GG AL
Substituant daus cette valeur de CD celle de AG donnée
ci-dessus, on obtiendra
AB X sin ABC X sin CAD
RE sin ACB X R ?
expression qu'on peut facilement calculer par les logarithmes , car elle devient alors
log CD = log AB + log sin ABC + log sin CAD — log sin ACB —logRe
En ejoutant à la valeur de CD la hauteur de l’instrument, on aura la hauteur totale CE.
Psos. VI. Mesurer la hauteur d'un objet inaccessible AB, de trois stations C,D, E, prises sur une même ligne droite CE.
On mesurera les trois angles d’élévation AEB, ADB et ACB, ainsi que les distances DG et DE; et la hauteur AB sera donnée par la formule
ee V3 cot a + deot2b—D cot2c)"
dans Jaquelle on a D— EC, d—CD, d—ED: l'angle ACB— a, l'angle ADB =D, et l'angle AEB= c.
Voy. TRiGoNOMÉTRIE.
Lorsqu'on se trouve à une grande distance des objets qu'on mesure, les calculs ont besoin de quelques petites corrections (voyez Correcrion). Dans la pratique, on ne considère comme erreur que celle qui dépend de la différence du niveau vrai avec le niveau apparent {voyez Nivezcemenr); mais cette erreur est très-peu de chose comparativement à celles qui peuvent résulter de Ja mesure des angles lorsque le graphomètre est trop petit ou mal divisé. On ne peut compter sur les opérations qu’en se servant de bons instrumens, et encore, lorsqu'il s’agit de grandes hauteurs l'emploi du baromètre est souvent préférable,
Mesure des hauteurs par le baromètre. L'application du baromètre à la mesure des hauteurs s’est présentée à l'esprit des mathématiciens bientôt après la fameuse ex-
“périence du Puy-de-Dôme, faite pour confirmer la dé-
couverte de Toricelli; cepeudant, la première idée pré-
cise de cette méthode est due à -Halley (Voyez Trans-
actions. philosophiques, n°
181). Depuis lors elle est devenue l’objet d'un grand nombre de travaux dont nous donnerons les résultats. Nous allons commencer par exposer les principes sur lesquels elle est fondée.
Si nous concevons l'atmosphère partagée en couches d’égales hauteurs, les densités de ces couches formeront une progression géométrique décroissante (voyez Ars); &e sorte qu’en désignant par 1 la hauteur de la pre-
AL
mière couche, par 2 celle de la seconde, par 3 cale de la troisième , etc., par 1 la densité à la hauteur o, ou la
densité à la surface de la terre , par 1
la densité à L;, hau-
I £ teur, par la densité à la hauteur 2, etc., etc. Nous
aurons les deux suitcs
Hauteurs.
0; 2, 3; is 50.6; 7» 8, etc.
1, d1, d2, d5, d4, d5, d6, d1, d8, etc.
Dens. cor.
dont la première forme une progression arithmétique, et la seconde une progression géométrique. On peut donc considérer les termes de la première œimn.e les Jlogarithmes des termes correspondans de la seconde, particulier de logarithmes (}”oy. Lo-
carirumes). Nous désignerons les logarithmas de ce
dans un système
système par la caractéristique L.
Si donc H et H' sont deux hauteurs qnelconques, et
re: HN Me LT les densités atmosphériques correspondantes à
I I ces hauteurs, on aura H=L—, H' = L--,etpar cons mr nm
séquent
