BAS

Il faut avoir l'attention, en notant sur un registre le nombre des portées contenues dans la base, d'inscrire en même temps la température qu’elles ont cu durant la mesure, température qui est donnée par un thermomètre enchassé dans chaque règle et garanti de laction directe du soleil au moyen d’une petite tente portative. La moyenne des trois températures observées dans chaque portée est prise pour sa température moyenne.

Supposons maintenant que la portée ait eu une longueur de 10%, 025 à la température de 10 degrés centigrades, mesurée avec une règle de fer qui ne représente le mètre légal qu’à la température de la glace fondante; et que la base ait été trouvée de 510 portées à la température moyenne de 17°, 5 du même thermomètre. On demande la longueur réelle de cette base.

D'abord il est évident que la portée, étalonnée à la température de 10 degrés, a été trouvée trop courte puisque le mètre de fer était trop long à cette température. Or on sait, par des expériences faites avec soin, que la dilatation linéaire du fer est de 0,00001784—A par chaque degré du thermomètre centigrade (voy. DrrarATION); ainsi il est évident que la portée soumise à la température de 10 degrés a eu réellement pour longueur

De plus s’il était constaté que la dilatation de cette portée construite en bois de sapin et prise pour unité de longueur fût de 0,0000057—9 pour un degré d’accroissement de chaleur, cette portée prise à la température de

la base ou à 17°,5 aurait eu réellement pour longueur

et puisqu'elle a été contenue 510 fois dans la base, la longueur de cette base serait définitivement de

or, en n'ayant pas égard à la température, la longueur de la base serait seulement de 5111",275 c’est-à-dire plus petite de 1°,588 que la longueur réelle , ce qui fait une erreur intolérable.

Toutefois, cette mesure effective n’est pas encore celle qu'on emploie pour caleuler de proche en proche les côtés des triangles de la chaine à laquelle elle appartient; elle doit subir préalablement une petite réduction proportionnelle à la hauteur du sol moyen où elle a été prise au-dessus du niveau de la mer. En désignant par À cette hauteur, par à le rayon de la terre, par b la longueur ci-dessus de la base, et par æ ce qui doit ètre

retranché de cette longueur, on à

18 BÉL

et enlin

é Bh base réduite = B—%—B— —, P Par exemple, en supposant h—56 mètres, on trouve æ— 0",045, à cause de logo —6,80588, ct par suite

base réduite — D1192",8157.

Les bases de Melun et de Perpignan, mesurées par Delambre , l'ont été avec quatre règles de platine de 2 toises chacune , construites d’après les idées de Borda; on en trouvera la description dans la base du système métrique décimal et dans notre Traité de géodésie. Cinq autres bases ont été mesurées avec trois des mêmes règles par les ingénieurs géographes à l’occasion de la triangulation générale de la nouvelle carte de France.

(M. Puissant.)

BÉLIER HYDRAULIQUE. (Héc.) Gette machine, aussi ingénieuse que simple et utile, est due à Mongolfier, dont l'invention des aréostats a rendu le nom populaire. Elle a pour objet d'élever l’eau au-dessus du niveau de son courant.

Le bélier hydraulique est composé, 1° de deux tuyaux, l'un horizontal e, nommé corps du bélier (PI. 5, fig, 4), l’autre vertical F nommé féte du bélier : 2° d'un réscrvoir d'air H;, 95° d'un tuyau d’ascension recourbé I; 4° de deux soupapes E, G ; la première se nomme soupape d'arrêt, la seconde soupape ascensionnelle.

Le tuyau horizontal C communique avec la partie inférieure du réservoir dont il s’agit d'élever l’eau ; cette eau arrivant dans le tuyau C, rencontre la soupape E ouverte ct s'échappe par son ouverture; la vitesse qu’elle acquiert par ce mouvement la fait bientôt agir sur la soupape elle-même qu’elle ferme en la soulevant, Alors toute la colonne d’eau qui ne peut perdre instantanément sa vitesse S'élance par le tuyau F, pousse la soupape G, pénètre dans le réservoir d’air H, et de là dans le tuyau d’ascension J, où la compression de l'air en H la force à monter. Lorsque le mouvement ascensionnel est épuisé, l’eau réagit dans le tuyau I, la soupape G retombe et se ferme, la colonne affluente ne peut plus retenir la soupape E qui s'ouvre en retombant, et, dés que celte soupape est ouverte, le même jeu recommence ct dure tant que le réservoir fournit de l’eau. Après un certain nombre de coups, l’eau parvient au sommet du tuyau d’ascension I et sort par un dégorgeoir.

Le réservoir d'air H produit deux effets, éelui de diminuer la violence du choc en le faisant agir sur une masse d'air qui est douée d’élasticité, et celui de produire un écoulement continu.

La petite quantité d’eau qui, à chaque coup, sort par la soupape E, s'écoule par une décharge J.

BÉL

L’el'et utile du bélier hydraulique dépasse de beaucoup celui de toutes les autres machines à élever l’eau lorsque la hauteur de l'élévation n’est pas considérable par rapport à la hauteur de la chute. II résulte des expériences d'Eytelwein : 1° que, si la hauteur d’ascension est quatre fois plus grande que celle de la chute, le bélier élève près d’un septième plus d’eau que les pompes nues par une roue à augets; 2° que les effets utiles de ces deux machines sont égaux lorsque la hauteur de l'ascension est six fois celle de la chute ; 3° que le bélier devient progressivement moins avantageux lorsque cette hauteur augmente ; 4° que le bélier est préférable aux pompes mues par une roue à aubes, lorsque la hauteur d’ascension est moindre que douze fois celle de la chute.

Pour comparer l'effet utile d’un bélier hydraulique à sa force motrice, il faut se rappeler que l’effet dynanique de cette dernière a pour expression Q X H, Q étant le volume d’eau dépensé en une seconde, et H la hauteur de la chute, tandis que l'effet utile obtenu est q X k, q représentant le volume d’eau élevé dans une seconde, et h la hauteur à laquelle il a été porté. En combinant les données fournies par l'expérience, on trouve que cet effet utile est assez exactement repré-

renté par la formule empirique suivante ...… (1) q.h—1,20 Q(H— o,21/H.h)

qui doit servir de guide aux constructeurs.

La longueur du corps du bélier influe sur la quantité d’eau qui s'élève à chaque coup, mais on ne connait pas encore la longueur correspondante au maximum de produit. Eytelwein pense qu’elle doit être exprimée par Ja longueur du tuyau montant, plus le double du rapport de la chute à la hauteur d'ascension On ne devra dans aucun cas la réduire au-dessous des trois quarts de la hauteur d’ascension. Quant au diamètre de ce tuyau il doit être déterminé par la formule

dans laquelle Q a la même siguification que ci-dessus.

Le diamètre du tuyau d’ascension I peut être la moitié de celui du corps du bélier.

Les deux soupapes doivent être très-rapprochées l’une de l’autre , et le diamètre de la soupape d’arrêt ne doit jamais être plus petit que celui du tuyau horizontal.

La capacité du réservoir d’air ne paraît pas exercer d'influence sur l’action du bélier, on la fait ordinairement égale à celle du tuyau d’ascension.

Proposons-nous d’établir, d’après ces principes, un bélier capable d'élever 21 litres d’eau par minute, à une hauteur de 12 mètres ; la chute d’eau dont on peut disposer pour cet effet ayant une hauteur de 1,50.

La première chose à déterminer est le volume Q de

BEL l’eau qu’il faut dériver du réservoir. Dégageant donc Q

de la formule (1), nous aurons d’abord

puis, observant que 21 litres d’eau par minute font 0,35 litres par seconde ou 0®%,0c035, nous aurons

et, par suite,

Tel est la volume d’eau qui doit être dépensé par seconde ; on la portera à 0*,0054 pour plus de sûreté. Le diamètre du bélier sera donc

et celui du tuyau d’ascension 2 (0",15) —0",005.

Si les localités le permettent, on donnera 12 mètres de long au corps du bélier.

La capacité du réservoir d’air devant être égale à celle du tuyau d’ascension dont le diamètre est 0,065 et la hauteur 12°, on aura pour cette capacité

Enfin, on donnera 0",17 de diamètre à la soupape d'arrêt parce qu’elle est traversée par la bande de métal qui tient le battant E dont on fera le diamètre 0",19. Le poids de cette soupape ne devant pas être plus grand que deux fois son volume d’eau, on le fera d’un kilogramme. Le battant E devra être en laiton épais de 5 millimètres. L’épaisseur du clapet d'ascension G peutêtre de 7 millimètres.

Cette belle machine n'a été employée jusqu'ici que pour élever de petites quantités d’eau. Le bruit qu’elle produit est incommode et les ébranlemens périodiques qu’elle éprouve la détériorent assez rapidement. Il existe

cependant des béliers qui fonctionnent depuis plusieurs

années, maïs leur usage se borne à satisfaire les besoins en eau des habitations où on les a construits, et il est douteux qu’on puisse jamais les utiliser pour d’autres usages.

BÉLIER A TUYAU MOBILE. Cet instrument, réduit à sa plus grande simplicité, est un tuyau recourbé dont le bout inférieur plonge dans un puisard et auquel on imprime un mouvement de rotation très-rapide ; l’eau s'élève au sommet par l'effet de la force centrifuge qui lui est communiquée.

On à proposé plusieurs machines de ce genre, Voy.

l'Essai sur les machines hydrauliques de Ducrest , et le Traité élémentaire des machines de Hachette.

BIEF ou BIEZ. (Hydraul.) Canal élevé qui conduit l’eau sur une roue hydraulique. Ce nom lui vient de ce

qu'il est ordinairement incliné ou biaise.

BIGUE. (Méc.) Appareil composé de deux fortes pièces de bois réunies à leur sommet par un amarage ct écartées dans leur partie inférieure. Il est destiné à former un point de suspension pour élever les fardeaux. On emploie dans les arsenaux de la marine des bigues qui ont plus de 80 pieds de hauteur.

BOCARD. (Méc.) Machine composée d'une rangée de pilons en bois armés d'une tête de fer et qui sont successivement soulevés par l’arbre d'une roue hydraulique. Elle est employée dans les mines pour piler le minerai. Voy. l'ouvrage de d'Aubuisson sur les mines de

Friberg.

BOIS. (Méc.) La question de la résistance des bois et, en général, des matériaux, est si importante pour l'architecture et la marine, qu’on ne saurait douter qu’elle ait provoqué l'attentiou des anciens dont les constructions hardies sont encore de nos jours un sujet d’admiration. Cependant les premiers fondemens de la théorie de cette résistance n’ont été posés qu’à une époque bien postérieure à leurs brillans travaux, car ils sont entitrement dus au génie de Galilée qui, dans cette question comme dans une foule d’autres non moins intéressantes, a su porterle premier le flambeau de la géométrie.

La solution de ce grand homme est loin sans doute d'être entitrement rigoureuse, mais elle a tracéé la route et il a eu le mérite d’en déduire des principes incontestables dont on ne soupconnait pas même l'existence avant lui.

Pour donner une idée de la nature du problème, supposons qu'un prisme quadrangulaire de bois A E (PI. 3, fig. 5) soit encastré dans un mur par une de ses extrémités, d'une manière inébranlable , et qu’on charge de poids son extrémité libre E jusqu'à ce qu'on détermine sa rupture. La ligne AB, dit Galilée, devient un point appui, et chaque fibre du bois est sollicitée par le poids suivant un bras de levier égal à la longueur DE de la pièce, tandis qu’elle résiste par un bras de levier d'autant plus court qu'elle est plus proche de l'appui. La résistance que chaque fibre oppose à la rupture est donc proportionnelle à sa distance à cet appui, et il en résulte que la somme des résistances est à ce qu'elle serait si chacune d'elle était égale à la plus grande,comme la distance du centre de gravité de la figure ABCD à l'appui AB est à l'axe de cette figure. Quant à la plus grande résis-

tance, son rapport avec le poids est égal au rapport inverse des bras de leviers DG et DE. Ainsi, les résistances de deux prismes de bois de même base sont en raison inverse de leurs longueurs, et il en est de même des résistances de deux cylindres de même base, parce que le centre de gravité de cette base est à son centre ou au milieu de son diamètre.

Galilée conclut de cette thtorie que des corps semblables n’ont pas des forces proportionnelles à leurs masses pour résister à leur rupture, car les masses croissent comme les cubes des côtés semblables, tandis que les résistances ne croissent que comme les carrés de ces côtés. Il y a done un terme de grandeur au delà duquel un corps se romprait au moindre choc ajouté à son propre poids, ou par ce poids même, pendant qu'un corps semblable , mais d’une moindre masse, pourrait résister au sien et même à un effort ctranger. De là vient, dit Galilée, qu'une machine qui fait son effet en petit manque lorsqu'elle est exécutée en grand et croule sous sa propre masse. La nature, ajoute-t-il, ne saurait faire des arbres ou des animaux démesurtment grands sains être exposés à un pareil accident, ct c'est pour cela que les plus grands animaux vivent dans un fluide qui leur ôte une partie de leurs poids. ,

Une autre conséquence très-remarquable de cette théorie, c’est qu’un cylindre creux résiste davantage que s’il était plein; vérité qui a fait dire à Montucla : «C’est ce me semble pour cette raison, et pour concilier en même temps la légéreté et la solidité, que le nature a fait creux les os des animaux, les plumes des oiseaux et les tiges de plusieurs plantes. » Au mot nature près, qui n’a aucun sens, on ne peut qu’admirer cette ingénieuse appréciation de la sagesse infinie du créateur.

L'hypothèse de Galilée sur la résistance des fibres, proportionnelle à leur distance du point d'appui, ne saurait être exacte que dans le cas où les fibres se rompraient brusquement sans éprouver aucune extension, ce qui ne peut avoir lieu à cause de leur élastiticité. Mais cette circonstance, signalée bientôt par Leibnitz ct Mariotte, n'influe que sur les déterminations numériques et non sur les conséquences générales que nous venons de rapporter.

La résistance des diverses espèces de bois varie dans des limites assez étendues ; elle paraît être sensiblement proportionnelle à leur pesanteur spécifique, et on peut établir que deux pièces parfaitement égales offriront des résistances dont le rapport sera le même que celui de leurs poids. La constitution physique du bois par fibres superposées longitudinalement rend raison de ce phénomène, car plus ces fibres sont nomibreuses dans un espace donné, plus le bois a de force ét plus sa pesanteur spécifique est considérable. La table des pesanteurs spécifiques donnée au mot Dexsiré (tom. 1) peut donc faire

connaître quels sont les bois qui, comparativement, résisteront davantage, mais il ne faut pas perdre de vue qu’une foule de circonstances telles que les défauts du bois, les nœuds, la carie, les directions obliques des fibres, le degré de dessiccation, la nature du sol qui a produit les arbres, leur âge, etc., etc., sont autant de causes capables de modifier la résistance.

Un physicien allemand M. Karmasch a prétendu tout récemment que la manière ordinaire d'évaluer le poids spécifique des bois et qui consiste à les peser dans l’eau, est défectueuse, parce que le liquide s’introduit dans les pores du bois et augmente son poids véritable. Il a pesé avec la plus grande exactitude des parallélipipèdes des différentes espèces de bois séchées à l'air, travaillés avec le plus grand soin et dont il a mesuré le volume avec une extrême précision. Ces morceaux avaient généralement de 10 à 24 pouces cubes de Vienne. Nous rapporterons ici quelques-uns de ses résultats, dont il a publié le tableau en 1834 (Jahrb. de Polyt. Inst. in Wien.); ils pourront servir de points de comparaison pour des ex-

périences du même genre.

Espèces de bois. Poids spécifiques.

Buis... + <h., 50e LRO 00e PEUNIET. 0 CCE PRO OTE Aubépines RCE ND EX Bouleau de Suède. . . . . . 0,799 Pin, 0 MANN 705 Hêtre, 0 TO mo Rd ne à 2:

Bouleaus CR RO Pommier rt RCE Poirier ce RES O0 Charme REC ECTS Ofvier (SoucChE) 0,656 Frêne, + ce cer CO 00

Dito:. : Je 0 COR U 061) NOÿOr. NT RU: UD Chêne: :-: 5:06 20000 FEÉTÉ, + = + eve ae Re MUIO OMC. : +: . CO 30 HileULe : eee EU Ghataienier OC CC D SON AUTRES Re ne et OS D CLEMENT 0 ce (Of Peuplien.® ER RRC 00

La résistance que les bois opposent aux poids qui sollicitent leur rupture reçoit des noms différens suivant la position différente des pièces; on la nomme résistance horizontale lorsque les pièces de bois ont leurs fibres paralliles à l'horizon et que la charge agit verticalement sur elles; résistance verticale, lorsque la charge pèse dans le sens des fibres et au sommet de la

pièce posée verticalement; enfin, adhérence des fibres , lorsque la pièce est suspendue verticalement et chargée à sa partie inféricure. Nous allons examiner successivement ces {rois cas principaux. !

I. Résistance horizontale. Une pièce de bois peut être maintenue dans une position horizontale de trois manières différentes : 1° chacune de ses extrémités est encastrée solidement dans un bati inébranlable (PL 5, fig. 6); 2° cette pièce est seulement soutenue sur deux points d'appui (fig. 7); 5° une seule de ses extrémités est encastrée (fig. 5). Les résistances d’une méme pièce dans ces trois dispositions sont entre elles comme les nombres 4, 2, 1, c’est-à-dire que si dans le premier cas elle exige un poids de {000 kilogrammes pour se rompre, il suflira d’un poids de 2000 kil. dans le second et seulement un poids de 1000 kil. dans le dernier. Ainsi la résistance étant connue dans un quelconque de ces trois cas, on peut aisément conclure ce qu'elle est dans les deux autres.

On a üré de la théorie de Galilée la règle suivante : La résistance est en raison inverse de la longueur des Pièces, en raison directe de la largeur et en raison directe du carré de la hauteur. Si nous désignons done par R la résistance horizontalé d’un prisme quadrangulaire de bois dont / est la longueur, e la largeur et k la hauteur ou l'épaisseur dans le sens vertical, et que nous nommions p la résistance d’une autre pièce du même bois dont les dimensions correspondantes soient l',e', h', nous aurons (1)

proportion à l’aide de laquelle, connaissant la résistance P d’une pièce de bois, nous pourrons caléuler la résistance R d’une autre pièce de la même espèce de bois. Musschenbrock, Parent, Bélidor, Buffon et Duhamel ont fait un grand nombre d'expériences sur la résistance des bois qui ont été résumées par Hassenfratz dans le tableau suivant, très-commode pour les calculs. Les résistances se rapportent à des pièces posées librement sur deux points d'appui, et toutes les pièces sont ramentes à la dimension de cinq mètres de longueur sur un décimètre d’équarrissage, c’est-à-dire sur une largeur et sur une hauteur d’un décimètre.

Solive de 5 mètres sur un décimèlre carré.

Poids que supperte la pièce avant de rompre.

EI EN M CAT kilor.

RTE. NE OO EEE

le «rt. 1097 GRADE RCE... ee me os 0 094 ICE E. .. à 11032 OPEN RS nu 011026 INOISCTIENS 2 ete el à 1008

Poids que supporte la pièce avant de rompre.

Solive de 5 mètres sur un décimètre carré.

Pommier en 0e. 00070 Ghâtaisner te. 0H. 1 1097 Marronier-4#2 64 #0 1.00 091 Sapin. . Thor ele CES NOEL ei ee cc D0D POITIERS

Boule. ee loleierere 009 SAC RTE SEE ice 850 RUES NE cie 700 Peuplier ddtalic. 586

Pour approprier äcctie table la proportion (1), faisons l'—5%,e—h—0",1 ctnous aurons en substituant,

eh* 0,1 X0,001

rt 5

d'où, (2) eh?

valeur dans laquelle L est le nombre qui correspond

dans la table à l’esptcc de bois en question. Supposons, par exemple, que la pièce de bois dont on veut connaître la résistance soit une solive de chène de 4 mètres de longueur sur 15 centimètres d’équarrissage, on fera e—hk—0",15, [—/" ct comme dans ce

cas p— 1026 kil. on aura

.—-— = {328 Kilog.

la pièce proposée ne se rompra done que sous un effort de 4598 kil.

Les résistances calculées d'après cette formule sont généralement trop grandes parce qu'il n'y entre pas un élémeñt essentiel le poids propre de la pitee ; on ne doit donc les considérer que comme des approximations.

Dans les expériences de Buffon, sur lesquelles on peut se fonder en toute confiance, le décroissement des résistances a toujours été plus grand que l'accroissement des longueurs.

Un résultat pratique très-important, c’est que, la résistance croissant d’après le carré de la hauteur, les bois méplats doivent toujours être posés sur leur plus petite épaisseur ; aussi, dans beaucoup de combles, on a remplacé très-avantageusement la charpente par des planches de 15 lignes d'épaisseur posées de champ. Nous ferons encore remarquer que le point le moins résistant d’une pièce horizontale est son extrémité libre lorsqu'il n’y en a qu'une de soutenue, et son milieu, lorsque les deux extrémités sont soutenues. Les nombres de la table ci-dessus se rapportent à des pressions exercées au mi-

lieu des pièces.

Les circonstances de la fracture varient avee celles des positions. Lorsque la pièce est assujettie par une de ses extrémités, elle se brise près du point d'appui; lorsqu'elle est fixée par ses deux extrémités, elle se brise en trois endroits (PI. 5, fig. 8), au milieu et près des points d'appui; enfin, lorsqu'elle est seulement soutenue par ses extrémités, la fracture est unique et se fait au milieu.

11. Résistance verticale. Une pièce de bois posée verticalement sur sa base et chargée à son extrémité supérieure plie généralement avant de s’écraser.

Rondelct a obtenu, de nombreuses expériences, les résultats suivans :

1° Un poteau de chêne qui a plus de sept ou huit fois la largeur de sa base en hauteur plie sous la charge avant de s'écraser ou de se refouler, et une pièce de bois dont la hauteur serait cent fois le diamètre de sa base n'est plus capable de porter le moindre fardeau sans plier.

2 Quand une pièce de chêne est trop courte pour pouvoir plier, la force qu'il faut pour l’écraser est de 40 à 48 livres par ligne superficielle de sa base; et cette force pour le bois de sapin va de 48 à 56.

3° Des cubes de chacun de ces bois, soumis à une forte pression, ont diminué de hauteur sans se désunir; ceux en chêne de plus d’un tiers et ceux en sapin de moitié,

4° La force moyenne du bois de chêne, qui est de 44 livres par ligne superficielle pour un cube, se réduit à deux livres pour une pièce de même bois, dont la hauteur est égale à 52 fois la largeur de la base.

5° En comparant un cube de chêne avec des parallélipipèdes rectangulaires de même base, la résistance a décru dans les rapports suivans::

# Pour le cube dont la hauteur est 1,1n résistance étant 1 Pour une pièce dont la hauteur est 12, elle est A id. o4 id. :

id. 36 id. 1 ; : â id 48 id. :

id. 60 id, . = LI id. LE) id. F5