EFFET UTILE

RÉSISTANCE DES FLUIDES. (Hydrod.) Force par laquelle les corps solides qui se meuvent dans les fluides sont retardés dans leur mouvement.

Un solide ne peut évidemment se mouvoir dans un fluide sans mettre en mouvement les molécules fluides qu'il rencontre successivement, et sans déployer en outre une certaine force pour vaincre l’adhérence de ces molécules, La résistance qu’il éprouve provient de deux causes distinctes : la première résulte de la vitesse qu'il communique aux molécules fluides, et qui lui fait perdre à chaque instant une partie de sa quantité de mouvement (voy. COMMUNICATION DE MOUY.); la seconde, de l’adhérence des molécules ou de ce qu’on nomme la viscosité du fluide. Cette dernière, nulle dans les fluides élastiques, est beaucoup plus petite que la premiere dans tous les liquides ayant peu de viscosité.

1. Laissant de côté la résistance due à la viscosité, considérons un corps solide M (PL XXI, fig. 1) dont nous désignerons par À l’aire de Ja surface antérieure, celle qui frappe le fluide, et supposons que ce corps se meuve dans une direction MD perpendiculaire à sa surface A. Dans un temps infiniment petit dt, pendant lequel on peut supposer constante la vitesse v du corps, le mobile s'avancera dans la direction MD d’une quantité vdt, et déplacera conséquemment un volume de fluide qui aura pour expression

Avdt.

Désignant par à la densité du fluide, 9Avdt représen-

tera la masse déplacée, et en admettant que cette masse puisse être assimilée à un corps dur choqué par un autre corps dur, d’une masse M et d’une vitesse v, la vitesse qui lui sera communiquée aura pour valeur (voy. Croc)

SAvdt . v M jAvdt?

ou simplement

SAv°dt M “2

parce que la masse SAvdt est infiniment petite par rap-

port à M. Or, cette vitesse gagnée par la masse fluide.

est précisément celle qui est perdue par la masse M; ainsi dans l'instant df, cette masse M perd une quantité de mouvement égale à

Les X M ou SAv'dt.

Si l’on admet maintenant que le prisme fluide choqué s’anéantisse après le choc, et qu’un autre prisme fluide lui succède pour produire le même effet, la quantité dAv’dt, dans laquelle » variera à chaque instant, indiquera la force que la réaction du fluide fait perdre au mobile ou la résistance qu'il éprouve à chaque instant, et nommant R cette résistance, on aura l'équation

(Ga) Re dATEE

mais, par les mêmes raisons, un autre corps d’une surface antérieure A° se mouvant avec une vitesse © dans un fluide d’une densité 9 éprouvera une résistance r,

r — d'A ’v dt.

donc

c’est-à-dire que si deux corps se meuvent avec des vitesses différentes dans des fluides différens, les résistances qu'ils éprouveront dans un même instant, seront en raison composée des densités, des surfaces et des carrés des vitesses.

2. Pour tirer de l'expression (1) une mesure de la résistance, observons qu’en désignant par À la hauteur due à la vitesse v on a

vi —ogh;, g étant la force de gravité, et conséquemment , R = 2g5Ahdt.

Mais puisque g est la vitesse que lagravité engendre dans

une seconde de temps, gdt est la vitesse engendrée par cette même force dans l’instant dé, et comme 2dAh ex-

prime la masse d’un prisme de fluide ayant2A pour base et k pour hauteur, 234bh X gdt représente la quantité de mouvement que ce prisme acquerrait pendant l’instant infiniment petit dt par l’action libre de la pesanteur, c’est-à-dire le poids de ce prisme; ainsi la résistance qu'éprouve un solide qui se meut dans un fluide en repos, estégale au poids d'un prisme de ce fluide qui aurait pour basela surface choquée, et pour hauteur le double de la hauteur due à la vitesse avec laquelle le solide se meut à l'instant où l'on veut mesurer la résistance.

3. Cette mesure ne se rapporte qu’au cas où la direction du mouyement est perpendiculaire à la surface choquante, si le choc est oblique, c’est-à-dire si la direction du mouvement fait un angle AMD—2 (PI. XXI, fig. 2), avec la surface choquante, il faut, pour obtenir l'expression de la résistance, décomposer la vitesse v qui a lieu dans la direction MD en deux autres, l’une dans la direction MF, perpendiculaire à la surface, l’autre dans la direction MA, parallèle à cette même surface; la première composante, dont la valeur est v sin z, agissant seule pour repousser le fluide ; la question se trouve ramenée à déterminer la résistance qui a lieu sur la surface A, qui se meut avec une vitesse v sin «, dans une direction perpendiculaire MF, et il suflit, par conséquent, desubstituer v sin & à v dans toutes les formules précédentes; l'expression (1) de la résistance devient

ainsi (2) …... R — JAv'dt sin?x,

et il en résulte que dans le cas d’un choc oblique la résistance est proportionnelle : 1° au carré de la vitesse effective; 2° à la densité du fluide; 5° à l’aire de la surface choquante; 4° au carré du sinus de l’angle d’incidence, ou de l'angle que fait la surface avecla direction du mouvement. Il est visible, d’ailleurs, que pour mesurer la résistance en poids, il faut multiplier Le poids qui mesure la résistance qu'on aurait en supposant le choc direct, par le carré du sinus de l'angle d'incidence.

4. La théorie que nous venons d'exposer est celle qui était autrefois généralement admise ; nous ne l'avons reproduite ici que parce qu'elle est employée dans plusieurs ouyrages estimables, qu’on peut encore aujourd’hui consulter avec fruit; mais on ne doit guère se contenter des indications qu’elle donne que dans des cas très-particuliers, et dans l'impossibilité, où se trouve encore la science, d’en établir une autre mieux d'accord avec les faits, il faut ayoir recours à l'expérience dont nous allons maintenant signaler les résultats.

5. En 1555, Bossut, d’Alembert et Condorcet entreprirent, par l’ordre du gouvernement, plusieurs séries d'observations sur la résistance des fluides, Ces obseryations, faites sur une échelle beaucoup plus vaste que

RÈÉS 435 tout ce qui avait été tenté jusque alors, eurent lieu sur une grande pièce d’eau, située dans l’enceinte de l’école militaire à Paris; onse servit de plusieurs bateaux, de formes et de dimensions différentes, qui étaient mis en mouvement par la descente d’un poids, et l’on put constater les phénomèmes suivans.

On a d’abord remarqué que dans les premiers instans du mouvement des bateaux, la vitesse s'accélère par degrés ; tant qu’elle est très-petite, l’eau se divise facile ment et coule le long des parois latérales du corps flottant, de manière quele liquide demeure sensiblement de niveau de l’avant à l'arrière de ce corps ; mais à mesure que la vitesse augmente, le liquide a plus de peine à se détourner, il s'amoncelle au-devant de la proue, ou surface antérieure, il y forme une intumescence qui a plus ou moins d’étendue, suivant que la vitesse est plus ou moins grande, et que la proue a plus oumoins de largeur; dans le même temps le liquide s’abaisse vers la partie postérieure du bateau et y forme un vide; ce double effet, qu’on nomme dénivellation, est d'autant plus sensible, toutes choses égales d’ailleurs, que la vitesse est plus grande, de sorte que l’augmentation de vitesse doit nécessairement augmenter la résistance que le bateau éprouve pour diviser le liquide. Voici les principaux résultats de ces expériences.

1° Les résistances d’un même corps qui se meut dans unfluide avec différentes vitesses sont sensiblement proportionnelles aux carrés de ces vitesses, du moins entre les limites de 0",60 à 4" par secondes.

2° Les résistances directes et perpendiculaires des surfaces planessont sensiblement proportionnelles, pour une même vitesse, aux étendues de ces surfaces.

3° Les résistances qui proviennent des mouvemens obliques ne diminuent pas, à beaucoup près, toutes choses égales d’ailleurs, dans le rapport des carrés des sinus des angles d'incidence; de sorte que la théorie précédente doit être entièrement abandonnée, pour ce qui concerne ce rapport des sinus, lorsque les angles d'incidence sont petits, puisqu'elle donnerait alors des résultats très-fautifs; mais pour le cas où les angles d'incidence sônt grands, comme dans les limites de 5o° à 90°, on peut employer cette théorie comme un moyen d'approximation, en observant qu’elle donnera des résistances plus petites que les résistances réelles, et d'autant moindres que les angles s’éloigneront dayantage de l'angle droit.

4° La mesure de la résistance directe et perpendiculaire qu'éprouve une surface plane dans un fluide indéfini est le poids d’un prisme de ce fluide qui aurait pour base cette surface et pour hauteur la hauteur due à la vitesse. Ce résultat est la moitié de celui que donne la théorie; mais il ne convient pas à tous les corps

flottans.