P : P’ — AB : AB

et nous apprend que les poids P et P', qui se font équilibre, sont entre eux comme les longueurs AB et AB’ des plans inclinés sur lesquels ils sont posés. (Voy. Ix- GLINÉ, tome II.)

Les exemples précédens, dont les résultats ont été déjà obtenus, dans le cours de cet ouvrage, par des considérations plus directes , ne sont donnés ici que comme une vérification du principe des vitesses virtuelles. Voyez, pour les applications de ce principe, Lagrange, Mécanique analytique; Poisson, Traité de mécanique.

VOLANT. {Wéc.) Roue pesante qu'on adapte à l’atbre tournant d’une machine pour maintenir l’uniformité du mouvement lorsque le moteur ou la résistance est sujet à éprouver des variations momentanées de force.

Les variations de la vitesse d’une machine peuvent provenir de deux espèces de causes. 1° Les actions exercées pär le moteur et par la résistance sont tantôt plus grandes, tantôt plus petites qu’elles ne devraient être pour conserver un équilibre dynamiqué constant. 2° Une des actions est dans le cas de l'emporter progressivement de plus en plus sur l’autre ; de sorte que la machine tend à s'arrêter ou a prendre une vitesse indéfiniment croissante. C’est seulement dans le premier cas que l’ernploi des volans est utile; dans le second il faut avoir recours aux régulateurs fondés sur le principe du pendule conique. ( Voy. ce mot. )

Navier, dont le nom doit être cité toutes les fois qu'il s’agit de la théorie dés machines, a parfaitement expliqué la fonction des volans dans lé passage suivant, extrait de ses notes sur Bélidor.

« Dans la plupart des machines, les variations dans la vitesse offrent des inconvéniens, soit parce que la nature du travail qu’elles ont à faire comporte une vitesse constante au point d'application de la résistance, soit parce que, à raison du jeu qu’il faut toujours laisser dans les engrenages, ou eri général dans les contacts de diverses pièces, il est impossible que les variations de vitesse se fassent toujours rigoureusement par degrés insensibles, comme cela serait nécessaire pour qu’elles ne fassent rien perdre de la quantité d’action fournie par le moteur, Cependant il arrive très-souvent que l’action du moteur est plus ou moins inégale. et souvent aussi que cette action, qui par elle-même pourrait être égale, devient inégale par la manière dont on la transmet; et quoique la géométrie appliquée à la composition de machines fournisse ordinairement des ressources pour y remédier, les moyens qu'on peut employer à cet effet sont presque toujours trop compliqués pour être adoptés avec avantage, surtout dans les grandes machines où il s'exerce de puissans

eMorts. On y parvient beaucoup mieux en donnant

aux parties de la machine, conformément aux principes qui viennent d’être exposés, beaucoup de masse et de vitesse, de manière à y rendre les variations du mouvement extrêmement faibles et presque insensibles.

» Cela peut se faire de deux manières, soit en augmentant la masse et la vitesse des parties mobiles essentielles à la machine, ce qui entrainerait souvent de grands inconvéniens, soit plutôt en ajoutant à la machine des parties mobiles uniquement destinées à en régulariser le mouvement, et qu’on nomme volans. Les considérations précédentes conviennent en effet spécialement aux machines de rotation, sur l’axe desquelles il arrive rarement que le moteur agisse d’une manière parfaitement uniforme. On monte Sur cet axe les grandes roues appelées volans, et on conçoit, d’après ce qui précède, qu’elles produiront d’autant plus d’effet 1° que leur poids sera plus grand, et 2° que la matière qui les forme sera plus rassemblée près de leur circonférence extérieure, puisque alors, à vitesse de rotation égale, la vitesse effective de leurs parties sera plus grande.

» On parvient, en adaptant ainsi des volans suflisamment grands aux machines, à rendre l’action la plus inégale aussi régulière qu’on puisse le désirer. Mais il ne faut pas imaginer que ces volans puissent augmenter en rien la quantité d’action transmise par la machine. Leur véritable fonction est d’absorber ou d’emmagasiner l’excès de la quantité d'action fournie par le moteur dans le moment où elle surpasse celle que la résistance consomme, pour restituer ensuite cet excès dans le moment où la quantité d'action fournie par le moteur devient au contraire plus petite que celle qui est dépensée au point d'application de la résistance, On peut remarquer que, si le volant est destiné principalement à régulariser le mouvement, il est convenable de le placer près du point d'application de la résistance, et que, s’il est destiné principalement à régulariser l’action du moteur, il est convenable, au contraire, de le placer près du point d'application de ce dernier. Il est inutile de dire que s’il y a des axes dont la vitesse de rotation soit différente, on doit le mettre de préférence sur celui des axes qui se meut le plus vite. »

On voit que ce serait une grande erreur de croire que les volans puissent augmenter l’action de la force motrice; ils absorbent toujours, au contraire, une par-

tie de cette force, d'autant plus considérable que leur poids est plus grand, ce qui est un inconvénient de leur emploi. Considérons, en effet, un volant du poids de 5000 kilogrammes, faisant 25" révolutions par minute, et supposons que son tourillon ait 15 centimètres de diamètre, ou 47 centimètres de circonférence. La résistance due au frottement sur la crapaudine pouvant être évaluée moyennement à 0,16 (voy. Frort- TEMENS) de la pression, la force motrice a donc à mouvoir

et le point résistant décrivant 47 centimètres dans une révolution, parcourt en.une minute 25 fois 47 centimètres ou 11° 75, c’est-à-dire 0",196 à très-peu près en une seconde, Ainsi la quantité d’action dépensée par le moteur est celle qui est capable d’élever un poids de 800 kilogrammes à la hauteur de 0",196 en une seconde, ou, ce qui revient au même, celle qui peut élever 800*" X 0,196 — 158 kil. à un mètre dans une seconde : cette quantité d’action est un peu plus grande que la force de deux chevaux-vapeur, et il en résulte que dans une machine où l’on ferait usage d’un tel volant, il y aurait une force de deux chevaux-vapeur au moins, consommée uniquement à le faire mouvoir.

L'action régulatrice d’un volant dépend évidemment de la quantité de mouvement dont il est animé, comme cette quantité de mouvement dépend elle-même de deux élémens, la masse du volant et sa vitesse ; il vaut mieux, lorsque cela est possible,-donner une grande vitesse au volant que d'augmenter sa masse, puisqu’en augmentant cette dernière on augmente la résistance du frottement. Il est visible, en outre, que la plus grande partie de la masse du volant doit être reportée à sa circonférence, parce que cette masse a, de cette maniere, le plus grand bras de levier possible par rapport à la grandeur de la roue.

Le problème de déterminer la grandeur et la masse du volant dans un cas donné de machine, exige des considérations théoriques et des détails de calcul pour lesquels la place nous manque : nous renverrons aux notes sur Bélidor, où cette question a été traitée par Navier ‘avec toute la clarté désirable, (Voy. archit. hydraul. de Bélidor, avec les notes de Navier, tome I,

page 391.)