CONSERVATION DU CENTRE DE GRAVITÉ
(Méc.) Si l’on considère deux corps quelconques comme formant un système dont le centre de gravité est situé sur la droite imaginaire qu’on peut supposer menée du centre de gravité de l’un de ces corps ou centre de gravité de l’autre , ce centre commun de gravité jouit d’une propriété remarquable, c’est que le mouvement qu'il peut avoir, selon que l’un des corps se meut ou que tous deux se meuyent soit dans la même direction, soit dans des directions opposées, n’éprouve aucun changement par le choc de ces corps. Cette propriété, qu’on désigne , en mécanique, sous le nom de principe de la conservation du mouvement du centre de gravité dans le choc des corps, peut se démontrer très-simplement de la manière suivante :
Soient M et M° (fig. 2, pl. 10) les deux corps, B et C les positions de leurs centres respectifs de gravité un moment avant le choc, et G celle du centre de gravité du système au même moment. Prenons un point quelconque À sur la direction des mobiles, et désignons A B par a, AG par æ et AC par b; si nous considérons Ja masse de chaque corps comme étant réunie à son centre de gravité et la masse totale du système M + M’ comme réunie pareillement à son centre commun de gravité, nous aurons en vertu de la théorie des momens (Voy. ce mot.)
(MM) x = Ma+Mb carles masses sont proportionnelles aux poids, et M-M'
est la résultante de M et de M’. Les quantités @, b, æ, variant avec le temps du mouvement, sont des fonctions
CON
de ce temps, ainsi, en différentiant l'équation précédente par rapport au temps f, il viendra
dæ da db 1 4 — —= — == HN) SM THM
. da b ; mais + et , représentant les vitessses des mobiles dx
dt
tème, done, nommant V, V', # ces vitesses avant le choc
après le temps f, et — celle du centre de gravité du sys-
et v, v', uw’ ces vitesses après le choc, nous aurons, ayant le choc
et par suite (M+M)u—= MV+MV, d’où... (1) NV +MV MM Après le choc les vitesses étant
= = v 8 ee 70
nous trouyerons de la même manière... (2)
, Mo +M Mi Pour comparer maintenant les valeurs de # et de w', il faut observer que si les corps sont durs leur vitesse est la même après le choc, et que cette vitesse a pour expression (Voy. Cnoc, tom. 1)... (3) MV EM M+M' — et par conséquent
