M0 TO

ou, ce qui est la même chose, P cos « + P' cos «EL P' cos «+ ete. — 0, P cos + P'cos 8 +-P'cosf" etc. — 0, Pcosy—P'cosy ÆP'cosy +etc. — 0,

sont les équations d'équilibre d'un système de forces concourantes à un même point et situées d’une manière quelconque dans l’espace.

28. Examinons maintenant la composition des forces appliquées à différens points d’un corps ou système de corps, dans l'hypothèse où ces points sont maintenus à des distances fixes les uns des autres; ce qui permet de les considérer comme liés entre eux par des droites inflexibles.

Concevons une droite AB (PI. XXI, fig. 22) composée de points matériels liés d’une manière inébranlable, et aux extrémités À et B de laquelle sont appliquées deux forces P et Q, dont les directions sont parallèles. Il s’agit de déterminer la grandeur de la résultarite de ces forces et son point d'application sur la droite AB.

Représentons les forces P et Q par les parties AP et

BO de ieurs diréctions, et observons qu'en appliquant aux points À et B deux nouvelles forces AR et BS égales et directement SHPOSCES le système des forces P et Q n'éprouvera aucun changement, puisque ces nouvelles forces se détruisent. La résultante du système des quatre forces AR, AP, BQ, BS, sera donc identiquement la ième que celle des deux forces P ét Q; mais, en Con- Struisant les parallel ogrammes RAPM, SBQN, nous avons pour la résultante des deux forces ÂR êt AP la diagonale AM, et pour la résultante des deux fürcés BS et BQ la diagonale BN. Ainsi, au systèmé des quatre forces ÂR, AP, BQ,BS, et par conséquent, au système des deux forces P et Q nous pouvons Sübstituér le systéme des deux Forces AM et BN, qui né sdht pas paralièles, € et qui coiséqueriment concourent en uñ point O, par lequel doit aussi passer léur résultanite ou la résultante cherchée des forces parallèlés P et Q.

Ménons par le point 0, OR Haas aük forcés P et Q ét CD parallèle à AB, et imaginôns eh oùtre que les deux forcés AM ët BN sont äppliquées au point 0, ce qui H0u$ permettra de décomposer, d'une part; AM en deux autres forcés dirigées suivant OC ét OR; et de l’autre BN en deux autres forces dirigées suivant OD et OR ; or, les circonstances de la décomposition des forces AM et BN Sont 16$ mêmes en O qü'en À et DB? ainsi les composantes de AM seront OC — ÆR et OE — AP; et celles de BN seront OD — BS et OF = BQ ; deux forces égales et opposées OC et OD se détruisent. Ainsi les seules forces agissantes du système sont OE et OF, dont la résultante OE + OF— P + Q suit la direction OR ; donc

La résultante de deux forces parallèles est égale à leur somme et leur est parallèle.

Pour trouver le point H, où passe cette résultante, observons que les deux triangles semblables OAH, AMP donnent

mais les

AP: PM=—= OH AH; et que les deux autres triangles &mblablés OBH, BQN donnent aussi