Si dans légalité (b) on fait P. = 0, elle devient

q=AÀ Aù

Ainsi. les puissances à exposans fractionnatres négatifs

ont la même signification que les puissances à exposaus

entiers négatifs (24).

Test facile de conclure, de cette dernière proposition, en suivant la marche du numéro 25, que les règles de Ja muluplication et de la division des puissances d’une même bas? embrassent le cas des exposans frac-

tionnaires négatifs; c'est-à-dire que, quels que soient

les éxposans 7 ét n entiers où fractionnaires , positifs ou négatifs, on à généralement

An Am X An AMEN etes Amen,

n n 36. La puissance mr d’une quantité V/A, où (VA, m 125 est la même chose que VAn, et la racine m de cette hm,n mn même quantité, où 1/{V/A), est égale a V/A.

n n nn, En effet (Am exprime le produit vA x VA S'é

n VA. etc. , 27 étant le nombre des facteurs, Or, ce produit peut se mettre sous la forme

n nl VA X A X AK A...ete.) ou V/Am.

Quant à la racine +, si nous supposons l'égalité m ñn x V(VA)= VA; nous obticndrons d'abord, en élevant les deux membres à la puissance m, une seconde égalité

n ZT, VA = V'Am.

Donc, élevant ençore les deux membres à la puissance 7, nous aurons la troisième égalité

À = VAm.

Élevant enfin les deux membres de cette dernière à la puissance x, nous obtiendrons A: — Ar, Ce qui nous donne x = mn, et par conséquent m On mn, V(VA)= VA.

37. H nous reste à examiner de quelle manière la qualité des résultats, où leur état positif et négatif. est liée avec celle des quantités données dans les deux opérations de l'élévation aux puissances et de l'extraction des ‘racines. Commençons par l'élévation aux puissances.

Quatre cas se présentent ;

1°. La base et l'exposant sont positifs. Alors il est évident que la puissance est également positive, et qu’on a