Appliquons ces diverses formules aux données
k — 75 mètres, f — 6 mètres, d = 4",5.
La première chose à faire est de calculer la valeur de a ou de AC par la formule (r), qui donne ici
75 C6 a— ee — 50 mètres.
6 + V/36 — 27 Substituant cette valeur de a, ainsi que la valeur donnée
de f dans la formule (k), nous aurons l'équation
Ghs: SH 31 Go; ” s SE LR TR qui se rapporte à la parabole particulière AOE, dont le sommet O est situé sur l’horizontale MN à une distance de 50 mètres de l'extrémité M, et conséquemment à une distance de 25 mètres de l’autre extrémité N.
Si le plancher MN doit être suspendu par des tiges distantes entre elles de un mètre à partir du point O, on fera successivement © = 1, ZT —2, æ — 5, etc., ct l’on trouvera pour les longueurs de ces tiges
LR (1)? = 0",0024, 5 1 ÿ, — 2 (2) == 0, 0096, 5 2 TES (5)? = 0, 0216, EC TELC Ne — (et:
Il est visible que les 25 tiges qui doivent supporter la partie ON du plancher ont respectivement les mêmes longueurs que les 25 premières des 50 tiges qui doivent supporter l’autre partie OM.
On trouvera la longueur de la partie AO de la chaîne au moyen des deux premiers termes de la série (g), en y faisant 2f— 12, a — 50; le calcul donnera
Pour avoir l’autre partie OE, on fera dans la série (x) x —kh—a— 25", et l’on obtiendra, en se contentant de deux termes,
8 — 25 + TEL Ainsi, AOE = c+s— 75,52.
Dans le cas d’une charge de 5500 kilogrammes par unité de longueur, on aurait pour la tension horizontale des chaînes
L« /'[Ra)2 Qe= PEN 1145853.
Puis, au moyen de cette valeur, on trouverait pour la
tension extrême en À, d’après la formule (x),
E— 1458580 + | — 1198571 kil., et, pour la tension extrême en E, d’après la formule (y),
T1 1458550: sie re |= 1154053 kil.
Les tensions verticales en ces points extrêmes seraient, d’après les formules (z),
pa = 5500 X 50 — 255000 kil. .
pi — à) = 5500 X 25 — 155500 kil.
14. Les efforts exercés par les chaînes de suspension contre leurs points d’attache se trouvant suffisamment déterminés dans ce qui précède, il nous reste seulement à examiner les diverses dispositions que peuvent présenter ces points. Toutes les fois que les localités n’offrent pas des points fixes à une hauteur convenable, il devient nécessaire d'élever des supports pour y attacher les chaînes. Dans plusieurs ponts de l'Écosse, ces Sup ports sont de simples poteaux en bois ou des colonnes de fer fondu qui ne présentent qu’une très-faible résistance aux efforts horizontaux, de sorte qu'il est essentiel de les archouter par une chaine de retenue dont l’action horizontale détruise celle de la chaine de suspension. Soit AM (PI. XIX, fig. 12) un tel support, AB la chaîne de suspension du plancher, et AD la chaîne de retenue attachée au sol par son extrémité inférieure et supposée tendue de manière à maintenir AM dans la position verticale. Désignons par « l'angle que. forme la chaine AD avec l'horizon, et par R sa tension. La composante horizontale de cette tension sera exprimée parR cos, et sera l'effort exercé par la chaîne deretenue contre le support AM pour le renverser dans le sens MD.
Mais Q représente l'effort horizontal de la chaine de suspension AB pour renverser AM dans le sens opposé MN, ainsi, pour que ces deux efforts se détruisent et que le support AM ne recoive aucune action transversale, il faut qu’on ait
R cos w — Q.
Cosw diminuant à mesure que w augmente, et sa valeur maximum étant l'unité, cette équation nous montre que la tension R de la chaîne de retenue ne peut jamais être plus petite que la tension horizontale Q de la chaîne de suspension, et qu'elle doit être d’auiant plus grande que l'angle » est plus grand, ou que la direction de la chaine de retenue se rapproche de la verticale.
On fait ordinairement l’angle » égal à l’angle « de la
courbe avec l'horizon au point A; alors
En 2
COS w
= , COS
c’est-à-dire que la tension de la chaîne de retenue est égale à la tension maximum de la chaine de suspension.
15. Quel que soit l’angle », si nous admettons que la tension de la chaîne de retenue soit réglée de manière qu'on ait
Re Q :
cos
Le support AM ne recevra aucun effort horizontal, et il s’agit seulement de lui donner la solidité nécessaire pour qu’il puisse résister à la pression verticale qu'il supporte. Or, cette pression, que nous nommerons l'US est évidemment égale à la somme des composantes ver-
ticales des tensions des deux chaînes.
R sin w et Qtang «; ‘son expression générale est donc
= R sin » + Q tang «
LU 9) (tang w —- tang «),
à cause de
—0 tang w.-
Il en résulte que la pression P augmente à mesure que la direction de la chaîne de retenue se rapproche de la verticale,
