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visuels MA, MB, MC, ces deux rayons déterminant complètement la position du point M dans le plan du triangle ABC.

Imaginons une circonférence de cercle qui passe par le point M et par les deux sommets À, C, et menons les droites AE, CE, BE.

Nous connaîtrons dans le triangle AEC le côté AC—b, l'angle ACE égal à l’angle AME, supplément de l’angle observé AMB— y, et l’angle CAE égal à l'angle CME, supplément de l’angle observé CMB — a; le troisième angle AEC sera par conséquent égal à

180° — (180°— y) — (180°— &) = & —+ y == 180°, et l’on pourra calculer le côté AE par la proportion AC : AE — sin AEC : sin ACE, ou b: AE = sin (x + y 180°) : sin (180° — y); ce qui donne

PRE NCEON - sin («+ y—180°)

Le côté AE étant ainsi déterminé, nous connaîtrons dans le triangle EAB les deux côtés AE, AB —c, et l’angle compris BAE égal à la somme des deux angles BAC — À, CAE — 180°— «. Nous pourrons donc calculer l'angle ABE, et alors les trois angles du triangle ABM seront connus, et les deux rayons yisuels MA, MB, seront donnés par les proportions

siny : sin ABM —c : AM, sin y : sin BMA —c : BM.

Appliquons ces règles aux données

a— BC — 12000",

b—AC— 8600,

c—AB— 7800, C—40 25 355,0,

et supposons que les angles observés au point M soient

a = CMB — 115° 25'30", = AMC=— 115 59 5, y = AMB = 190 35 25,

nous aurons, par suite,

180° — = 180°— 130°35" 25° == 49° 2455", ay 180° — 246° 055" me 180°=—60° 0° 55°,

LEV Substituant ces valeurs dans l'expression de AE, elle deviendra

NE 8600. sin (49° 24" 35°)

D'où, en réalisant les calculs,

Log sin (49° 2435") — 9,8804606

Log sin (66° 055") — 9,9607817

Log AE — 5,8541773 AE —7147",88.

Pour avoir l'angle ABE, les données seront :