cou Ed + 2 nhæ + qu ]ue

Celui de la poussée (e) étant le même par rapport au point K que par rapport au point B, puisque BK est une droite parallèle à la direction de la résultante de toutes les poussées horizontales du prisme HBE, nous avons

L 2 2 nr 393 Le + na + Gi | n= pole,

d’où nous tirerons

= als, TL —= hk — nn Er Dre .

Fr +(5+5))] La quantité » étant généralement très-petite, on peut, sans erreur sensible, négliger sa seconde puissance sous le radical, et l’on a simplement ...… (à)

ce qui, dans le cas d’un parement extérieur vertical, se réduit à... (k)

ah. v().

6. Les exemples suivans vont donner une idée de l’usage de ces formules.

I. On demande quelle épaisseur àl faut donner à un mur de pierres de taille destiné à soutenir un remblai de terre végétale de 8 mètres de hauteur.

La pesanteur spécifique de la pierre employée est2,4; celle de la terre végétale est 1,5; et l’on sait, de plus, que le talus naturel des terres végétales nouvellement remuées est de 45°.

Nous avons les données 4—=8"; 5 — 1,9; 1 — 2.4;

7 = 4b°, d’où tang ( -) — 0,4142 et = 0,1716. Admettant que le rapport du frottement à la pression est 0,8 pour les pierres (voy. Résistance), nous ferons p— 0,8, et la formule (4) nous donnera

8Xa,5 Xosa7a6 =

ra 0,8 X 2,4

408 POU Les mèmes valeurs substituées dans la formule (k) pro-

duiront

a — (RTS) — 1901:

C'est à cette dernière valeur qu'il faut s’arrêter, afin que le mur ne soit exposé ni à se mouvoir horizontalement, ni à être renversé; et comme la formule (k) donnera toujours des épaisseurs plus grandes que celles indiquées par la formule (h), on peut se dispenser d’effectuer le calcul de cette dernière.

Si le mur devait avoir un parement extérieur en talus, il faudrait employer la formule (i), en y donnant à n la valeur convenable. Par exemple, les données précédentes restant les mêmes, si la base du talus du parement extéricur devait être la douzième partie de sa hau-

: : 1 ; teur 8", on ferait n — —, et on trouverait 2 12

zx = 8 |-- . 2 (2557) ] —101; 8/1;

l’épaisseur du mur au sommet serait alors 0",84, et son épaisseur à la base 0,84 Æ — 8" 2 1%,51, On

voit qu’il est avantageux de construire les murs en talus, et que la forme triangulaire serait la plus convenable, si, pour résister aux causes de destruction auxquelles il est exposé, le sommet du mur ne devait pas toujours avoir une certaine épaisseur, qui dépend de la nature de ses matériaux. Dans tous les cas, on fera bien de donner à son parement extérieur le plus grand talus possible.

IT. Le remblai haut de 12 mètres étant de sable dont le mètre cube pèse 1341 kilogrammes, et le mur devant étre construit en briques, dont le mètre cube pèse 1550 kilogrammes, on demande l'épaisseur du mur, sachant que le rapport du frottement à la pression est, pour le sable, 0,1.

La première chose à déterminer pour pouvoir em-

ployer la formule (k), c’est la valeur de £ ou de tang ( r).

La quantité donnée est ici f—0,4, et comme f—cot7, on acot r — 0,4; d’où Log cot r —9,6020600. Ce lo-

garithme, cherché dans les tables, fait connaître

r —68°11 54,92; ainsi — + —354°5 57",46; et l’ontrouve

dans les tables

Log tang (: :) — 9,8306098 ;

On en conclut tang (=) ou {= 0,677053.

Observant ensuite que le rapport des pesanteurs spécifiques est le même que celui des poids d’un mème vo-

POU lume, on peut poser 5 — 1541, 11 — 1900, Substituant toutes ces valeurs dans (k), il vient : 1345 LINE 0,677035 | Re 92 X 1790

En opérant au moyen des logarithmes, ce qui est toujours plus prompt, et convient d’autant mieux ici que la formule ne comprend ni addition ni soustraction, et qu’on a déjà le logarithme de 0,6757033, on obtient