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Cette table, employée principalement pour les calculs des rentes viagères, indique combien sur 1000 enfans parvenus ensemble à leur troisième année, il en reste de vivans après 1 an, 2 ans, etc., ou à l’âge de 4 ans, 5 ans, etc. Pour savoirle nombre d'années qu’une personne de 45 ans, par exemple, vivra probablement, nous prendrons le nombre 622 de personnes qui ont 45 ans, la moitié de ce nombre , ou 311, cherché dans la colonne des vivans, correspondant à l’âge de 70 ans, nous en concluons que la vie probable de l'individu

en question est de 70 ans, ou qu'il lui reste encore

70 — 45 — 25 ans à vivre. En effet, puisqu’en 70 ans une moitié de ceux qui avaient 45 ans estmorte et l’autre vivante, il y a également à parier pour ou contre qu’une personne de45 ans atteindra l’âge de 70 ans. Ce procédé de calcul peut se formuler dans la règle suivauie :

Pour connaître le nombre d'années qu'une personne doit vivre probablement, il faut prendre la moitié du nombre correspondant à son âge, chercher à quel âge correspond à peu près cette moitié; la différence entre l'âge trouvéet l'âge donné sera le nombre demandé.

La loi de la mortalité pour les premières années omises par Deparcieux se trouve dans la table de Duvillard, à laquelle s’applique également la règle précédente,

Connaissant, d’après cette table, ou toute autre, la vie probable d’un individu, on peut ensuite sans difficulté trouver lemontant de la rente viagère qu'il faut lui payer contre un capital quelconque, ou le capital qu’il doit donner pour obtenir une rente viagère déterminée. La première question a été résolue ci-dessus, la seconde consiste à dégager A de l'expression de lunité, ce qui donne en général

les lettres ayanttoujours les significations précédentes. Proposons-nous, par exemple, de trouver quel capital doit placer une personne de 50 ans pour avoir une rente viagère de 500 francs, l’intérêt légal de l'argent étant 4 pour 100 au o',04 pour 1 franc.

Le nombre correspondant-à 58 ans étant 581, dont la moilié 290 répond à 71 ans, nous en conclurons d’abord, que la durée de la vie probable de l'individu est de 21 ans; nous ferons done m — 21, et comme nous ayons en outre

d—500 em —10!,0/4, ces nombres substitués dans la formule donneront

Anse 00

(1,04) — 1 Bo: 0410

Ainsi l'individu en question devra verser 7014 francs

7 centimes.

La table d’annuités que nous avons donnée dans notre premier volume est très-commode pour résoudre toutes les questions deçe genre et dispense de l'emploi des logarithmes dont on ne saurait se passer sans se jeter dans des calculs interminables. Si l’on y cherche le nombre qui, intitulé 4 pour 100. répond à 21 ans, ce nombre 14,029160, indique qu’il faudrait placer 15 francs 05 pour obtenir une annuité d’un franc pendant 21 ans, et conséquemment qu'il faudrait placer

500 fois cette somme pour obtenir une annuité de 500 francs, or

14°,029160 X 500 — 014,58, donc le capital demandé est 704°,58. La différence des

résultats, entièrement négligeable d’ailleurs, tient à

Ton. 1,

l'emploi que uous avons fait des logarithmes pour évaluer la formule.

Toutes les institutions relatives aux assurances sur la vie, les tontines et caisses de survivance, sont fondées, comme celles qui concernent les rentes viagères, sur les probabilités de la vie humaine etla théorie des annuités. Leur solution dépend en dernier lieu des formules que nous venons de rappeler, et ne présente aucune difficulté particulière. Nous nouscontenterons d’en présenter un seul exemple.

On demande quelle prime annuelle doit donner un homme de 50 ans, pour que la compagnie d'assurances sur la vie ait à payer à ses héritiers, après sa mort, une somme de 100000 francs, l'intérêt légal de l'argent élant à 5 pour 100.

Il est visible que cette question est la même que celle de chercher l’annuité que doit payer l'individu pendant toute la durée de sa vie probable, pour recevoir, après cette durée, un capital de 100000 francs ; mais comme dans ce cas le capital n’est fourni qu'après le paiement de la dernière annuité, et non pas avant celui de la première, il faut modifier la formule (1), qui repose précisément sur cette dernière circonstance. Reprenons l’analyse des annuités (tom. I, pag. 85), et observons que toutes les annuités 4, payées pendant un nombre m d'années, représentent à la fin de la dernière année un capital équivalent à

e[e+ne—i|

désignant donc ce capital par A’, nous avonsla relation générale

d’où nous tirons

= Ar Gileonrre Gr) —:?

formule qui donne la solution de toutes les questions semblables à la proposée, faisant donc A°:= 100000 f. r— 0, 0 etm — 30, parce que la table de Duvillard, qu’on trouve chaque année dans l'Annuaire du bureau des longitudes, et qui ‘est employée pour les assurances sur la vie, indiqueenviron 50 ans, comme la vie probable d’un individu de 50 ans, nous trouverons

RS NO Se 1%.

La prime annuelle à payer sera donc de 1505 franes 14 centimes. Voyez : Duvillard, Recherches sur les rentes et les emprunts. — Deparcieux, Essai sur l& pro-

babilité de La durée de la vie humaine. — Baïly, Life annuîlies and assurances.

RÉSISTANCE. (Mée.) On désigne généralement, en mécanique, sous le nom de résistance, toute force qui s’oppose à l’action d’une force motrice.

Dans les machines en mouvement, on divise les résistances en actives et en passives. La résistance active est celle qui correspond à l'effet utile, et la résistance passive celle qui résulte de la constitution même de la machine. Supposons, par exemple, que, pour élever un seau plein d’eau du fond d’un puits à sa margelle, à l’aide d’une corde passant sur une poulie, il soit nécessaire d'exercer un effort constant équivalent à un poids de 16 kilogrammes, et que le poids de l’eau élevée ne soit que de 11 kilogrammes, la résistance totale vaincue par le moteur se composera done, 1° d’une ré- sistance active de 11 kilogrammes représentant l’effet utile qu'il produit, 2° d’une résistance passive de 5 kilogrammes résultante du frottement de la poulie sur son axe, de la roideur de la corde et du poids du seau. (Voy.