dit, que =

La puissance est donc négative lorsque l’exposant est

Apm+i — (4 Am) (— A) = —Amt+i,

impair.

3°. La base est positive et l’exposant négatif. La puissance se réduit alors à une fraction; car , ainsi que nous l'avons déjà vu (24) CD = (+4) AB 4°. Enfin, Ja base et l’exposant sont négatifs. On a aussi

A "ap

et selon que B sera pair ou impair, la puissance sera positive où négalive.

38. Dans l'opération de l'extraction des racines il se présente également quatre cas différens pour déterminer l’état positif ou négatif de la racine.

1°. Le nombre et l’exposant sont positifs. La qualité de la racine dépend de la grandeur de l’exposant; car, si l’exposant est pair , comme on a (37)

HAPM= (HO et (—Apn=(+O.

il en résulte

2m, am VHO=(4HA) e& VH+O=(A).

Dans le cas de l’exposant pair, la racine est donc positive ou négative. On exprime cette propriété par la formule