P:Q = BH ; AH

Ce point d'application de la résultante a reçu, à cause de cette propriété, le nom de centre des forces parallèles.

Désignons par a la droite AB, par p la distance AH du centre des forces au point d'application de la force P, et par q la distance BH de ce même centre au point d’ application de la force Q ; nous aurons, d'après ce qui précède, les trois équations

(D) Ml AE ECTS (2)... Pp = Qq; (3) .….. a —=p+g,

qui renferment implicitement la solution de toutes les questions qu'on peut se proposer sur les forces paralles.

Pour mettre, par exemple, deux telles forces données P et Q en équilibre, comme il suffit d'appliquer au centre une force égale et directement opposée à la résultante, dont la grandeur est P + Q, il faut déterminer ce centre, ou trouyer la yaleur de p ou de g. Substituant donc dans l'équation (2) la valeur de q tirée de l'équation (3), il vient

Pp — Q(a—p),

d’où l’on tire

re BRFFQ La valeur de p étant ainsi connue, on connaît le centre H, et en lui appliquant une force P + Q parallèle aux composantes, mais directement opposée, l'équilibre sera produit dans le système.

30. Si les deux forces parallèles P et Q (fig. 24) agissent en sens inyerse, les mêmes équations peuvent encore seryir à trouver leur résultante, son point d’application, et, par conséquent, fournir les moyens de les mettre en équilibre, En effet, supposant que cette résultante soit ER appliquée à un point E lié d’une manière fixe à la droite AB, le système des trois forces P, Q R étant en équilibre, la force Q peut être considéréé comme égale et opposée à la résultante des deux forces

“"xuErTI

Pet R, qui agissent dans le même sens; ainsi, prolongeant BQ d’une quantité BS — BQ, la droite BS représentera la résultante des forces P et R, et l’on aura

S—P+R, d'où R=S—P,

et conséquemment, R = Q — P à cause de S —Q.

Ainsi la résultante de deux forces parallèles opposées est égale à la différence de ces forces.

Pour déterminer le point d'application E,

avons (28)

nous

P:R—BE : AB, d’où (P—HR) : R— (BE —+ AB) : AB, c’est-à-dire Q : R— AE : AB,

proportion dont on tire