H = — 0,372 + | AE

« 1, 052 et + Co87a |, et l’on trouve, tous calculs faits,

13. Le principe du n° 6 donne le moyen d’étendre à tous les gaz les formules (f) et (g) relatives à l’air atmosphérique. En effet, désignant par à la densité de l'air, par d' celle d’un gaz quelconque et par V et V'les vitesses respectives d'écoulement, nous avons, en vertu de ce principe,

Ainsi, nommant $ l’aire de l’orifice d'écoulement du gaz dont la densité est 9’, la dépense de ce gaz en une seconde sera

ù VS — VS. Te: ; mais VS représente la dépense d’air par le même orifice, ou la quantité représentée ci-dessus par Q. Done, nommant Q’ la dépense du gaz, nous avons

Si nous prenons pour unité des densités celle de l'air,

le rapport = exprimera la pesanteur spécifique du gaz,

S Le)

et en l’exprimant par 9, nous aurons ..... (h) Q =.

templaçant Q par sa valeur (4), il viendra définitivement ..... (i)

@ = Fe V'HG HT,

formule qui fera connaître la dépense d’un gaz dont la pesanteur spécifique est 9.

Si l’on ne veut rien préjuger sur la valeur du coefficient de contraction, il faut substituer dans l’expression (k) la valeur de Q donnée par l'expression générale (d), on a alors... (k)

PNE

et le volame Q’ du gaz est censé avoir la même densité que dans l’intérieur du réservoir où il est soumis à la pression À + H. C’est cette dernière formule qu’on devra employer pour toutes les évaluations relatives au gaz hydrogène dans les appareils d'éclairage.

14. Proposons-nous, par exemple, de déterminer le nombre de mètres cubes de gaz hydrogène que pourra fournir en une heure de temps un gazomètre d’éclairage sous une pression manométrique de 0,004 et par une ouverture circulaire pratiquée dans ses parois, de 0",124 de diamètre. La température étant de 15° et la pression atmosphérique de 0°,755.

L’orifice est à mince paroi, et il faut conséquemment employer le coefficient de contraction m = 0,65; les données sont donc

et l’on a, puisque le demi-diamètre de l’orifice = 0",062, — 3,1416 X (0,062)? — 0" 1,01208.

Substituant toutes ces valeurs dans la formule (k) en y faisant de plus, d’après Dulong, + — 0,559, on aura

Cette dépense est celle qui a lieu par seconde; pour

Q colo ie [004 :

avoir la dépense en une heure, il faut la multiplier par 3600, nombre de secondes contenues dans une heure, ce qui donne pour la valeur cherchée 1115"°,8416. Ainsi, il s’'écoulera environ 1116 mètres cubes, par heure, du gazomètre.

Soit encore à déterminer la grandeur de l’orifice qu’il faudrait pratiquer dans la paroi mince d’un gazomètre d'éclairage, pour avoir une dépense de mille mètres cubes de gaz par heure, sous une charge représentée par une colonne d’eau de 0",05 de hauteur. En admettant que la hauteur moyenne du baromètre soit de 0",55 dans la localité et la température de 12°.

Dégageant S de l'expression (4), on obtient l’expression générale

S — ee ; 895 . m/ [u s Frs]

dans laquelle il n’y a plus qu’à substituer les valeurs données; mais comme ici la hauteur manométrique est exprimée en colonne d’eau, il faut préalablement la réduire en colonne de mercure, en observant que la hauteur H d’une coloune de mercure équivalente en poids

PNE 363

à une colonne d’eau dont la hauteur est b est donnée par la relation b H — - 5?

dans laquelle 5 désigne la pesanteur spécifique du mer- Ï 5 P Ï q

cure, celle de l’eau étant 1. La valeur connue de 3 étant 13,598, nous avons ici, à cause de b — 0,05,

observant de plus que mille mètres cubes par heure

(e) — n — = 0"°,2778, nous ferons

donnent par seconde —

Q'—0,2778; H — 0003677; h—0,75; 90,559; T—=u50485;1m— 0,65; et la formule précédente nous donnera

QT 0,003677 X 1,048 ?

395 X 0,65 x 20 re . 24 /

Ainsi, l’aire de l’ouverture doit être de 0%°,011313; si c’est un carré, son côté devra avoir 0,106; si c’est un cercle, son diamètre sera de 0",12.

15. Quand les gaz s’écoulent du gazomètre par un long tuyau de conduite dont l’extrémité est entièrement ouverte ou munie d’un ajutage qui en diminue r'orifice, les circonstances de l’écoulement ne sont plus les mêmes, et sa vitesse est d'autant moindre que les gaz ont rencontré plus de résistance depuis leur sortie du réservoir jusqu’à leur sortie de la conduite. Ces résistances étant dues, comme celles que l’eau éprouve dans les tuyaux de conduite (voy. Couraxr), à l’action des parois sur le fluide, on suppose qu’elles sont :

1° Proportionnelles à la largeur et au diamètre du tuyau ;

2° En raison inverse de la section du tuyau ou du carré de son diamètre ;

3° Proportionnelles au carré de la vitesse.

Ainsi, nommant w la vitesse moyenne d’un gaz dans une conduite dont la longueur est L et le diamètre D: et, de plus, nommant # un coeflicient constant, la résistance totale sera représentée par

LDu? Lu?

n D? ou par à FT:

Or, si l’on établit un manomètre sur le réservoir et un autre sur le tuyau , tout près de la bouche de sortie, la hauteur H du premier indiquera la force qui chasse le

364 PNE

gaz du réservoir, et la hauteur # du second celle qui chasse le fluide de la conduite; la différence de ces hauteurs, H— h, sera la perte de force produite par la résistance des parois, et l’on aura conséquemment l'équation... (1)

Lu’

16. La vitesse d’un gaz dans un tuyau de conduite n’est pas uniforme comme celle de l’eau, car, puisque la pression diminue successivement depuis l’orifice du réservoir jusqu’à l’orifice de sortie, il en est de même de la densité du gaz; de sorte qu'en imaginant deux tranches transversales d’égale épaisseur à quelque distance l'une de l’autre, la tranche la plus près de l’orifice de sortie renfermera moins de molécules que la plus éloignée; et comme il doit passer dans un même temps une même masse où un même nombre de molécules par toutes les sections de la conduite, les molécules devrontse mouvoir avec plus de vitesse dans la première tranche que dans la seconde. La densité étant proportionnelle à la pression, et le décroissement de pression s’effectuant dans une progression arithmétique, la vitesse moyenne « est celle qui a lieu au milieu de la conduite. Or, désignant par b la pression atmosphérique extérieure, la pression est bH à l’orifice du réservoir et b+-h àl'orifice de la conduite; la pression au milieu de la conduite est donc