VEN EE
etc. — etc.
La longueur de la tige qui fixe la planche au point O
est considérée comme nulle, parce qu'ici ee point touche le plancher. La longueur de la demi-chaîne AO se calculera en faisant dans la série (g) a — 32, f — 4. On trouvera, au moyen seulement des deux premiers
termes = 1/02 € Ci — 199 [: —- & (3) ] — 922,99:
La chaîne entière aura donc 64,66.
On conelura des mêmes données CAN OTTE——— — 0:29 Le) a , 2
ce qui fera connaître & — 14° 2° 10°; c’est l'angle que fait la chaine à ses deux extrémités À et B avec l’horizon.
Connaissant les longueurs de la chaîne et des tiges de suspension, on déterminera, comme nous le verrons plus loin, les autres dimensions qu’il faut leur donner pour qu’elles puissent supporter sans se rompre le poids du plancher. On connaîtra ainsi le poids total du pont, et parsuite la charge par mètre de longueur, charge au moyen de laquelle on caleulera ensuite Îes tensions extrêmes aux points d'attache des chaînes, et conséquemment les résistances dont ces points doivent être susceptibles. Admettons que la charge totale par unité de longueur, c’est-à-dire la charge permanente due au poids du plancher, augmentée de la surcharge momentanée due au passage des voitures et piétons, ait été trouvée de 4522 kilogrammes, on fera p — 4522, et la
formule (2) donnera
4522 . (32)? k =—= 2 — 788 6x 8 2X4 be
Cette valeur et celle de tang #, substituées dans la formule (n), donnent pour la tension des chaines aux
extrémités supérieures, ou pour leur tension maximum, 578816 |: ci (o.25)° | — 596650 kil.
Enfin la tension verticale aux points d'attache sera, d’après la formule (0), pa = 45922 X 52 — 144704 kil.
Dass le cas où le plancher ne serait soutenu que par deux chaînes, la charge totale se partageant également
entre elles, la tension maximum de chacune serait
CAES
Chaque point d'attache subirait une tension horizon-
tale de
et une pression verticale de
S'il y avait deux chaînes de chaque côté du pont, leurs tensions respectives à leurs points d'attache seraient les
moitiés des précédentes,
10. Nous avons supposé jusqu'ici que les points d'appui A et B avaient le même niveau, et conséquemment que la courbe était composée de deux parties symétriques. Ce cas n’est pas le plus général, et nous devons indiquer les modifications qu’on doit faire subir aux formules précédentes, pour les rendre immédiatement applicables à toutes les positions possibles des points d'attache.
Soient À et E (PI. XX, fig. 1) ces points d'attache, dont on connaît la distance horizontale AD = k et la différence de niveau DE—d. La portion AOE de l’arc parabolique AOB ne pouvant évidemment changer de nature par le transport du point d'appui B en E, puisque ce transport ne fait que rendre fixe le point E sans altérer en rien la relation des autres points, l'équation de la courbe AOË , rapportée au sommet O, sera toujours, abstraction faite des accens, (k),
eut
Var
dans laquelle f— OC et a—AC. Or, ici on connaît bien OC — AM, mais AC n’est pas au nombre des quantités données, et il faut préalablement en déterminer la valeur. Observons que l'équation (kÆ) doit donner x — ON — AD — AC —k — a, lorsqu'on y fait y—= EN —DN — DE — f— d, et qu’on a par conséquent
fa À Gap.
Développant le carré et réduisant, nous obtiendrons l'équation du second degré en a
re
a? — dont les deux racines sont
LR Le Ta V EU EVA dr
a devant être plus petit que k, la seconde racine satisfait seule à la question; ainsi
SAUT 0j) d .
On peut mettre cette expression sous une forme plus simple en multipliant les deux termes du second mem-
bre par le facteur fLV/f? — df; on a alors... (r)
qe EEE f+VP— af au moyen de cette formule, le paramètre f de la pa-
PU rabole se trouve connu.
11. La tension horizontale Q en chaque point de la chaîne est toujours ..….. (s)
et la tension particulière au point dont les coordonnées sont æ, y a de même, pour expression ..... (t)
r=ov/i+ 40€.
La composante verticale de cette tension particulière est... (u)
2fx Q “+, ou simplement .,.…., () Pz;
en remplacant Q par sa valeur (s).
Ainsi, la tension maximum ou celle qui a lieu au point A, où l’on ax = 4, a pour expression... (x)
r=qui+fl
et la tension à l’autre point d'attache E, où l'on a æ—k— a, a pour expression... (y)
rof+ ts
Les composantes verticales de ces dernières tensions ou les efforts exercés verticalement sur les points d'attache AetE, sont respectivement .... (z)
pa et p(k— a).
