SEC

SECTION. (Géom.) Lorsqu'une surface courbe est coupée par un plan, la section qui en résulte, considérée par rapport à un de ses points, prend le nom de section normale si le plan passe par la normale de la surface audit point, et celui de section oblique dans.le cas contraire. Comme on peut mener par un point quelconque d’une surface courbe une infinité de plans dont les uns passent par la normale, et dont les autres n’y passent pas, il existe une infinité de sections normales et obliques; mais toutes ces sections sont liées par des rapports remarquables qui servent à déterminer la nature de la surface courbe.

Soit M (PI. XX, fig. 20) un point appartenant à une surface courbe quelconque, et MT une tangente de la surface à ce point; menons par cette tangente deux plans sécans, Pun passant par la normale MN et l'autre oblique. Nous aurons deux sections : la première A'MB° normale et la seconde AMB oblique; le centre de courbure de la section normale au point M, sera nécessairement sur la normale MN, et le centre de courbure de la section oblique, au même point, sera sur la droite MO menée dans le plan de cette section perpendiculairement à la tangente MT. Or ce dernier centre est le point commun d'intersection du plan de AMB et des deux plans normaux consécutifs passant pas les points infiniment proches M etM' de la section: ainsi le point O, intersection des traces MO et M'O des deux points normaux, est le centre de courbure, et MO en est le rayon.

ROU

ROULEMENT. (Méc.) On nomme frottement de roulement ou fr ottement de la seconde espèce celui qui a lieu lorsqu'un corps rond roule sur une surface. La résis- Er du à se frottement est généralement ä petite compte a les sr relatifs aux machines, et qu’ on considère justement comme très-avantageux de transformer le glissement en roulement toutes les fois que cela est possible. C’est ainsi, par exemple, que, pour transporter des blocs de pierre, on les pose sur des rouleaux cheminant eux-mêmes sur des madriers établis à la surface du terrain. Lorsque la surface sur laquelle un Corps cylindrique roule est parfaitement plane et unie, la résistance du frottement est d'autant moindre que le diamètre du cylindre mobile est plus petit. (Voy. FROTTEMENT. )

SEC Mais les deux plans normaux se coupent suivant une droite O0 perpendiculaire à MO, et qui rencontre la normale MN en un certain point O'; car les droites MN et OO" sont situées toutes deux dans le plan mené per-

pendiculairement à la tangente MT par le point M. Ainsi le triangle rectangle OMO' donne

MO = MO’. cos OMO,

relation que nous écrirons — @ . COS ©,

en désignant par R le rayon de courbure de la section oblique AMB, par o l'angle OMO’, qui n’est autre que l'angle des plans des deux sections, et par p la partie MO' de la normale, Il ne s’agit donc plus que de trouver la valeur de cette partie p pour avoir celle du rayon de courbure de la section oblique AMB. Or, la droite O0” intersection des deux plans normaux consécutifs, est déterminée par les équations

æ')dæ' + (y—y')dy +(z— 2) dz —=0, —2')d'x+(y—y)dy+(z—7)dz= du,

dans lesquelles æ', y', z' expriment les coordonnées du point M, et les équations de la normale MN sont

(t0ÿ. Rävox). Donc les coordonnées du point 0’ commun aux droites OO’ et MN sont les valeurs de x, y, %; qui satisfont à la fois à ces quatre équations; et comme l’équation (2) est vérifiée directement par les équations (4) et (5), parce que la courbe AMB est sur la surface doïnée à laquelle les coordonnées générales +, y, Z appartiennent, il suflit de combiner les trois équations (3), (4) et (5), et d’en tirer les valeurs de z—zx',y—Y, — Z', pour avoir immédiatement la distance des deux points M et O'; car l'expression générale de cette distancé ést (GÉOMÉTRIE, n° 4)

hope [t—ey + (+ E5)]

Ces väleurs sont

EE du?

dz — pdx — d'y” PRE LES | y d'z — px qd'y , Es 2 T—T— pis

dx — px — qd'y” et, par conséquent,

PTOAETET:

D Pr pr + y

Cette expression suffit, sans autre développement, pour nous appréndre que p est le rayoh de courbure de la section normale A'MB'(voy. Rayon), et en observant que MO eët la projection de MO” sur le plan de la Section oblique AMB, nous pouvons poser ce théorème remarquable découvert par Meunier :

Le rayon de courbure d’une section oblique est là pro- Jéction sur le plan de cette courbe du rayon de La section normale qui passe par La même tangente.

Voyez, pour ce qui concerne la courbure des sections et les conséquences qu’on en tire pour là courbüré des surfaces auxquelles elles appartienneït, én mémoire de M: Poisson, 21" cahier du Journal del’ Ecole Polytechnique.

SON. (Acoust.) Nous n'avons là perception d'un $on (voy. AcousriQue) qu’autant que les vibrations du corps sonore sont transmises à l'oreille par l'intermédiaire de l'air ou de tout autre corps pondérable. On démontre cette propriété en suspendant un timbre sous le récipient de la machine pneumatique. Dès que le vide est fait, on a beau agiter l'appareil pour faire frapper un marteau sur le timbre, il est impossible de distinguer aucun son ; mais si l’on fait rentrer l’air peu à peu, l'in tensité du son croit également peu à peu.

Les liquides et les solides transmettent le son avec plus d'intensité que les substances gazeuses. On sait que lés plongeurs peuvent entendre au fond de l’eau le bruit

SON 455 qui se fait Sur le rivage, el que du HVAg8 n étitend le bruit des cailloux qui sont heurtés sous l’eau à de trèsgrandes profondeurs. De toutes 1é$ expériénices par lesquelles on démontre la conductibilité sonore des solides, nous ne citerons que la suivante, facile à répéter, et parfaitement décisive : si on applique l’reille à l’une des extrémités d’une longue poutre, 6h entend trèsdistinctement le brüit qui pourrait être fait À Son autre éxtrémité par le früttement d’une barbe de plume contre les fibres du bois; quoique cé brüit soit si faible dans l'air, qu'il péut à peine être éntéhdu par celui qui le produit.

Les vibrations d'u corps élastique sé communiquent donc à toutes les matières immédiatement contiguës au corps, et par stlite à toutes celles qui sé trouvent en contact avec les prernières. Dans l’air atmosphérique, là propagation du son s'effectue en tous sens ; et, pour en trouver la loi, il suffit de considérer les conditions de cette propagation dans une Colonne d’air cylindrique d'une longueur indéfinie. Supposons qu'un plan perpéndiculaire à l’axe de la colonne soit appliqué contre sa bäse et pousse en avant d’une très-petité quantité les molécules qui la composent pendant un temps trèspetit, lé mouvement ne sera pas instantanément transmis à la masse entière; car l’air étant compressible, le premier effél Sérä de comprimier üne petite partie de la colonie, et té n’ést que par là réaction due à l’élasticité de cette partie que lé mouvemiént $é communiquera à üné hütre partie; et dé celle-ci à uñe autre, et ainsi de suite: Si nous imäginôüns que là colonne d'air est pättagée en petites tranches égales entre elles, et à la distance où là compression s'étend pendant sa durée; nous pourrons aisément réconnaîtré que le mouvement se propagera successivement d’une tranche à la suivante, et que Chäqué tranche; après la réaction de sa force élastique, reprendra son volume primitif, et demeurera en repos.

L'action produite par le petit mouvement en avant du plan mobile consistera donc dans une ondulation de toute la colonne aérienne, et tout se passera de même que si une petite tranche se mouvait parallèlement à elle-même en éprouvant successivement des compressions et des dilatations. Imaginons maintenant que le plan mobile retourneen arrière; la couche d’aircontiguë, n’étänt plus pressée, se dilatera jusqu’à ce qu’elle s’appuie dé nouveau sur le plan ; cétte dilatation diminuant sa force élastique, la tranche suivante sera moins pressée, elle se dilatera äson tour, et ainsi de même de toutes les autres couches, de manière que la dilatation de la première couche se communiquera successivement aux autres et propagera le mouvement comme sa compression l'avait d’abord propagè. Si le plan mobile continue à ostiller d'avant en arrière de la base de la colonne,

chaque excursion produira une série d’ondes condensées, puis dilatées, et chaque retour une série d'ondes dilatées, puis condensées.

C'est ainsi que les vibrations des corps sonores plongés dans l’air produisent des ondes aériennes qui propagent le son dans toutes les directions; mais ici les ondes sont sphériques et concentriques, et par conséquent chacune d'elles a moins de masse que celle qui la suit et à laquelle elle transmet le mouvement ; ce mouvement doit donc diminuer de vitesse à mesure que les masses des ondes augmentent, ou à mesure qu'elles s’éloignent du centre de l’ébranlement ; de sorte qu’à une certaine distance de ce centre, la vitesse devient nulle, et le son cesse d’être perceptible.

Le calcul appliqué aux phénomènes dont nous venons d'indiquer seulement la marche générale a donné les résultats suivans, confirmés par de nombreuses expériences : 1° Dans une masse d’air dont la température est constante, la vitesse du son est uniforme; 2° cette vitesse est indépendante du degré d’acuité du son : des sons forts ou faibles, comme aussi des sons graves ou aigus, sont propagés de la même manière et avec la même vitesse; 3° la vitesse de son reste la même, quelle que soit la densité de l'air, si la température ne change pas.

Les expériences faites en 1822, par ordre du Bureau des Longitudes, pour déterminer la vitesse du son dans l'air atmosphérique, ont appris que cette vitesse est de 335%,2 par seconde, à la température de 10°. Celles des membres de l’Académie des sciences, en 1738, avaient donné pour cette vitesse 337*,18 à la température de 6°. D’autres expériences faites par des savans étrangers ont produit des résultats peu différens.

En tenant compte, d’après l’observation de Laplace (voy. tome IT, page 504), du dégagement de chaleur qui suit la condensation de chaque onde sonore, et qui augmente l’élasticité de l’air, la théorie donne pour la

vitesse du son, la formule générale V — 533". V/1 Lo,00875 1,

dans laquelle V désigne la vitesse et € la température. Si l’on fait { — 10 dans cette formule, on obtient V — 559", ce qui s’accorde d’une manière remarquable ayec l'expérience.

D'après cette donnée, l'intervalle entre la lumière qu'on voit presque instantanément et le son peut servir à évaluer approximativement la distance dans une explosion quelconque, comme le serait, par exemple, un coup de canon.

La propagation du son dans l’air atmosphérique est modifiée par les mouvemens propres de l'atmosphère ; mais l'influence de ces mouvemens n’est jamais considérable, car la vitesse du vent le plus violent ne dépas-

sant pas 43° par seconde, celle des vents ordinaires est une quantité très-petite par rapport à la vitesse du son. Delaroche atrouvé, par un grand nombre d’expériences : 1° que le vent n’a point d’influence sensible sur les sons entendus à une petite distance; 2° qu’à uné grande distance le son s'entend moins bien dans une direction opposée à celle du vent que dans la direction même du vent; 3° que le décroissement d'intensité du son est moins rapide dans la direction du vent que dans la direction contraire; 4° que ce décroissement est moins rapide perpendiculairement à la direction du vent que dans cette direction même.

La transmission du son dans d’autres milieux que l’air atmosphérique s'opère également par des vibrations excitées dans ces milieux. Elle est plus rapide dans les milieux solides que dans les liquides, et dans ces derniers que dans les milieux aériformes. Chladni, qu'on doit considérer comme le fondateur de l’acoustique moderne, a déterminé d’une manière directe la vitesse du son dans différentes substances solides. Voici ses résultats rapportés à la vitesse du son dans l’air comme unité:

Fanon de baleine..... 6 2/3 | Bois d’acajou ...... Étaim:t:ecr scheecr. TMD NINTT Ediébènes.cerre ATTeNL. elec cie LE) Id. de charme...

Bois de noyer..... . Id. d'orme..…......f 14 2/6 ÉBGAonookéos Id. d'aulne .......

Cuivre jaune....... ? 10 2/3 | Id. de bouleau... Bois de chêne...... Id. de tilleul......

Id. de prunier..... Id. de cerisier .... } 15 Tubes de pipes de tabac 10 à12 | Id. de saule....... Cuivre rouge....... . 12 dde pm eee. } D Bois de poirier..... Mere FRERE Pr Id. de hêtre rouge. } 12 à 13 | Fer ou acier... ...... } 16 2/3

Id. d'érable....... Bois de sapin........ 18

L’eau est le seul liquide dans lequel on ait observé la vitesse du son. D’après les expériences de M. Colladon, dans le lac de Genève, cette vitesse est de 1435 par seconde, nombre qui diffère peu de 1458" que donne la théorie de Laplace.

Dulong, dont la- science déplore la perte récente, a déterminé les vitesses du son dans les gaz par des considérations très-délicates. Ses résultats sont les suivans :