Dans les calculs relatifs aux machines, on exprime

ordinairement les tensions en poids, c'est-à-dire qu’on

les représente par la pression que le fluide exerce sur

Punité de surface de la paroi du vase où il est renfermé.

Il est facile de modifier les formules précédentes pours les rendre immédiatement applicables aux tensions me-

surées de cette manière, en observant que, si l’on dé-

signe par z le poids de l’unité de volume du mercure,

uh sera le.poids équivalant à la pression sur l'unité de

surface, de sorte qu'en désiguant ce poids par p on a

p = ph,

et, par conséquent,

VAP

Il suffit donc de remplacer h par sa valeur P dans la

formule générale (1), et l’on obtient cette autre formule... (4)

0, 76 dans laquelle p est la tension en kilogrammes sur un mètre carré et y le poids du mètre cube de mercure à 0° et sous la pression 0°,76. Mais comme on prend communément le centimètre carré pour unité de surface et qu'un centimètre cube de mercure pèse 01,015598 , il faut écrire la formule comme il suit :

TE D p 1

et alors p représente la tension en kilogrammes sur un centimèlre carré.

Remplaçant D par sa valeur 0,624 (n°4) et réduisant les nombres, nous aurons plus simplement …... (6)

= Gg*, ie itbPsehs sit RE RCER 1 + 0,00575t ?

c’est la densité de la vapeur par rapport à celle de l'air prise pour unité. Pour avoir cette même densité par rapport à l’eau, il faut multiplier le second membre de cette expression par 0,0012991, ce qui donne cette seconde formule ...., (#7)

HER ONE 1 + ch

Dans le cas où latension serait donnée en atmosphères, il faudrait, pour faire usage des formules précédentes , la convertir en kilogrammes, en observant que ce qu’on nomme la pression d’une atmosphère est le poids de la colonne de mercure qui, dans le baromètre, fait équilibre au poids moyen de l’atmosphère (voy. Force ÉLASriQuE). Ainsi, la hauteur de cette colonne étant de 76 centimètres et son poids par centimètre carré de

base étant conséquemment de k k { D : k si l’on désigne par f un nombre d’atmosphères, : ,035f exprimera la pression en kilogrammes, par centimètre,

correspondant à f; c’est-à-dire qu’on a généralement

relation qui sert a passer de la pression en atmosphères à la pression en kilogrammes, et réciproquement. Remplacant p par 1,055 f dans les formules (6) et (7),

on obtiendra ces nouvelles formules, qui dispenseront de toute conversion préalable :

Densité par rapport à l'air

1 + 0,0037ôt ?

Densité par rapport à l’eau

8. Le calcul des densités de la vapeur au maximum de tension exige qu’on connaisse la température qui correspond à une tension maximum donnée, ou le maximum de tension correspondant à une température donnée; malheureusement, quoique la liaison de ces quantités soit invariable, sa loi est encore inconnue, et tout ce qu’on a pu faire jusqu'ici a été de la représenter par quelques formules empiriques qui ont l’inconvénient de ne pas s’accorder dans toute l’étendue de léchelle des températures. Voici celles de ces formules qui s'accordent le mieux avec les observations :

Formule de Southern, pour les pressions moindres que la pression moyenne de l'atmosphère ou pour les pressions au-dessous de 1°035 sur un centimètre carré.

v 6,258 + #\° p = 0,0054542 + ( Li se ) ;

= 145,360 7 (7 — oooñ4sqa) — 46,278.

Formule de Tredgold pour les pressions de 1 à 4 atmosphères.

got \" -E

Formule de Dulong et Arago pour les pressions de 4 à 50 atmosphères.

(0,28658 —- 0,007200%t)°, Lt — 158,8831/p — 39,802.

Cette formule est la même que celle que nous avons

déjà rapportée page 150; on a seulement converti en kilogrammes les pressions exprimées en atmosphères.

VAP #77

M. de Pampour à proposé la formule suivante, pour les pressions de 1 à 4 atmosphères.

elle s'accorde avec les expériences aussi bien que la formule de Tredgold , et elle a de plus l'avantage de coïncider avec celle de Dulong et Arago à 4 e atmosphères.

Dans toutes ces formules, p désigne la pression sur un centimètre carré exprimée en kilogrammes et # la température en degrés centigrades.

9. En employant chacune de ces formules dans les limites où elle est applicable, on pourra toujours déterminer approximativement la température correspondante à une pression connue, ou la pression correspondante à une température connue, pour tous les cas de vapeurs en contact avec leur eau génératrice, c’est-àdire pour tous les cas qui intéressent la théorie des machines à vapeur. (Voy. Force ÉLASTIQUE.)

10. Une autre détermination non moins importante pour les machines à vapeur, c’est celle du volume relatif de la vapeur ou du volume d’un poids donné de vapeur comparé au volume d’un même poids d’eau comme unité. On y parvient sans difficulté par les considérations suivantes :

Nommons q le poids d’un volume V d’eau à son maximum de condensation et q'le poids d’un même volume V de vapeur à la température t et sous la pression p ; d étant la densité de cette vapeur par rapport à l’eau, nous avons (voy. DExsiré)

Si nous désignons maintenant par V/le volume d’eau dont le poids serait égal à q', nous aurons évidemment

VWN = q:q—q":dq,

d’où

c'est-à-dire que le rapport d’un volume de vapeur à un volume d’eau de même poids est égal à l'unité divisée par la densité de la vapeur.

Prenant le volume V' de l’eau pour unité, nous ohtiendrons simplement .….. (8)

478 VAP

ou, remplaçant d par sa valeur (7) en fonction de la

température et de la pression ..….. (g),

ce qu'on peut réduire à

N — 1254 VE 0009988 7 | p

Si la pression est donnée en almospheres, on peut employer immédiatement la formule... (10)

qui résulte de la précédente en y substituant 1,033 f a la place de p (n° 5).

Au moyen de ces formules, on pourra toujours calculer le volume relatif de la vapeur ou le rapport de l’espace qu'elle occupe au volume de l’eau qui l'a pro— duite sous une pression donnée, lorsqu'on connaîtra la température correspondante à cette pression pour les vapeurs au maximum de tension.

Proposons-nous pour exemple de trouver le volume relatif de la vapeur formée à la pression de 2 : atmosphères, ou à la pression de 2*,589 par centimètre carré, La table de la page 172 nous apprend que la température correspondante à cette pression est de 128°,8; ainsi faisant dans la formule (9) p— 2,582 et t— 128,8,

nous trouverons

127 y dates e V= 222 (i 0,00375 X 128,8) — 732.

2, 582 Le volume de la vapeur est donc, à la température donnée, 732 fois plus grand que le volume de l’eau, ou, pour mieux*préciser, à cette température, un mètre cube d’eau produit 7552 mètres cubes de vapeur à la pression de 2°, 582 sur un centimètre carré.

Nous ferons observer que les températures { qui entrent dans toutes les formules précédentes, à l'exception de celles du n° 8, devraient être mesurées avec un thermomètre à air dès qu’elles dépassent 100°, parce que le coelficient 0,003975 de la dilatation des gaz n’est plus constant si l’on emploie pour ces hautes températures un thermomètre à mercure (voy. THErmMoMETRE). De 100 à 130 degrés, les indications des deux thermomètres n’offrent encore que des différences peu sensibles, mais au-delà de 150°, il serait nécessaire de réduire les degrés du thermomètre à mercure en ceux du thermomètre à air, ayant de les introduire dans Jes formules en question, si l’on exigeait une grande exactitude. Quant aux

formules du n° 8, elles ont été déduites d'expériences

VAP

où les températures étaient mesurées sur le thermomètre à mercure, et elles se rapportent conséquemment à ce seul thermomètre. Ainsi, Itrsque, pour une pression donnée, on aura calculé la température correspondante au moyen de ces dernières formules, ct qu’on voudra ensuite calculer la densité ou le volume relatif, il faudra ramener préalablement au thermomètre à air la température trouyée, lorsqu'elle dépassera 130 à 140°. Au reste, dans les limites de la pratique, ces réductions sont peu nécessaires, car on ne doit pas s'attendre à tirer des formules du n° 8 des résultats rigoureux. La question suivante va montrer l'application de ces principes.

11. De la vapeur étant produite dans une chaudière, sous une pression de 15°,545, on demande sa densité et son volume relatif.

La première chose à faire est de déterminer la température correspondante à la pression donnée; on fera donc p — 15,547 dans la-formule de Dulong et Arago,

et on l’obtiendra

Cette valeur introduite sans réduction, ainsi que celle de p, dans les formules (8) et (9), fera connaître

Si l’on veut tenir compte des différences thermometriques, on observera que 200° indiqués par le thermomètre à mercure correspondent à 197°,05 indiqués par le thermomètre à air; on fera en conséquence t— 197°,05, et les formules (7) et (9) donneront

On peut conclure de ces résultats que la vapeur formée sous une pression de 15°,547 par centimètre carré occupe un espace 144 à 145 fois plus grand que son eau génératrice, où qu'un mètre cube d’eau produit. dans ces circonstances , à peu près 145 mètres cubes de vapeur.

12. Nous avons déjà donné, page 170, une table des tensions maximum pour les températures au-dessus de 100°; nous nous contenterons donc ici d’en donner une pour les températures inférieures, en y réunissant toutes les indications qui peuvent être utiles dans une foule de questions physiques et mécaniques,

TABLE DES TENSIONS, DES DENSITÉS ET DES VOLUMES RELATIFS DE LA VAPEUR D'EAU,