LM+IN

et M+iN=N

Ainsi, dans le triangle ACD on connaîtra les trois angles et les deux côtès AC et AD ; et, pour obtenir le troisième côté, on posera la proportion

sin ADC : sin CAD :; AC : CD.

D'où l’on obtiendra définitivement, pour la hauteur de.

mandée, l'expression

AC X sin CAD

Ce sin ADC

Soient, par exemple, AB — 10 mèt., CAB = 29°,30", ABC = 130°.10', DAB — 15°.6’, ABD — 148°.28' ct CAD — 14° 24

Des valeurs des angles observés on conclura celle des

deux angles ACB, ADB, savoir: ACB — 18°.20", et ADP — 15°.54".

Substituant ces valeurs dans les expressions trouvées,

on aura

— 10° $ sin 18°, 10 X sin 14 .58" à AD — TE = 10",672 ;

sin 15 S

et, conséquemment, AC + AD = 42,436 et AC — AD— 4,691.

. . 180°— 140.24 Dans le triangle ACB on a 2S — SUNSRNS ee, > 82°.48', et par suite

4,691 X tang 52°.48'

tang <D — - ro RE 63 42,436 ce qui donne, en effectuant les calculs, D—/1°.49".40".

A l’aide des valeurs de !S et de :D on trouve l'angle ADC = 124°.37'.40", et l'angle ACD — 40°.58'.20 On a donc

23,564 X sin 14 :

Sen sin 124°. 37.4

TUE TON La hauteur inaccessible CD est donc égale à 7" ,157.

Proc. V. Mesurer la hauteur d'une montagne.(PL. M, fig. 5.)

Après avoir mesuré Ja distance AB des deux stations, on relevera, à la station À, l'angle CAB ainsi que i'angle d'élévation CAD ; à la station B, on relevera l’angle ABC. Le triaugle CAB donne

AB : AC :: sin ACB : sin ABC,

et, par conséquent,

AB X sin ABC

IN QE à sin ACB

J'angle ACB étant égal à 180° moins la somme des deux angles observés CAB, ABC.

Le triangle CAD , rectangle en D, donne

R : sin CAD :: AC : CD.

D'où l'on tire AC AG X sic CAD

CD — ki