OÙ 1, 2,000 04-00 1081 7E

zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf.

12. Pour exprimer tous les nombres au moyen de ces dix caractères , on leur attribue deux valeurs : l’une absolue, indiquée par la quantité d'unités qu'ils renferment ; l’autre relative, déterminée par la place qu'ils occupent lorsqu'on les écrit sur une même ligne horizontale. Par exemple, 2 pris isolément exprime deux unités; placé à la gauche d’un autre chiffre, il exprime une quantité dix fois plus grande , ou deux diraines, comme or est convenu de le nommer alors.

En général, lorsque plusieurs chiffres sont écrits les uns à côté des autres , tels que

le premier , à droite, n’a que sa valeur absolue; le second vaut dix fois plus, le troisième cent fois plus, le

quatrième mille fois plus , et ainsi de suite en allant de droite à gauche.

13. On est donc convenu de nommer diraine l’assemblage de dix unités, et de compter par dixaines comme on compte par unités, c'est-à-dire d’avoir une, deux, trois, etc., jusqu’à neuf dixaines ; et, pour les exprimer, on voit qu’il suffit de placer au second rang le chiffre qui exprime le nombre de ces dixaines; 60, par exemple, exprime six dixaines, tandis que G seul n’exprime que six unités.

Le caractère o sert particulièrement à donner aux chiffres le rang qu'ils doivent occuper.

14. On nomme centaine la collection de dix diraines, mille celle de dix centaines ; et on compte par centaines et par mille comme par unités et par dixaines. Il suffit, d’après ce qui précède , de placer au troisième ou au quatrième rang le chiffre qui indique le nombre des centaines et des mille pour lui faire exprimer sa double valeur. Ainsi, 500 désigne cinq centaines , et 5000 cinq mille.

15. Cela posé (nous supposons les noms des nombres connus), pour écrire sir cent quaranle-cinq , On remarquera que ce nombre est composé de cinq unités simples, de quatre dixaines et de six centaines. On placera donc le chiffre cinq au premier rang , le chiffre quatre au second , et enfin le chiffre six au troisième, et 645 exprimera le nombre proposé.

16. Passé mille, on compte par diraines de mille et centaines de mille ; dix centaines de mille se nomment un million. On compte ensuite par dixaines de millions et centaines de millions; dix centaines de millions se nomment un billion; dix centaines de billions un tril lion, etc., etc. On donne plus particulièrement le nom de nilliard au billion. Ainsi, pour exprimer le nombre huit milliards deux cent millions deux cent vingt-quatre mille cing cent trente-huït, on écrira :

8 200 224 538, mettant des zéros à la place des unités de millions et d dixaines de millions qui ne se trouvent pas dans le nom bre proposé.

17. Pour éuoncer un nombre écrit par des chiffres, il faut le diviser en périodes de trois chiffres, en allant de droite à gauche , la première période sera celle des unilés simples, Va seconde celle des znille, la troisième celle des millions, etc. , etc.; et il suffit alors d’énoncer successivement chaque tranche comme si elle était seule, en joignant au nombre d'unités qu’elle renferme son nom particulier. Par exemple, pour énoncer le nombre 88:5648585607832506, on le partagera par tranches

de trois chiffres, ainsi qu'il suit

8,835 ,648, 585, Go7 , 832 , 506;

et, remarquant que la dernière tranche est celle des quintillions, on lira : huit quintillions, huit cent soixantequinze quatrillions, six cent quarante-huit crillions , cinq cent quatre-vingt cinq béllions, six cent sept millions , huit cent trente-deux mille, cinq cent six unités.

18. D’après ce qui précède, on voit qu'il ne peut exister de nombre, quelque grand qu’il soit, qu'on ne puisse représenter au moyen des dix caractères adoptés, et qu’ainsi le problème de la numération est complétement résolu.

Nous verrons à l’article NuméraTIoN qu’on peut également représenter tous les nombres en employant plus ou moins de dix caractères, c’est-à-dire en prenant une échelle numérique quelconque différente de dix.

19. Les nombres étant ainsi construits d’une manière générale, la première opération de l’arithmétique est Vanprriow’, de laquelle on déduit la sousrracrion; de l'addition on passe à la mucripzicarion , dont dérive la Division; et enfin de là on arrive à l'ÉLÉVATION AUX PUISSANCES €t à son inverse l’EXTRACTION DES RACINES. (Voy. ces divers mots, ainsi que FracrIoNs.)

20. Les rapports des nombres nous donnent les proporTIONSs et les PROGRESSIONS (voy. ces mots), et des diverses considérations qu’on peut en faire dériver naissent : la RÈGLE DE Trois, celle de soci£ré, celle d'az- LIAGE, celle d’EscCOMPTE, d’INTÉRÈT, de FAUSSE PoOsI- TION ; la règle consointE, et même les LOGARITHMES , en les considérant d’une manière purement arithmétique. Voy. ces divers mots.

ARITHMOMÈTRE ou ARITHMOGRAPHE, Instrumens sur lesquels sont tracées des divisions logarithmiques , et qui servent à exécuter les calculs arithmétiques.

Peu de temps après la découverte des logarithmes , Edmund Gunter, astronome anglais, eut l’idée de les construire linéairement sur une règle de bois ou de métal, pour pouvoir effectuer, à l’aide d’un simple compas, toutes les opérations qui exigent l'emploi de ces nombres. Cette ingénieuse construction fut bientôt perfectionnée par #ingate, Ougthred, Milburne, et surtout par Lambert, qui rendit inutile l’usage peu certain du compas, en employant deux règles au lieu d’une. Avant Lambert, J. Biler, en 1606, avait construit deux demi-cercles tournant l’un sur l’autre, et portant sur leurs limbes les nombres , les sinus et les tangentes. La règle logarithmétique , où règle glissante , en usage aujourd’hui, et que les Anglais nomment encore échelle de Gunter, est le résultat de ces perfectionnemens.

Cet instrument, d’un usage aussi simple qu’avanta- ‘geux, demeura long-temps inconnu en France; la première tentative faite pour l'y introduire est due, à ce que nous croyons, à M. Jomard, de l'Institut. Depuis, l’échelle de Gunter reçut un nouyeau perfection-

AR 445 nement par la construction circulaire des logarithmes sur deux limbes concentriques; ce qui permet d’obteair une plus grande exactitude, en rendant néanmoins l'instrument plus portatif.

Si le cercle logarithmique n’est pas devenu en France d'un usage aussi général que la règle glissante ne l'est en Angleterre, où les enfans apprennent à s’en servir en apprenant à lire, on ne peut l’attribuer qu’à l’exécution défectueuse de ceux de ces instrumens qui ont été jusqu'ici livrés au public; car la plus légère inexactitude dans les divisions où dans la centration rend le cercle logarithmique entièrement inutile. Il n’en est pas de même de l’Arithmomètre que nous avons en ce moment sous les yeux : c’est un véritable instrument de précision, exécuté avec autant de soin que les meilleurs cercles répétiteurs, et sur lequel on peut trouver en un instant les résultats des calculs les plus compliqués de l’arithmétique.

Un dépôt de ces Arithmomètres Venant d’être établi’ chez les Éditeurs de notre dictionnaire, nous nous dispeuserons de plus longs détails sur cette utile et intéressante machine, que tout le monde peut aujourd’hui se procurer. On trouve également au même dépôt des modèles de cercles logarithmiques d’une plus grande dimension pour les calculs supérieurs du cadastre , du gé-

nie et de la marine.

ARMILLAIRE (Astr.). Sphère armillaire. Assemblage de plusieurs cercles de métal, de bois ou de carton, au centre desquels on place un petit globe qui sert à désigner la terre. Ces cercles ont été employés pour représenter les mouvemens des astres selon le système de Ptolémée; c’est-à-dire dans l'hypothèse de la terre immobile au centre de univers. Quoique le véritable système du monde soit aujourd’hui hors de toute discussion, la sphère de Ptolémée est cependant la plus usitée, comme étant la plus simple; elle suffit, en effet, pour les notions élémentaires de l'astronomie et de la géographie, et sert à classer les faits apparens du mouvement des corps célestes. On ne sait pas au juste quel est l’inventeur de la sphère armillaire ; quelques écrivains en ont attribué la première idée à T'hales, et d’autres à Archimède. Mais, d’après les témoignages les plus authentiques, nous croyons qw'elle est due à Anazximandre. Le nom d’armillaire est dérivé d'armilla, bracelet. Tous les cercles qui composent cette sphère sont effectivement des bandes circulaires assez semblables à des bracelets.

1. On distingue dans la sphère armillaire dix cercles: six grands et quatre petits. Les grands cercles sont ceux qui passent par le centre de la sphère, et qui par conséquent la partagent en deux parties égales que l’on apnelle hémisphères. Les petits cercles sont ceux qui ne

passent pas par le centre; ils divisent la sphère en deux parties inégales.

2. Les prands cercles sont (PL. IV, fig. 1): l'horizon, le méridien, V'équateur, le zodiaque, qui renferme l’ecliptique, et les deux colures.

3. Les petits cercles sont : les deux tropiques et les deux ceroles polaires.

4. Les dix cercles de la sphère servent à expliquer les mouvemens des astres ou à déterminer leur situation. Nous allons donc exposer successivement l'usage particulier de chacun de ces cercles ; mais nous devons rappeler d’abord qu'il y a deux sortes d’astres : les étoiles fixes et les planètes, Les étoiles fixes sont des astres qui paraissent garder toujours la même situation entre eux; c’est ce qui leur a fait donner l’épithète de

fixes. Les planètes, au contraire, changent continuel lement de situation les unes à l'égard des autres, et par rapport aux étoiles fixes. Les anciens, qui mettaient le soleil et la lune au nombre des planètes, en comptaient sept, savoir : le Soleil, la Lune, Mercure, Venus, Mars, Jupiter et Saturne. Aujourd'hui , nous comptons onze planètes principales : Mercure, Venus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus (découvert par Herschel en 1781), Cérès, Pallas, Junon et Vesta (découvertes récemment par MM. Piazzi, Harding et Olbers), et dix-sept planètes inférieures ou satellites, savoir : la Lune, satellite de la Terre, quatre satellites de Jupiter, sept de Saturne et cinq d’Uranus. Quant aux étoiles fixes, leur nombre est immense; et, pour pouvoir distinguer les principales, on en a formé différens groupes qu’on nomme constellations.

On remarque dans les étoiles et dans les planètes deux sortes de mouvemens, dont le premier s'effectue en viogt-quatre heures d’orient en occident; on le nomme diurne ou journalier ; ce mouvement étant à peu près le même dans tous les astres, on lui donne encore le nom de mouvement commun. Le second mouvement, opposé au premier, se fait d'occident en orient : on le nomme périodique et propre. Quand il s’agit du soleil, on le nomme aussi annuel, parce qu'il se fait dans l’espace d’une année. Sa durée diffère pour chaque planète ; elle est tellement grande pour les étoiles fixes, que ce n’est que par une immense suite d'observations qu’on a pu constater chez ces astres l'existence d’un mouvoment propre.

Pour concevoir comment ces deux mouvemens opposès peuvent convenir aux mêmes corps, il faut imaginer une roue qui tourne sur son axe, et sur laquelle une mouche marche en sens contraire de la rotation; le mouvement communiqué à la mouche par la roue peut représenter le mouvement commun des astres vers l’occident , tandis que le mouvement propre de la mouche peut représenter leur mouvement propre vers lorient.

Toutefois, il est important de remarquer que cette complication dé mouvemens n’existe qu’en apparence, et que nous décrivons ici les phénomènes tels qu’ils apparaissent à nos sens, et non tels qu’ils sont en réalité.

Le mouvement diurne fait décrire à tous les astres des cercles parallèles, qui ont tous par conséquent le même axe, que l’on appelle l'axe du monde, ét dont les deux pôles sont aussi les pôles du monde. Le pôle qui est dans la partie du ciel visible pour les peuples de l'Europe se nomme septentrional, arctique où boréal; et le pôle qui lui est opposé s'appelle méridional, antarctique où austral. Cela posé, passons à l’explication des cercles de la sphère.

5. L’aomizon divise la sphère ou le monde en deux parties égales, dont l’une est visible, et dont l'autre nous est cachée à cause de la terre, qui la dérobé à nos regards. La partie visible se nomme l'hémisphère supérieur , et la partie invisible l'hémisphère inférieur. L’horizon est donc représenté par le cercle posé sur les quatre supports qui sont attachés au pied de Ja sphère. (Foy. PL. IV, fig. 1. Il est essentiel d’avoir cette figure sous les yeux pour comprendre exactement ce qui va suivre. )

7. L’axe de l'horizon est une ligne droite quel'on eonçoit passer par le point du ciel qui est directement audessus de notre tête, et par le point diamétralement opposé, et qui répond à nos pieds : le premier se nonmne cénith, et le second nadir. Cet axe passe aussi par le centre de la terre.

8. L’horizon sert à déterminer le lever et le coucher des astres. C'est ainsi, par exemple, qu’on dit que le 50leil se lève lorsqu'il monte au-dessus de l'horizon, et qu'il se couche lorsqu'il descend au-dessous. On distingue plusieurs espèces d'horizons; mais cette considération est étrangère à la sphère armillaire (Foy. Ho- RIZON ).

9. L'horizon se partage en deux moitiés, dont l’une se. nomme ortentale et l’autre occidentale. Ces deux moitiés sont séparées l’une de l’autre par ie méridien.

10. Le MEriDren est un grand cercle qui passe par les deux pôles. Il divise la sphère en deux parties, nommées hémisphère ortental et hémisphère occidental. Ce cercle, qui est perpendiculaire à l'horizon et qui passe aussi par le zénith et le nadir, a été inventé pour déterminer le milieu de la course des astres au-dessus de cet horizon. On le nomme méridien, parce qu'il est mid pour tous ceux qui ont le même méridien, ou plus exactement le même demi-méridien; lorsque le soleil y est parvenu, il est alors minuit pour ceux qui ont le demi-méridien opposé.

11. Chaque lieu ayant nécessairement un méridien particulier sur lequel se trouvent son zénith et son nadir, on voit qu'il ÿ a un nombre infini de méridiens

qui vont tous se couper aux pôles du monde. Pour distuinguer un de ces méridiens des autres , il faut lui ajoutér , lorsqu'on en parle, le nom du lieu auquel il appartient. C'ést ainsi qu’on dit : le méridien de Paris, le mériien de Londres , etc., etc. On doit encore remarquer que par cette désignation on sous-entend un endroit particulier de Paris ou des autres villes, lequel est ordinairement l'observatoire de ces villes. De cette manière, par lé méridien de Paris, on entend le méridien qui passe par le zénith de lobservatoire. La ligne correspondante tracée sur la surface de la terre se nomme méridienne, Tous les points de la méridienne ont seuls le même méridien. Les pôles du méridien se nomment l’ortent et l'occident vrais; ce sont les points où le soleil

se lève et se couche dans le temps de l’équinoxe.

12. L'ÉqQuateun est un grand cercle qui a les mêmes pôles et le même axe que la sphère , et qui la divise en deux hémisphères, dont l’un se nomme septentrional ou boréal, parce qu'il contient le pôle du même nom, et dont l’autre se nomme méridional ou austral par Ja même raison. Ce cercle est nommé cquateur à cause de l'égalité des jours et des nuits, qui a lieu pour toute la terre lorsque le soleil occupe un de ses points, ce qui arrive deux fois par an, savoir, vers le 21 mars et le 23 septembre, et ce qu’on appelle l’éequinoxe. L'équateur coupe l'horizon en deux points, qui sont l’est ou lorient, et Y'ouest ou l'occident. Ces points sont les pôles du méridien.

D’après cette définition de l'équateur, on voit qu'il est coupé perpendiculairement par tous les méridiens, puisque tous les méridiens passent par ses pôles.

13. L'ÉCLIPTIQUE est un autre grand cercle qui coupe obliquement l'équateur et fait avec lui un angle d’environ 23° 28’. Cet angle se nomme l’obliquité de l'écliptique. L’écliptique occupe le milieu d’une bande nommée ZopraqQuE dont la largeur est de 16 à 18 degrés. Le soleil ne s’écarte jamais du cercle de l’écliptique dans Ja route qu’il paraît parcourir par son mouvement propre; mais les planètes s'en éloignent tantôt vers un pôle et tantôt vers l’autre, les uns plus et les autres moins. C'est pour cette raison queles premiers astronomes ont formé le zodiaque, auquel ils ont donné une largeur suffisante pour qu'il pût contenir les orbites des planètes qu'ils connaissaient.

14. L'écliptique, ou plutôt son plan, faisant un angle avec le plan de l'équateur, les axes de ces cercles font nécessairement le même angle; c’est-à-dire que le pôle de l’écliptique est éloigné de 23° 28° de celui de l'équateur.

15. On partage le zodiaque en douze parties égales, qu’on appelle signes. Chaque signe a une étendue de 30° : le cercle entier étant supposé divisé en 360°. Les

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noms de ces Signes, ainsi que les époques de l’année où le soleil paraît les atteindre, sont :

Y le Bélier, 21 mars.

H les Gémeaux, 21 mai.

& le Cancer, 22 juin, 8, le Lion, 23 juillet.

np la Vierge, 23 août.

+ la Balance, MA le Scorpion, 24 octobre.

> le Sagittaire, 23 novembre, % le Capricorne, 22 décembre, = le Verseau, X les Porssons,

23 septembre.

20 janvier.

19 février.

16. Le soleil parait parcourir les trois premiers signes pendant le printemps, les trois suivans pendant l'été, les trois autres pendant l'automne et les trois derniers pendant l'hiver.

17. On nomme points équinoxiaux les points où l'écliptique coupe l'équateur, et points solsticiaux les deux points de l’écliptique les plus éloignés de l'équateur, Ces quatre points séparent les signes d’une saison de ceux d’une autre.

18. Les colures sont de grands cercles qui se coupent perpendiculairement aux pôles de la sphère, et dont l'un passe par les points équinoxiaux, et l’autre par les points solsticiaux : ils divisent le zodiaque et l’équateur en quatre parties égales. On les distingue par les noms de colure des solstices et colure des équinoxes, d’après les points où ils passent, Ges deux cercles sont de véritables méridiens.

19. Les Troriques sont deux petits cercles parallèles À l'équateur qui touchent l’écliptique aux points solsticiaux. Celui qui est dans la partie septentrionale se nomme {ropique du cancer, et V'autre tropique du capricorne. Ces noms leur ont été donnés parce qu'ils touchent l’écliptique aux commencemens des signes du cancer et du capricorne. “

Dans le chemin que le soleil semble parcourir sur l’écliptique, si l’on suit sa trace en partant de l’un des points où ce cercle coupe l'équateur, on le voit s’éloi- Ë gner de l'équateur, en décrivant chaque jour, par l'effet

. du mouvement diurne, des cercles de plas en plus petits,

parallèles à ce dernier, ou plus justement des portions de spirale à peu près parallèles. Parvenu à l'un des points solsticiaux, il décrit le cercle tropique, puis se rapproche ensuite de l'équateur et le dépasse en s’en éloignant pour aller atteindre l'autre point solsticial , et s’en rapprocher ensuite de nouveau. C’est pour cetta raison qu’on a donné le nom de tropiques aux deux petits cercles qu'il décrit à ces poïnts solsticiaux où il pas

148 AR raît retourner vers l'équateur Le mot fropique Venant du grec rptæw , je relourne.

20. Les points du cercle de l’horizon où le soleil se lève et se couche dans nos climats, lorsqu'il décrit le tropique du cancer, se nomment lorient et l'occident d'été, et ceux où il se lève et se couche lorsqu'il décrit le tropique du capricorne se nomment lorient et l'occident d'hiver.

21. Les deux cERCLES poLAIRES sont décrits par les pôles de l’écliptique, tandis que la sphère entière fait sa révolution autour des pôles de l'équateur. Ces cercles sont donc éloignés des pôles du monde de 23° 28".

22. Outre les cercles dont nous venons de parler , et qui composent la sphère armillaire, il y en a d’autres, soit grands soit petits, dont la connaissance est indispensable pour l'astronomie et la géographie. On les nomme cercles verticaux, cercles de déclinaison, de latitude, et cercles horaires. Voy. DÉcrinaison, Larirune, VErTi- CAUX.

23. Il nous reste à parler des différentes positions de la sphère, désignées sous les noms de sphère droite, sphère oblique et sphère parallèle.

La spnère Droite est celle dans laquelle l'équateur coupe l'horizon à angles droits. Ainsi, tous les peuples qui sont sous la ligne équinoxiale, ou dont le zénith est sur l’équateur céleste, ont la sphère droite.

La spnÈRE oBLIQUE est celle dans laquelle l'équateur coupe obliquement l'horizon. Telle est donc la position de la sphère pour tous les peuples de la terre, excepté pour ceux qui sont sous l’équateur ou sous les pôles.

Enfin, la spnÈRE PARALLÈLE est celle dont l’équateur se confond avec l'horizon : alors le zénith est à l’un des pôles du monde.

Il est facile de comprendre que, dans ces trois positions de la sphère, les apparences des mouvemens célestes doivent être entièrement différentes. V’oy. Lever, Covcuer, Jour NATUREL et JOUR ARTIFICIEL.

ARMILLE. Ancien instrument dont les astronomes se servaient pour leurs observations. Il était composé de deux cercles de cuivre fixés l’un dans le plan de l’équateur, l’autre dans celui du méridien, et d’un troisième cercle mobile. Depuis long-temps cet instrument a été abandonné.

= ARPENTAGE (dérivé d’arpert, nom de plusieurs mesures agraires employées en France). Art de mesurer les terrains , ou application de la géométrie à la mesure des terrains.

Tous les écrivains s'accordent à placer en Egypte l’origine de l’arpeutage; mais ils la racontent de diverses manières : suivant les uns (Proclus in 1), les crues périodiques du Nil confondant les limites des propriétés, il devint indispensable de se former des règles pour as-

signer à chacun ce qui lui appartenait avant l’inondation; et cette nécessité fit naître les premières notions de la géométrie. Suivant d’autres (Hérodote, liv. 1), dont les conjectures paraissent mieux fondées, sous le règne de Sésostris, l'Égypte fut coupée par de nombreux canaux, que ce prince répartit entre ses sujets. Ce partage s’effectua d’après les instructions de Thot, ninistre de Sésostris, qui jeta à cette occasion les fondemens de la géométrie. Quoi qu’il en soit de ces versions , que nous examinerons autre part (v0y. GÉOMÉ- TE) , il parait certain que le besoin de déterminer la figure et les dimensions des terrains a donné naissance à cette branche importante des mathématiques, si restreinte à son origine, si vaste de nos jours, et que nous désignons sous le nom de géométrie , quoique ce nom, qui signifie littéralement en grec mesure de la terre, soit loin d’en caractériser la nature et l’objet.

L’arpentage , en donnant à ce mot sa plus grande extension, se divise en trois parties : la première se compose des opérations qu'il faut exécuter sur le terrain même ; la seconde, des opérations qui ont pour but de représenter sur le papier la figure et les proportions du terrain mesuré; la troisième, des calculs nécessaires pour arriver à la connaissance de la superficie ou de l'aire du terrain.

La première partie est proprement l’arpentage; la seconde , le /evé des plans , et la troisième ; le toise.

1. Les instrumens dont on se sert pour opérer sur le terrain sont : l’éguerre , le graphomètre, la boussole , la planchette et le niveau. 1] faut de plus une chaine et des fiches pour mesurer les longueurs, et des jalons pour tracer les alignemens.

2. Les jalons sont des bâtons droits ferrés en pointe par le bas et fendus par le haut , pour recevoir un petit carré de papier; leur longueur est arbitraire. On trace un alignement à l’aide des jalons de la manière suivante :

Soit proposé de mener sur le terrain une ligne droite qui passe par les deux points À et B, et qui se prolonge plus loin en E. Pour cet effet, on plantera deux jalons AetB(Pz. V, fig. 2) perpendiculairement à l'horizon : ces deux jalons détermineront l'alignement. A une distance BC, prise à vue d’œil, égale à AB, on plantera un troisième jalon C, dont on ajustera la tête en avanant ou reculant, de manière que le rayon visuel qui passe par C et B rencontre À dans une même ligne droite. On fera une semblable opération en D, en prenant la distance CD à peu près égale à BC ou AB ; c’està-dire qu’on plantera un troisième jalon D, en ayant soin que le rayon visuel DC passe par les points B et A:; ce que l’on connait lorsqu’en visant de D en C, les jalons Bet À sont cachés entièrement par le jalon C. On continuera de même aussi loin qu’on le voudra,

Si le terrain sur lequel on veut prendre un alignement est montueux , On en suivra les sinuosités de trois en trois jalons, en alignant chacun de ces jalons avec les deux qui le précèdent, et se servant de jalons plus petits les uns que les autres, suivant le besoin.

3. La chaine est une chaîne de fer de dix mètres de Jongueur, Elle est divisée de mètre en mètre par des anneaux de cuivre; et chaque mètre est encore subdivisé en moitié ou en quart par de plus petits anneaux. Elle se termine à chacun de ses bouts par un anneau plus large, qu'on nomme poignée, et dans lequel on peut passer la main pour la tendre. Les poignées font partie de la longueur de la chaine.

On se sert aussi, au lieu de chaine, d’un ruban de fil divisé en mètres et parties de mètre,

4. Les fiches sont des tringles de fer d’un demi-mètre de hauteur, et d’une épaisseur suffisante pour qu’on puisse les enfoncer en terre sans les courber.

5. Pour mesurer uve ligne droite avec la chaine et les fiches, il faut deux personnes : la première, qui est l'aide ou le porte-chaïne, marche en avant, tenant les fiches de la main gauche et une poignée de la chaine de la main droite; la seconde, ou l’arpenteur, suit en arrière en tenant l’autre poignée. Après avoir planté une première fiche au point de départ, le porte-chaîne marche directement sur l'alignement en se dirigeant à l'aide des jalons préalablement posés. Lorsqu'il se sent arrêté par l’arpenteur , qui appuie sa poignée contre la première fiche, le porte-chaine tend la chaine en passant une fiche dans la poignée, et eu enfonçant ensuite cette fiche dans la terre. Cela fait, il continue sa route jusqu’à ce que l’arpenteur, arrivé à cette seconde fiche, l'arrête de nouveau pour tendre la chaîne et planter une nouvelle fiche. Ils continuent d'opérer de cette manière tant que le porte-chaine à des fiches : lorsqu'il les a toutes employées , l’arpenteur, qui les lève à mesure, les lui rend , en cotant leur nombre sur un morceau de papier, sauf la première, qui demeure pour servir encore de point de départ. Ordinairement, il y a en tout onze fiches. Ainsi chaque cote est de 10.

L'opération se continue de la même manière jusqu’au poin’ où l’on doit arriver. Lorsque la distance de ce point à la dernière fiche est plus petite que 10 mètres, on a soin de la mesure: exactement, et on l'ajoute au nombre total des fiches, qui vaut dix fois autant de mètres.

Cette opération, quoique très-simple, demande cependant une grande attention; car, si la chaîne n’est pas suffisamment tendue à chaque station, ou si le portechaine s’écarte de l'alignement, la mesure n’est plus exacte.

Nous allons exposer les principales opérations d'arpentage qui ne demandent que la chaine et les jalons.

6. ProgLÈME Î. Mesurer une distance inaccessible AB (PL. V, fig. 1).

Prolongez à volonté AB vers C, et du point C menez une droite CF faisant avec AC un angle à peu près droit. Etablissez ensuite, avec des jalons, la ligne BF; et du point D, milieu de CF, menez une ligne droite BD, et prolougez-la vers G en prenant DG—BD. Par les points F et G, menez l’alignement FE, et par le point D menez ug autre alignement vers À , que vous prolongerez au-desses de CF jusqu’à ce qu'il rencontre FE en E, où vous planterez un jalon. Mesurez enfin EG, cette ligne est égale à la distance demandée AB.

En effet, AC et FE étant parallèles par construction, les angles CAD et DEF sont égaux (voy. Anczrs, n° 7). Ainsi, les triangles BDA et EDG, cui ont les côtés égaux BD et DG, et les angles égacx CAD et DEF, BDA et EDG, sont entièrement égaux (voy. TatancLrs) donc AB—GE.

7- ProsLème I. Tracer sur le terrain une ligne per. pendiculaire à une autre ligne donnée. C

Soient AB la ligne donnée, et D le point où doit tomber la perpendiculaire. MenezDE de maniere que l’angle EDB soit aigu; prenez DE=DB;et, par les points E et B, tracez un

alignement BEC; mesu- A D B rez BE avec soin, et faites CB égal à