EX O8 D

car, quel que soit le signe des sommes X et Y, leurs carrés sont essentiellement positifs.

25. Considérons maintenant uün système de forces >, P', P',etc., toujours concourantes à un même point DE IEXS DIU ,

mais dirigées d’une manière quelconque dans l'espace. Par le point de concours imaginons trois axes rectangulaires AX, AY, AZ, et nommons &;, u', w', etc., les angles respectifs des forces avec l'axe AX; B, 6, B', cte.,

4 , . so e leurs angles avec l'axe AY, et, 7', 7, etc.. leurs angles avec l'axe AZ. Si nous décomposons chaque force en trois autres dirigées suivant les axes, les composantes

dans le sens des æ seront (n° 19)

Pcosæ, P'cosæ, P'cose', etc.;

celles dans le sens des y

Pcoss, P cos 6, P'cos p', etc.»

450 RÈS et les composantes dans le sens des z

Pcosy, P'cosy, P'cosy, etc.

Nommant X, Y, Z les sommes respectives des composantes par rapport à chaque axe, ou posant ..…. (1)

X—Pcosa—+P'cose +P'cosé + ete, Y = P cosB + P'cos 8 + P'cosf + etc., Z—=Pcosy—+P'cosy HP cos y + etc.,

le système proposé se réduira à trois forces rectangulaires æ, y, z, et nous aurons pour la valeur de sa résultante (n° 19)... (d) R=X LY +7.

En réalisant les calculs, il faudra avoir égard aux signes des cosinus comme nous l’avons indiqué ci-dessus. ©

26. Pour déterminer la direction de la résultante R, il faut trouver les angles qu’elle forme avec les axes coordonnés. Or, nommant @, b, c, ces angles, on a, d’après les expressions du n° 19,

À X cos a = — R ?

27. Dansle cas de l'équilibre des forces P, P', P',etc., la résultante R devant être nulle, on à

XV +220; équation qui ne peut être satisfaite qu’autant que chaque terme est nul isolément ; ainsi