LH BAD) = 04H

et l’on a entre la vitesse u due à cette pression et la vitesse de l’écoulement due à la pression extrême b 4h la relation

u:v— (b+h) : (bHI(H + )),

d'où LDH bFIH+ 1)

Uu—=T.

telle est la valeur de la vitesse moyenne qui doit être mise dans l'équation fondamentale (1).

Dans le cas où la conduite serait terminée par un ajutage qui aurait un diamètre d à son orifice, si nous nommons V la vitesse de sortie, nous aurons entre cette vitesse V et la vitesse © qui aurait lieu à tuyau ouvert la relation É

om À

m désignant le coefficient de la contraction. Mais la vitesse de sortie Y dépend de la pression manométrique h, et, conséquemment, son carré V? est proportionnel à h. Nous pouvons donc poser

PNE

n' étant un nombre constant. D’après cette observation, l'équation (l) devient

ss : b+h 2 RLd:

H — k — nmn Gr) + D ?

ce qu’on peut réduire à ..... (m)

kLd' UE De

en représentant par une constante le produit des trois

dont la valeur, quoique variable, est toujours renfermée

constantes m, n, n', et du facteur (

entre des limites assez rapprochées pour qu’on puisse la considérer comme constante.

17. Nous avons supposé ; dans tout ce qui précède, que la hauteur manométrique h indiquait exactement la hauteur due à la vitesse de sortie, et, pour cet effet, il faudrait que le manomètre fût placé sur un réservoir adapté à l'extrémité de la conduite, et auquel tiendrait l’ajutage de sortie, tandis qu’en réalité ce manomètre est immédiatement établi sur la conduite même, tout près de l’ajutage ; la hauteur h' à laquelle il s'élève est donc plus petite que À, hauteur réellement due à la vitesse de sortie d’une quantité égale à la hauteur due à la

vitesse v que le gaz a sous le manomètre; cette dernière

étant —, ou

[2 Ss|s CT

en colonne de mercure (n° 5), nous aurons pour son ex pression en fonction de h

md" hr

à cause de v?— m°V? et de (n° 5) V CE

ainsi

Mais dans les grandes conduites, où d'est au plus le 2,4%

J Me LA MRRUE Er tiers de D, on peut négliger le terme Dr ? très-petit

par rapport à l'unité, et prendre À’ pour k.

18. Un très-grand nombre d'expériences, consignées dans les Annales des mines (années 1828 et 1829), ont été faites par M. d’Aubusson pour déterminer la valeur

PNE

du coefficient constant # de l’équation (m). Elles lui ont donné la valeur moyenne

qui, mise dans (m), rend cette équation... (p)

R'Ld'

en prenant ' pour 4. On entire ….. (q)

MES di + 42D°?

expression au moyen de laquelle on pourra calculer la

hauteur manométrique ’, qui a lieu à l'extrémité de la

conduite.

« J'ai comparé, dit M. d’Aubusson, les valeurs de } données par cette formule avec celles de plus de trois cents observations, et les résultats du calcul ont suivi ceux de l'expérience dans toutes leurs variations, quelles que fussent les conduites et les buses employées, lorsque la section de celles-ci était les 0,73 de la section des premières , tout comme lorsqu'elle n’en était que les 0,04. Ainsi notre formule, bien qu’elle ne soit pas rigoureuse en théorie, a pleinement la sanction de l’expérience, au moins entre les limites où nous l'avons appliquée, et c’est entre ces limites que se trouveront presque tous les cas de la pratique. »

19. Supposant toujours » — k', on obtient, en substituant la valeur (g) dans la formule