OX AB AE — KR

et, en substituant à R sa valeur Q — P,

Il résulte de cette expression que plus la différence Q—P des composantes est petite, et plus le point E est éloigné de B. Dans le cas de Q — P, AE devient infiniment grand et R — 0; ce qui nous apprend que, pour établir l’équilibre entre deux forces égales parallèles et opposées, il faudrait pouvoir appliquer une force nulle à une distance infinie du point B, condition impossible à remplir. Deux forces semblables ne peuvent donc être mises en équilibre par une troisième, et n’ont d’autre effet que celui de faire tourner la ligne AB sur son milieu.

Un système de deux forces parallèles égales et opposées se nomme un couple; il présente la singularité de ne pouvoir être remplacé par une force unique.

51. On obtient la résultante d’un nombre quelconque de forces parallèles en les composant deux à deux d’une manière analogue à celle que nous avons indiquée pour les forces concourantes à un même point (15).

Soient, en eftet, P, Q, R, S, etc. (fig. 25, PI. XXI), des forces parallèles appliquées aux points A, B, C, D, etc., d’une même droite inflexible. On cherchera d’abord le point d'application E de la résultante des deux premières forces par la formule du n° 29

Ce point étant trouvé, on mènera une droite ET — P + Q == AP + AQ; cette droite représentera la résultante des deux forces P et Q. Opérant de la même manière sur ET et CR, on déterminera le point d'application de leur résultante par l'expression

R x EC PUS TUR ou D Do PHQTFR

Menant ensuite parle point F la droite FT'=P + Q +R, elle sera la résultante des trois forces P, Q, R. Le point d'application de la résultante des forces T' et S sera donné par l'expression

FG — s x FD

ou

et la résultante générale des quatre forces P, Q, R, S se construira en menant par le point G une droite GT'—P +Q+LR+S. Ce procédé, qui s’étend évidemment à un nombre quelconque de forces, nous montre que la résultante d’un système de forces parallèles est égale à leur somme.

Si plusieurs forces P, Q, R, S, etc., étaient dirigées dans un sens, et d’autres P', Q', R', S', etc., dans le sens opposé, on chercherait d’une part la résultante des premières, et de l’autre la résultante des secondes, ce qui réduirait le système à deux seules forces parallèles agissant dans des sens opposés ; leur résultante, obtenue comme il a été dit n° 50, serait la résultante générale du système.

32. Le même procédé peut s'appliquer, avec une légère modification, au cas où les points d’application A, B, C, D, etc., des composantes ne sont pas en ligne droite. Considérons seulement les trois forces P, Q, S (PI. XXI, fig. 26) appliquées respectivement aux trois points À, B, C liés par les deux droites inflexibles AB et BC. Après avoir déterminé le point E de la résultante des forces P et Q et mené ER — P + Q, on joindra les points E et C par une droite EC ; et comme, en supposant cette droite liée au système des deux autres AB et BC, on peut considérer les forces ER et S comme agissant à ses extrémités E et C, on déterminera

le point G de leur résultante par l'expression S x EC RES

Menant ensuite GR' parallèle aux composantes, on