ET

calculé,

Noms des substances,

observé.

Faune te cie to - tom 36° 49° Spath fluor. culusnarr 1135, 10 354 51 Obsidienné.l es he: 1931457 33,4 54 Sulfate de chaux. . . . . 33 52 93 ,. 15 Cristal de roche. . . .. 32 38 35 ,.,.2 Verre opales, suture 8x 59 51 97 (opare Cet ue Jo aura m220 51 26 Venrenoranpé.we.d1.1.:11. 130,48 30 52 Rubis spinelle. . ., . . . 29 44 29 3ù Verre d’antimoine. . 25 ao 25 Go Soufremhatifese. Li. 2.11: 25 : Bo 26 15 Diamants 14 Ru à1 Anh 48 21 59

Si jamais la loi de Brewster se trouve démontrée

à priori, elle offrira un contrôle assuré dans la recherche des indices de réfraction et des angles de polarisation. D’après le même observateur, les corps ne polarisent complètement la lumière que lorsque leur indice de réfraction est au-dessous de 1,7. De toutes les surfaces polies, celles qui polarisent le moins sont les surfaces métalliques.

64. Un rayondelumière polarisé dans un plan détermi= né demeure polarisé dans le même sens lorsqu'il traverse perpendiculairement des milieux diaphanes quelconques, à l'exception toutefois des cristaux bi-réfringens, dont nous verrons l’action plus loin; mais lorsqu'il seréfléchit sur une surface polie, sous diverses inclinaisons, la portion réfléchie, quoique toujours polarisée, ne l'est plus dans le même plan. Par exemple, en suppo= sant que le plan de polarisation du rayon incident fasse un angle de 40° avec le plan de la nouvelle réflexion, le plan de polarisation du rayon réfléchi fera un angle plus grand ou plus petit que 40° avec le même plan de réflexion, suivant les circonstances de l'incidence.

L’angle du plan de polarisation avec le plan de réflexion ou d’incidence se nomme l’azimut du plan de polarisation.

65. La lumière se polarise non seulement à la première surface des corps transparens, mais encore à la seconde, c'est-à-dire dans leur intérieur. Soit DE (fig. 8, PI. XV) la première surface d’un prisme de verre, et GH la seconde surface parallèle à la première; concevons qu’un rayon incident AB rencontre la surface DE sous l’inclinaison correspondante à la polarisation complète, la partie du faisceau réfracté BC qui se réfléchit dans la direction CO, sur la seconde surface GH, sera aussi complètement polarisée; et si l’on a taillé le prisme de manière que ce rayon puisse sortir perpendiculairement par une face EF, ce qui ne fait pas dévier le plan de polarisation , on pourra reconnaître que le rayon est polarisé dans le plan de réflexion. C’est encore à Malus qu’est due la découverte de ce fait remarquable,

La relation des angles d'incidence et de réfraction permet de trouver facilement la grandeur de l’angle de la polarisation complète à la seconde surface ; car cet angle BCN étant égal au complément de l'angle de réfraction NBC, si dans l'expression générale

sin I—=# sin R

on substitue go° — P à, etgo° —P'àäR, P étant l'angle de polarisation à la première surface, et P°

l’angle de polarisation à la seconde, on a sin (90°— P)—à sin (90°—P') ;

ou

D'après la loi de Brewster, cot P —n, et par suite cos P'— sin P ; ainsi l’angle de la polarisation complète à la seconde surface est le complément de l’angle de la polarisation complète à la première.

66. La polarisation de la lumière par réfraction présente plusieurs phénomènes importans. Si l’on taille un prisme de verre EDF (PI. XV, fig. 9) de manière qu'un rayon incident AB, sous l’inclinaison de la polarisation complète, puisse émerger perpendiculairement àda face opposée EF, on reconnaît que le rayon émergent BC est lui-même polarisé dans un plan perpendiculaire au plan d'incidence; mais la polarisation n’est pas complète. La même chose a lieu pour le rayon émergent CA’ (fig. 8), lorsque la face d'émergence est parallèle à celle d'incidence. Dans ce dernier cas, si l’on fait passer le rayon émergent à travers une seconde lame à faces parallèles et parallèle à la première, il se trouvera contenir plus de lumière polarisée après la seconde émergence. La quantité de lumière polarisée ira toujours en croissant avec le nombre des lames qu’on fera traverser au rayon ; et enfin, lorsque ce nombre sera suffisant, le dernier rayon émergent sera complètement polarisé.

67. Les cristaux bi-réfringens polarisent complètement la lumière qui les traverse en se divisant en deux faisceaux, l’un ordinaire, l’autre extraordinaire (53). On peut vérifier ce fait en recevant les deux rayons émergens sur une glace, sous une inclinaison de 35° 25', et en observant les variations des deux images; lorsque le plan de réflexion est parallèle à la section principale du cristal, l’image ordinaire est la seule visible; lorsque, au contraire, le plan de réflexion est perpendiculaire à cette section, c'est l’image extraordinaire qu’on aperçoit. Il résulte de ces phénomènes que le rayon ordinaire est polarisé suivant la section principale, et le rayon extraordinaire perpendiculairement à cette même section.

Si le rayon incident était primitivement polarisé dans un plan quelconque, les rayons émergens seraient encore polarisés, le premier dans le plan de la section principale, et le second dans un plan perpendiculaire à cette section; mais l'intensité de ces rayons ne serait plus la même que si le rayon incident eût été naturel.

68. Plusieurs cristaux bi-réfringens ont la propriété d’absorber plus abondamment dans certaines directions la lumière polarisée que la lumière naturelle ; celui de tous qui la possède au plus haut degré est la tourmaline; car une plaque très-mince de tourmaline brune absorbe complètement la lumière polarisée quand son axe optique est parallèle au plan de réflexion : dans toute autre position, elle transmet cette lumière avec une intensité d’autant plus grande que son axe est plus près d’être perpendiculaire au même plan, Cette

propriété offre un moyen très-simple de reconnaitre immédiatement la nature d’un rayon et son plan de polarisation, en le regardant au travers d’une plaque de tourmaline taillée parallèlement à son axe. Si, en faisant tourner la plaque dans son plan, l'intensité du rayon n’éprouye aucune altération, c’est qu’il est composé seulement de lumière naturelle; lorsque cette intensité varie, on peut en conclure que le rayon est en partie polarisé ; et enfin, si dans uve position déterminée de la plaque, le rayon disparaît entièrement, il en résulte qu'il était complètement polarisé dans un plan parallèle à la section principale de la plaque.

69. Dans l'impossibilité où nous sommes d’exposer tous les phénomènes de la polarisation, nous avons dû choisir de préférence ceux qui sont en quelque sorte caractéristiques ; il en est d’autres, cependant, que nous croyons essentiel d'indiquer, pour donner au moins le désir de les étudier dans les ouvrages spéciaux. Tels sont, par exemple, les faits si curieux découverts par MM. Fresnel et Arago, sur l’action mutuelle des rayons polarisés, et ceux non moins curieux de la coloration de la lumière polarisée qui traverse des lames minces de cristaux.

Deux faisceaux polarisés émanés d’une même source peuvent produire, comme deux faisceaux naturels, des franges colorées, par leur interférence (51), lorsque leur plan de polarisation est le même; mais en faisant varier les plans de polarisation, on voit successivernent les franges s’affaiblir à mesure que ces plans s’écartent du parallélisme, et elles finissent par disparaître lorsque les plans sont devenus perpendiculaires entre eux. Ainsi, l'influence que deux rayons polarisés exercent l’un sur l’autre dépend de la relation de leurs plans de polarisation : elle est à son maximum quandcesplans sont parallèles : elle est nulle quand ils sont rectangulaires.

Quand un faisceau de lumière blanche polarisée traverse perpendiculairement une lame mince de chaux carbonatée, taillée perpendiculairement à l’axe, on aperçoit, en observant le rayon émergent à travers une tourmaline, une série d’anneaux colorés concentriques coupés par une grande croix; cette croix est noire, si la section principale de la tourmaline est parallèle au plan primitif de polarisation; elle est blanche, si la section est perpendiculaire au même plan ; dans ce dernier cas, les couleurs des anneaux sont complémentaires de celles qui se manifestent dans le premier cas. Les mêmes phénomènes ont lieu avec toutes les lames minces des cristaux bi-réfringens à un axe. Les cristaux à deux axes font naître des franges colorées diversement contournées. Fresnel a donné des explications très-satisfaisantes de tous ces phénomènes, dans un Mémoire inséré dans le Recueil des savans étrangers. Les principaux résultats obtenus par ce physicien

sont rapportés dans le tome XVII des Annales de Physique et de Chimie.

70. La lumière se polarisant de plus en plus par des réfractions successives (66), on peut entrevoir que celle du soleil et des astres se trouve toujours plus ou moins polarisée par son passage à travers l'atmosphère de la terre. M. Arago a trouvé que le maximum de polarisation de la lumière bleue du ciel a lieu à une distance angulaire de 90°, c’est-à-dire qu’en observant cette lumière dans le plan vertical du soleil, on trouve que sa portion polarisée croît jusqu’à 90° de distance, et qu’elle diminue ensuite successivement, à mesure que la distance angulaire s'élève au-dessus de 90°. La lumière de la lune renferme une assez grande quantité de lumière polarisée.

Les rayons de lumière homogène ont chacun un angle particulier de polarisation, comme ils ont chacun un indice particulier de réfraction, et quoique ces angles diffèrent très-peu, il en résulte plusieurs phénomènes de coloration lorsqu'on détruit, par la réflexion, un rayon de lumière blanche polarisée. Par exemple, quand deux plans de réflexion sontperpendiculaires , et qu’un rayon s’y trouve réfléchi sous l'angle de la polarisation complète, l’image blanche que cette position a fait disparaître laisse toujours de faibles teintes provenant des rayons homogènes inégalement polarisés.

71. Analogie entre la lumière et la chaleur. Nous avons vu (CHareur) que la chaleur se réfléchit, ainsi que la lumière, en faisant un angle de réflexion égal à l’angle d'incidence, et situé dans le même plan. Les phénomènes dela réfraction dela chaleur étantencore les mêmes que ceux dela réfraction de la lumière , et d’après les belles expériences de M. Bérard, la chaleur rayonnante étant susceptible de polarisation et de double réflexion’, on est naturellement conduit à admettre que ja lumière et la chaleur ne sont que deux manifestations différentes d’une seule et même cause. Cette hypothèse paraît d’autant plus raisonnable que la lumière émanée directement des principales sources est toujours accompagnée de chaleur, et qu’en général un corps devient lumineux lorsque sa température surpasse 500° centigrades. Mais les dernières expériences de M. Melloni, tout en révélant de nouvelles similitudes entre la lumière et la chaleur, viennent singulièrement compliquer la question. Ces-expériences prouvent de la manière la plus convaincante qu’un rayon de chaleur naturelle , ou directement émané , est composé de plusieurs rayons primitifs diversement réfrangibles, comme le sont les rayons de lumière homogène.

Cet ingénieux observateur a su distinguer la nature différente des rayonstransmis à travers les corps diathermanes (voy. CnaLeur), et il a pu reconnaître que deux substances diathermanes différentes se comportent par

rapport à la chaleur rayonnante, comme deux substances transparentes colorées par rapport à la lumière naturelle, dont elles ne transmettent que certains rayons homogènes, tandis qu’elles absorbent les autres. Ainsi, la chaleur transmise à travers une plaque d’alun n’est pas la même que celle transmise à travers une plaque d’acide nitrique, et l’on ne peut expliquer ce phénomène qu’en attribuant à chacune de ces plaques une espèce de coloration calorifique, en vertu de laquelle elles ne laissent passer que les rayons pourvus de la méme coloration , tout comme une plaque de verre rouge ne laisse passer que la lumière rouge.

Quand on examine les couleurs du spectre solaire, il est facile de reconnaître que chaque rayon homogène élève différemment un thermomètre sur lequel on le recoit. On avait cru d’abord que les couleurs les plus brillantes devaient posséder la plus grande chaleur, et l'on avait fixé le maximum de chaleur dansle milieu du spectre, c’est-à-dire dans le jaune. Depuis, M. Bérard avait reconnu que ce maximum se trouvait généralc= ment dans le rouge, tandis que Herschell, analysant les parties obscures du spectre, le plaçait dans la bande obscure qui suit le rouge. M. Seebeck fit voir enfin, en 1828, que le maximum de chaleur avait une position variable dépendante de la nature du prisme réfringent : ainsi, selon que le prisme est d’eau , d’acide sulfurique, de verre ordinaire ou de flint-glass, le maximum de chaleur se trouve dans le jaune, l’orangé, le rouge ou au-delà du rouge. Ces changemens de position du maximum de chaleur se trouvent expliqués par les propriétés des substances diathermanes, et d’après M. Melloni, le maximum sécarte d'autant plus du jaune vers le rouge que la substance du prisme est plus diathermane. Par exemple, si le prisme est de sel gemme, corps dont les propriétés transcalorifiques sont les plus intenses, le maximum est au-delà du rouge, à une distance égale à celle du rouge au jaune. Si l’on fait passer le spectre solaire produit par un prisme de sel gemme à travers diverses lames colorées, on peut constater que le spectre calorifique est indépendant du spectre lumineux; Car, dans certains cas, la forme et la grandeur du premier restent les mêmes, tandis que le second éprouve des changemens considérables, et vice versd. Aünsi, quoique liées ensemble dans le faisceau incident, la chaleur et la lumière sont deux choses parfaitement distinctes, et qu’il est impossible de confondre.

72. La théorie de l'émission de la lumière, qui expliquait de la manière la plus satisfaisante tous les phénomènes de réfleæion et de réfraction connus du temps de Newton, mais qui ne pouvait se plier qu'avec difficulté à ceux de la diffraction et de la double réflexion, est aujourd'hui complètement insuffisante , et, malgré tous les efforts de ses plus habiles adhérens, elle reste en

dehors des phénomènes de la polarisation. Si l’exclusion de l’un des deux systèmes sur la propagation de la lumière entraînait la certitude de l’autre, on devrait, sans aucun doute, adopter exclusivement le système des vibrations ; mais rien jusqu'ici n’a pu établir que la vérité se trouve nécessairement dans l’un ou dans l’autre de ces systèmes, et si le premier paraît devoir être entièrement rejeté , le second demeure compliqué d’un assez grand nombre de difficultés. Cependant, en partant de la double hypothèse que la lumière se propage par les ondulations de l’éther, et que l’éther répandu dans tous les espaces a plus ou moins de densité

dans chacun de ces espaces, suivant la nature du corps qui le remplit, Fresnel est parvenu à rendre compte de tous les phénomènes connus jusqu'ici, à en déterminer les lois, et à reconnaître à priori des faits constatés ensuite par l'expérience. Si ces travaux remarquables ne suffisent pas pour revêtir d’une certitude absolue le point de départ du système, il l'élève du moins à un très-haut degré de probabilité, qu’on peut espérer de voir augmenter encore par des découvertes ultérieures. Voyez les Annales de Physique et de Chimie, tome XVII.

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MACHINE. (Méc.) Le mot machine désigne généralement un appareil quelconque au moyen duquel un moteur transmet son action à une résistance; ainsi, la pioche qui sert à creuser les terres, la brouette qu’on emploie pour les transporter, le marteau qu’on fait agir sur la tête d’un coin pour fendre du bois, le coin luimême, ete., ete. , sont tout autant de machines; mais il existe entre ces appareils des différences caractéristiques qui les font répartir en trois classes principales : 1° les machines qui servent à exécuter certains mouvemens particuliers sans qu’on prenne en considération la grandeur de la force employée à les produire : cellesci se nomment plus particulièrement des outils; 2° les machines qui peuvent non seulement prendre des mouvemens donnés, mais produire un effort dont le but est de mettre en équilibre la pression momentanée du moteur avec la résistance qu’on veut surmonter, comme les balanciers, les presses, etc. ; 3° enfin les machines qui produisent un travail continu par l’action permanente d’un moteur, et prennent toujours soit un mouvement uniforme, soit un mouvement périodique dans lequel la vitesse croît et décroît entre des limites fixes. L'un des objets principaux qu’on se propose dans la construction de ces dernières est de remplacer la force de l’homme, dans les travaux utiles, par les forces plus puissantes des moteurs naturels.

Les opérations ou fabrications qu’on exécute à l’aide des machines de la troisième classe, quoique extrèmement varices, peuvent toujours être comparées à l’élévation d’un poids (voy. Errer) ; ce qui permet de rapporter à une unité commune la quantité de travail effectuée par diverses machines employées À des usages

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différens, et de déterminer son rapport ayec l’action du moteur mesurée par la même unité.

« La comparaison de diverses machines, dit Navier, dans une de ses notes si remarquables sur architecture hydraulique de Bélidor, se fait naturellement, pour le négociant ou le capitaliste, d’après la quantité de travail qu’elles exécutent et le prix de ce travail. Pour estimer les valeurs respectives de deux moulins à blé, par exemple, on examinera quelle quantité de farine chacun peut moudre dans l’année; et pour comparer un moulin à blé à un moulin à scier, on estimera la valeur du premier d’après la quantité de farine moulue annuellement et le prix de la mouture, et la valeur du second d’après la quantité de bois qu’il débitera dans le même temps et le prix du sciage. On peut se borner à cette manière de considérer les machines et les travaux qu’elles exécutent, tant qu’il ne s’agit que d'acheter ou d'échanger entre elles des machines toutes faites et dont le produit est connu; mais il y a plusieurs cas où elle devient insuffisante.

» Supposons en effet une personne qui possède un moulin à blé et qui désirerait, au moyen de quelques changemens dans son mécanisme, en faire un moulin à scier. Elle ne pourrait juger de l'avantage ou du désavantage de cette opération qu’autant qu’elle sau-

rait évaluer, d’après la quantité de farine produite par :

son moulin, la quantité de bois qu’il serait dans le cas de débiter. Or, cette évaluation est une chose absolument impossible, à moins qu’on n'ait trouvé une mesure commune pour ces deux trayaux de natures si différentes, Cet exemple suffit pour montrer la nécessité d'établir une sorte de monnaie mécanique, si l’on peut

me dépit

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s’exprimer ainsi, avec laquelle on puisse exprimer les quantités de travail employées pour effectuer toute espèce de fabrication.

» Le choix d’une unité de mesure est, jusqu’à un certain point, arbitraire : il est seulement indispensable que cette unité soit une chose de même nature que celle dont elle doit former le terme de comparaison. Les Anglais, par exemple, ont pris pour unité des quantités de trayail l’action d’un cheval. Mais ils sont les premiers à reconnaître l'inconvénient d’un terme de comparaison dont la grandeur est si variable, que les évaluations données par leurs sayans diffèrent entre elles plus que dans le rapport de 1 à 2. Il en résulte effectivement qu'une même expression employée par divers auteurs présente à chacun d’eux une idée différente, et qu’elle ne devient intelligible au lecteur qu'après qu'ils la lui ont traduite, en expliquant ce qu’ils entendent par l’action d’un cheval, c’est-à-dire quel effort ils supposent qu’un cheval peut exercer en même temps qu'il parcourt un certain espace dans un temps donné.

» C’est effectivement à cela que se réduit l’exécution d’un trayail quelconque. Il y a toujours dans l’action d’une machine un effort ou pression exercée contre un point, pendant qu'un espace est parcouru par ce point. Cette remarque conduit naturellement à reconpaitre que le genre de travail le plus propre à servir à l'évaluation de tous les autres est l’élévation verticale des corps pesans. »

Nous ayons montré, au mot FoRcEs MOUVANTES, comment ce même mode d'évaluation s'applique à l’action du moteur, nous rappellerons donc seulement ici qu’en désignant par P le poids égal à l'effort exercé par un moteur à son point d'application, et par p l’espace décrit par ce point dans la direction de l'effort, le produit Pp exprime la quantité de travail, ou, comme on dit plus communément, la quantité d'action fournie par le moteur. Le poids P représentant généralement un nombre de kilogrammes, et l’espace p un nombre de mètres, Pp indique un nombre de kilogrammes élevé à un mètre, de sorte que l’unité de mesure est naturellement un kilogramme élevé à un mètre; mais comme cette unité est trop petite, on a proposé de la remplacer par un poids de mille kilogrammes élevé à un mélre; cette dernière unité est ce qu'on nomme un dynamode d’après M. Coriolis, ou une unité dynamique d’après quelques autres auteurs. Il y a encore le dyname ou le cheval vapeur qui se compose d’un poids de 55 kilogrammes élevé à un mètre en une seconde de temps. (Voyez les mots DyName et Dynamique.) On voit aisément que l'emploi de ces diverses unités ne peut entrainer aucune fausse interprétation, car l'unité primitive est toujours un kilogramme élevé à un mètre.

Pour comparer le travail exécuté par une machine

MAC 303

avec la quantité d’action fournie par le moteur qui la met en jeu, il faut évaluer les efforts respectifs exercés aux points d'application du moteur et de la résistance, ainsi que les espaces parcourus dans le même temps par ces deux points dans la direction des efforts. Soient P et P' les poids équivalens aux efforts, et p et p' les espaces en question, le produit Pp sera la quantité d’action fournie par le moteur, et le produit P'p' la quantité de travailexécutée par la machine ou son effet utile (voy. ce mot). Le rapport des nombres Pp et P'p' donnera une idée de la bonté de la machine ou de sa perfection; car on doit considérer une machine comme d'autant mieux appropriée à son objet, qu’elle transmet une plus grande partie de l’action qu’elle recoit; mais il ne faut jantais espérer, quelque parfaite qu’on puisse la supposer, de trouver P'p = Pp, et à plus forte raison P'p' > Pp. On ne doit pas oublier qu’une machine est incapable de produire de la force, et que tout ce qu’elle peut faire est de transmettre celle qui lui est communiquée, après en avoir nécessairement absorbé une partie employée à vaincre les résistances qu’opposent au mouvement les organes qui la composent. Dans tous les cas, donc, P'p sera plus petit que Pp, et le rapport

une fraction plus petite que l'unité. Supposons, pour fixer les idées, qu’on ait, dans un temps donné, pour une

certaine machine, P = 100, p = 0,5, P°— 160, p —0",25; le travail du moteur sera exprimé par

100 X,0",5=—50or, et l’effet utile de la machine par 160" X 0,25 — 4o!m.

Le rapport entre ces deux quantités

indique que la machine rend les 8 dixièmes de la quantité d'action dépensée par le moteur. La quantité d’action perdue, 10!", est donc consommée par les résistances dues à la constitution physique de la machine, et qu’on nomme les résistances passives. (Voy. Errex UTILE. }

Le moyen le plus direct de mesurer les effets exercés aux points d'application de la puissance et de la résistance consiste à remplacer ces deux forces par des poids. Imaginons d’abord qu’on ait supprimé la puissance, et qu'après avoir atlaché à son point d'applicaton l'extrémité d’une corde passant sur une poulie de

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renvoi, on charge l'autre extrémité de cette corde de poids de plus en plus grands, jusqu’à ce que le travail exécuté par la machine soit le même que celui qui s’effectuait par l’action du moteur, le dernier poids sera nécessairement équivalent à l'effort du moteur, sauf le frottement de la corde sur la poulie dont il faudra tenir compte. Si l’on supprime ensuite la résistance, et qu’on la remplace de même par un poids agissant à l'extrémité d’une corde fixée par son autre extrémité au point d’application de la résistance, ce dernier poids, augmenté jusqu’à ce que la machine ait repris un mouvement uniforme, sera la mesure de l’effort de la résistance. Mais ce moyen n’est que bien rarement praticable, et l'on est presque toujours forcé, dans la pratique, de recourir à des procédés moins exacts.

La partie d’une machine qui recoit directement l’action du moteur se nomme l'organe récepteur ; lorsque la transmission du mouvement de l’organe récepteur aux autres parties s'effectue par des engrenages ou des axes ayant un mouvement circulaire continu, ce qui est le cas le plus ordinaire, on peut arriver à l’évaluation de la quantité d’action communiquée en employant un appareil très-ingénieux inventé par M. de Prony, et qui porte le nom de frein dynamométrique (voy. Annales des Mines, tom. XII). Ce frein se compose de deux demicolliers qu’on applique à l’arbre tournant contre lequel on les serre par des vis qui les relient entre eux; le collier supérieur porte un long levier chargé d’un poids à son extrémité. On opère avec cet instrument de la manière suivante.

Après avoir enlevé les engrenages de manière que l'arbre tournant soit isolé, on place les collets et on assujettit lelevier dans une position horizontale, puis on serre les écrous jusqu’à ce que le frottement des colliers ramène la vitesse de l’arbre, mis en mouvement par le moteur, au point où elle était lorsque l’arbre transmettait son mouvement aux engrenages. Ceci fait, on remplace l'obstacle invincible qui empêchait le levier de tourner avec l’arbre par un poids posé à son extrémité, et qu'on augmente suffisamment pour qu’il produise le même effet que l’obstacle invincible, c’est-àdire qu’il maintienne le levier dans la position horizontale. Lorsque cet effet est obtenu, on estime la quantité d'action transmise à l’arbre tournant en une seconde de temps, par le produit du poids suspendu et de la vitesse que prendrait en une seconde ce poids s’il suivait le mouvement de l’axe avec le bras du levier pour rayon. Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'évaluer la force transmise par l'arbre de couche d’une roue hydraulique, et que la vitesse de cette roue étant de 15 tours par minute, la charge du frein soit de 80 kilogrammes, et la longueur du bras du levier de 3"5. La çirconférence qui correspond à un rayon de 3°,5 étant de

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21%, la vitesse du poids par minute serait 15 > 21°—315"; et par seconde de 5",25. Cette quantité multipliée par 80! donne 4201" pour la quantité d’action transmise en une seconde par la roue sur son axe, abstraction faite du frottement des tourillons et de la résistance de l’air. Pour comparer maintenant cette quantité d’action avec celle que possède l’eau motrice, et déterminer ainsi le degré de perfection de la roue, il faut mesurer la force du courant par le procédé indiqué. (Voy. Eau MOTRICE. )

Ce moyen, le plus commode de tous ceux qu’on peut employer, lorsqu'il est impossible d’avoir recours à l'élévation des poids, ne saurait donner cependant qu’une approximation plus ou moins suffisante, parce que, comme l’a observé M. Coriolis, le mouvement d’un organe récepteur de force motrice, si bien construit qu’il soit, et quelque précaution qu’on ait prise pour que la force arrive régulièrement, n’est jamais bien uniforme; d’où il résulte des oscillations assez fortes dans le levier. Du reste, toutes les questions relatives au calcul de l'effet des machines se compliquent de difficultés pour lesquelles nous devons renvoyer à l’excellent ouvrage publié, sous ce titre, par le savant que nous venons de citer.

Dans toutes les machines où le mouvement une fois établi est uniforme, on observe (v0oy. COMMUNICATION Du MOUYEMENT) que lorsqu'elles commencent à se mouvoir en partant du repos, l'effort du moteur est plus grand et celui de la résistance plus petit qu'ils ne le seront lorsque le mouvement uniforme sera produit. La vitesse croît peu à peu, comme pour un corps soumis à l’action de deux forces accélératrices agissant en sens contraire, dont l’une l’emporterait sur l’autre; à mesure que la vitesse augmente, l'effort de la résistance croît, celui du moteur diminue, et il arrive bientôt un instant où ces efforts deviennent constans et ont respectivement les valeurs qu’il faudrait leur donner pour mettre la machine en équilibre. Alors le mouvement se continue uniformément, et si l’on désigne par P l’effort du moteur, par p l’espace décrit par son point d’application, par Q l'effort de la résistance, y compris toutes les résistances passives, et par q l’espace décrit par le point d'application de la résistance; on a, en vertu du principe des vitesses virtuelles (voy. cemot), l'équation:

Pdp — Qdg=0,

qui exprime que la quantité d’action imprimée au système ést nulle. Il en résulte, d’après le principe de la conservation des forces vives (voy. Force vive), que la force vive du système ne reçoit plus aucune augmentation, c’est-à-dire que la vitesse de la machine demeurera la même tant que les efforts P et Q conserveront les valeurs susdites.

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L'équation précédente, dans laquelle le terme Qdg ne représente pas seulement le moment de la résistance proprement dite, mais bien la somme des momens de toutes les résistances, telles que frottemens , raideur des cordes, résistances des milieux où les corps se meuvent, et encore les quantités d’action correspondantes aux quantités de forces vives qui seraient perdues par l'effet des chocs; cette équation n’a plus lieu si les effets P et Q demeurent variables lorsque le mouvement de la machine est réglé. Dans ce dernier cas, dit Navier, si on supposait les efforts arbitrairement variables, la machine prendrait un mouvement irrégulier qui ne pourrait être soumis utilement au calcul. Lorsque dans les machines les efforts dont il s’agit n’ont point des valeurs constantes, les variations de ces valeurs, aussi bien que les variations correspondantes des vitesses de leurs points d'application, sont ordinairement périodiques, comprises entre des limites fixes, et les périodes des variations se correspondent exactement par le moteur et la résistance. Considérons une machine dans cet état, lequel consiste essentiellement en ce que l'effort P du moteur est alternativement plus grand et plus petit qu'il ne devrait être, pour faire équilibre, conformément aux lois de la statique, à l'effort Q de la résistance, ou, pour mieux dire, de lasomme des résistances; nommons Dm un élément de la masse de la machine, et » la vitesse de cet élément (D et S étant des signes de différentiation et d'intégration qui se rapportent exclusivement aux élémens de la masse des parties mobiles de la machine, et d le signe de différentation qui se rapporte au temps). Supposons d’abord qu’on se trouve à l'instant où il y a équilibre entre P et Q, et qu’à partir de cet instant l’effort P devient plus grand ou l'effort Q plus petit qu’ils ne devraient être respectivement pour que cet équilibre continuât à subsister, la force vive de la machine, exprimée par Sv?Dm, croîtra conformément à la loi exprimée par l'équation... (a)

SvdvDm — Pdp — Qdgq.

Elle ne cessera de croître qu’autant que Pdp sera redevenu égal à Qdgq, et alors la machine aura acquis la plus grande vitesse possible. Supposons ensuite qu’à partir de cet instant l’effort Q de la résistance surmonte à son tour l'effort P du moteur, en sorte que Qdg soit plus grand que Pdp; la vitesse de la machine décroîtra d’après la même loi (a). Elle aura atteint son minimum lorsque les efforts P et Q auront recommencé à se faire équilibre. Elle recommencera ensuite à croître, à partir de ce dernier instant, si P surmonte Q, comme on l’a supposé d’abord; et ainsi de suite indéfiniment.

La vitesse de la machine, dans les circonstances que nous considérons, croît et décroît donc alternative-

ment, en oscillant autour d’une valeur moyenne, L’é- Tom. zu,

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quation (a) montre que les accroissemens ou décroissemens qu'éprouve cette vitesse, et par suite les écarts de ses maxima et minima, à partir de sa valeur moyenne, sont d'autant plus grands, 1° que l’excès du moment du moteur sur celui de la résistance est plus grand; 2° que la masse des parties mobiles de la machine est plus petite; 3° que la vitesse de ces mêmes parties est plus petite. En augmentant la masse et la vitesse des parties de la machine, on diminue les variations qu’éprouve la vitesse par suite des variations dans les actions du moteur et de la résistance.

Quand la vitesse d’une machine éprouve ainsi des alternatives d’accroissemens et de décroissemens, les roues qui reçoivent l’action du moteur conduisent les autres et en sont conduites alternativement, quoique le mouvement se fasse toujours dans le même sens; mais il n’en résulte aucune perte de force si la périodicité est parfaitement exacte.

Considérons, en effet, un intervalle de temps compris entre deux maxima ou entre deux minima quelconques de la vitesse; il arrive nécessairement, par suite du principe des vitesses virtuelles, que la quantité d'action fournie par le moteur pendant ce temps est égale à la quantité d’action qui a été consommée par les résistances; car si ces quantités d'action n'étaient pas égales, la machine aurait acquis ou perdu une quantité de force vive égale au double de leur différence. La vitesse aurait donc augmenté ou diminué à la fin de l'intervalle, ce qui est contre la supposition. La quantité d’action fournie en excès par le moteur pendant l'accélération du mouvement est fournie en moins pendant sa retardation. Cependant, malgré cette circonstance , il peut résulter de la variation du mouvement des inconvéniens qui engagent à l’éviter, ou du moins à la rendre la plus petite possible; c’est à quoi l’on parvient par l'emploi des volants. (Voy. ce mot, et PEx- DULE CONIQUE.)

Les résistances passives d’une machine consommant sans effet utile une partie de la force qui lui est appliquée, le premier principe qui doit diriger sa construction est de n’y faire entrer que les organes absolument nécessaires au but auquel elle est destinée. Il faut dans tout ouvrage, dit Daniel Bernouilli, commencer par examiner quel est l’effet essentiellement et nécessairement attaché à cet ouvrage, effet qui soit inévitable par la nature même de l’ouvrage, et éviter ensuite, antant qu’il est possible, tout autre effet.

On doit donc,

1° Éviter tout choc, ou changement brusque quelconque, qui ne serait pas essentiel à la constitution même de la machine, puisque toutes les fois qu'il y a choc il y a perte de force vive, et par conséquent consommation inutile d’une partie de l'effort du moteur.