NE

FRO

Cette expression présente un développement tout nouveau des puissances du binome, et qui, pour certaines valeurs particulières de « et deæ, peut donner des fractions continues beaucoup plus convergentes que celles que nous avons obtenues ci-dessus. La nature de ce dictionnaire nous interdit de plus grands détails.

FROTTEMENT. (Méc.) L'évaluation des frottemens formant un point très-important du calcul de l'effet des machines, nous exposerons ici les notions théoriques admises sur cet objet, que nous n’avons pu donner dans l’article Frorremenr, de notre second volume.

1. Pour remonter aux premiers élémens de la question, considérons un corps pesant H (pl. XI, fig. 7) posé sur une surface horizontale MN, et recevant l’action d’un poids Q par le moyen d’un fil qui passe sur une poulie fixe A. Le fil AH étant supposé parallèle au plan horizontal, le corps H se trouve sollicité par deux forces : l’une agissant dans le sens de la verticale BC et qui est le propre poids de ce corps, l’autre agissant dansle sens horizontal et qui est le poids Q ; la première se trouvant détruite par la résistance du plan MN, la seconde n’a d'autre résistance à vaincre, pour mettre le corps en mouvement , que celle qui résulte du frottement de sa surface sur le plan; si donc on augmente successivement par petites parties le poids Q, jusqu’à ce que le corps H se mette en mouvement, la grandeur du poids, qui ne pourra plus subiraucune augmentation sans produire le mouvement, sera nécessairement une force égale et opposée au frottement, et le rapport de ce poids au poids du corps sera le même que le rapport du frottement à la pression exercée par le corps sur le plan.

2. Le plan incliné offre un autre moyen d’évaluer le frottement. Le corps H étant abandonné à lui-même sur le plan MN, imaginons qu’on incline peu à peu ce plan sur le plan de l'horizon, jusqu’à ce que l’angle d’inclinaison MNM° (pl. XI, fig. 8) soit tel qu’on ne puisse plus le faire croître sans que le corps ne glisse, la tangente de ce dernier angle exprimera le rapport entre le frottement et la pression qu’exerce alors le corps H sur le plan incliné MN. En effet, représentons par la partie GH de la verticale le poids P du corps, supposé réuni à son centre de gravité G, et décomposons GH en deux forces, l’une GQ perpendiculaire au plan incliné, et l’autre GP parallèle à ce plan. GQre- . présentera la pression du corps sur le plan, pression détruite par la résistance du plan, et GP la force qui sollicite le corps à descendre. Cette dernière n’ayant d’autre résistance à vaincre que le frottement, il ne s’agit que de la faire croître jusqu’au moment où elle

FRO

peut rompre l'équilibre. Or nous avons dans le rectangle GPHQ,

GQ —GH. cos QGH, GP—GH. cos PQH,

ou

GQ—=P. cosa, GP—P.sine,

en désignant GH par P, et en observant que l'angle QGH, complément de l'angle PGH est égal à l'angle d’inclinaison MNM' que nous désignerons généralement par &.

P . cos « exprime donc la pression normale du corps sur le plan incliné, et P sina la force qui sollicite le corps à glisser le long de ce plan, et qui devrait produire un mouvement, quelque petit que soit l’angle «, si le frottement n’y faisait obstacle. Ainsi, lorsqu’en augmentant peu à peu l’angle «, ce qui diminue la pression P cos & et augmente la force sollicitante P sin £, on arrive à un angle qu'on ne puisse plus augmenter sans mettre le corps en mouvement, P sin + donne, à ce moment, la mesure du frottement du corps contre le plan incliné , et le rapport entre ce frottement et la pression correspondante est

Donc, lorsque l’angle d’inclinaison « est tel que le mouvement puisse naître, sa tangente exprime le rapport du frottement à la pression. L’angle « recoit alors le nom d’angle du frottement.

3. En employant ce mode d’expérimentation, Amontons reconnut le premier que le frottement ne dépend pas de la grandeur des surfaces en contact, et qu’il est simplement proportionnel à la pression; mais il ne sut pas distinguer le frottement d’un corps qui commence à se mouvoir du frottement qui a lieu lorsque le mouvement est établi. C’est à Coulomb que sont dues les expériences décisives qui ont fait généralement adopter les deux lois suivantes :

1° Le frottement est proportionnel à la pression.

2° IL est indépendant de la grandeur des surfaces en contact ;

Auxquelles on doit ajouter la loi découverte par M. le capitaine Morin :

3° Le frottement est indépendant de la vitesse.

D'après ces lois, si nous désignons par P la pression exercée par une surface qui se meut sur une autre, ct par f le rapport entre le frottement ct la pression, Pf ex primera la résistance due au frottement, résistance qu’on doit considérer dans le calcul des machines comme une véritable force qui vient modifier les conditions d'équilibre et de mouvement.