X AB

expression dans laquelle il ne faut plus que substituer la valeur réelle de AB pour obtenir la valeur réelle de

CD. Si, par exemple, la grandeur donnée de AB était

— 2625", on trouverait CD — 12357°,14.

2. S’il s'agissait de mesurer la distance de deux points inaccessibles À et B visibles des deux extrémités d’une base connue CD, on aurait à exécuter les mêmes opérations, sauf la dernière; car alors la grandeur réelle de AB entrerait dans les calculs, et le résultat final serait la grandeur cherchée‘de AB.

5. En prenant l’añgle ACD égal à la somme des angles ACB, BCD, nous avons supposé que ces derniers étaient dans un même plan. Lorsque cette circbnstance n’a pas lieu, il faut mesurer directement l'angle ACD. La même observation s’applique à l’angle CDB.

4. La formule (1), qui sert à déterminer le côté d’un triangle dont on connaît les deux autres côtés et l’angle eompris, se prêtant difficilement au calcul logarithmique, est rarement employée. On trouve plus simple de calculer préalablement les angles adjacens au côté cherché, au moyen de l'égalité qui existe entre le rapport de la somme et de la différence des côtés connus, et le rapport de la tangente de la demi-somme et de la tangente de la demi-différence de ces angles. (Voy. TrrconomÉËrRIE, tom. IL.) Dans la question précédente, où nous avions les données

AD = 2550,253, BD —1820,552, angle ADB — Go°, on aurait eu AD ÆBD—/4150,855; AD — BD — 509,681,

demi-somme des angles incopnus = + (180° — 60°) = Go°, To. xx

Représentant par 5 la demi-différence de ces mêmes angles, la proportion

450,853 : 509,681 = tang 6o° : tang 5,

donnerait Log 509,681 — 2,7072985 Log tang 60° — 10,2385606 12,9458591 Log tango — 9,527724 d’où

Cette demi-différence des angles cherchés, retranchée de leur demi-somme 60°, fait connaître le plus petit d’entre eux, BAD = 47° 59 36”, à l’aide duquel on pose la proportion

sin 47° 59° 36° : sin 60° = 1820,572 : AB, qui donne

Log 1820,572 — Log sin 60° —

Log sin 47° 59 56 — 9,8710277

Log AB — 53,5267108 D'où, comme ci-dessus, AB = 2121,831.

5. Prontëme II. Déterminer la position d'un point d’où l’on découvre les trois sommets d’un triangle connu.

Il se présente trois cas : le point à fixer peut être ou dans l’intérieur du triangle, ou dehors, ou sur la direction de l’un des côtés.

Premier cas. Soit ABC le triangle (PI. XIV, fig. 5), dont nous désignerons les côtés et Les angles connus par

BCæ=a, AC—b, AB—e, BACæA, ABC=B, ACB—C.

M étant le point à fixer, toutes les opérations sur le terrain se réduisent à la mesure des angles CMB=—a, AMC = 8, AMB—7, à l'aide desquels il s’agit de calculer Ja grandeur de deux quelconques des trois rayons