sin ?—\1::d

d'où sin à — -, et, par conséquent, p — sin ?.

Sachant, par exemple, que l'angle 2 est de 5° 10', on cherchera dans les tables le logarithme du sinus de5°10', et le nombre correspondant à ce logarithme, dont il faudra préalablement retrancher 1 0 unités pour tenir compte du rayon des tables, sera la pente demandée. On a ici Log sin (5° 10°) — 8,9544991 et 8,9544991—10——2 —- 0,9544991; le nombre qui correspond à la partie positive du logarithme est 9,00053, celui qui correspond à la partie négative est 100, et l’on a, en divisant le premier par le dernier, p — 0",09, c’est-à-dire que la pente est, à très-peu près, de 9 centimètres.

2. On nomme section d’un canal et d’un courant d’eau en général l’aire de la section de la masse d’eau coulante par un plan perpendiculaire àson axe. NM perpendiculaire au courant AC est la hauteur de cette section. En désignant la section par S, la hauteur NM par h, et la largeur du fond par €, on aura S—eh, si le canal est rectangulaire ; s’il est en talus ou trapézoïdal, on aura S—+(e—-e) h, e’ désignant la largeur supérieure de la section; ou bien encore S = (e -th) h, t désignant le talus des parois latérales ou le rapport de leur base à leur hauteur.

| On nomme périmêtre mouillé de Ja section’, la partie

de son contour qui est en contact avec les parois du lit, c’est-à-dire avec le fond et les côtés latéraux. Ce périmètre, en le désignant par P, a pour expression P—e-+2h dans les canaux rectangulaires, et P — € + oh 1/ PE à, dans les canaux en trapèze.

3. La pesanteur étant la seule force qui agit sur une masse d’eau abandonnée à elle-même dans un canal, cette masse d’eau ne peut se mouyoir qu'autant que sa surface supérieure n’est point horizontale, car dans le cas contraire chaque molécule est également pressée dans tous les sens et demeure en équilibre (Voy. Hxpno- DYNAMIQUE, tom. 11), mais lorsque la surface supérieure est inclinée, une molécule quelconque prise à cette surface supporte, dans la direction du côté le plus élevé, une pression supérieure à celle qui la soutient de l’autre côté : elle doit donc se mouvoir vers ce dernier côté avec une vitesse due à la différence des pressions, et il en est de même de toutes les molécules situées verticalement au-dessous de cette première. On doit donc admettre en principe que le mouvement des molécules d'un courant d’eau ne provient que de la pente de sa surface.

L'équilibre ou le mouvement d’une masse d’eau peuvent exister d’ailleurs quelles que soient la forme et l'inclinaison du lit; il suffit pour l'équilibre que la surface liquide soit horizontale, comme il suffit pour le mouvement qu’elle soit inclinée.

4. Si la force accélératrice de la pesanteur agissait sans aucune résistance étrangère sur les molécules liquides, l’eau descendrait d’un mouvement uniformément accéléré, et sa vitesse croîtrait à partir du point le plus élevé du canal jusqu’au point le plus bas ; cependant on observe qu’à peu de distance du point le plus élevé l'accélération n’est déjà plus sensible, et que le mouvement s'effectue d’une manière uniforme sur tout le reste de la longueur, même dars les canaux dont la pente est très-grande. Ce phénomène indique que la résistance du lit, seul obstacle qui puisse entrayer l’action de la pesanteur, croît comme la vitesse due à cette action, à laquelle elle fait promptement équilibre, de sorte que le liquide ne se meut qu’en vertu de la vitesse acquise dans les premiers instans de l’écoulement. De là résulte le principe fondamental de l’hydraulique.

Lorsque l'eau se meut uniformément dans un canal, la résistance qu'elle y éprouve est égale à la force accélératrice provenant de la pesanteur.

5. On considère communément la résistance du lit d’un courant comme provenant du frottement de l’eau contre ses parois, mais les expériences de Dubuat et de Venturi tendent à prouver qu’elle est uniquement due à l’adhérence des molécules fluides entre elles et avec les parois du canal. « Lorsque de l’eau passe sur la surface d'un corps, dit M. d'Aubuisson (Hydrawl. des ingénieurs), et qu'il n’y a point de répulsion entre les deux

substances, elle mouille cette surface, c’est-à-dire qu’une mince couche de fluide s'applique contre elle, elle en pénètre les pores, et elle y est retenue, tant par cet engagement des molécules que par un effet de l'attraction moléculaire.

» C’est sur un tel revêtement ou enduit aqueux fixé contre les parois du canal, que coule la masse fluide qu'il conduit. La partie ou mince couche de cette masse qui est immédiatement en contact ayec l’enduit, glissant et frottant sur lui, engrène ses molécules avec les siennes, elle y adhère, et sa vitesse en est retardée. Par suite de l’adhérence des molécules fluides entre elles, ce retard, tout en diminuant graduellement, se communique de proche en proche aux couches adjacentes, jusqu'aux filets les plus éloignés. La masse prend en conséquence une vitesse moyenne, moindre que celle qui aurait lieu sans l’action des parois et sans la viscosité du fluide. »

6. Quoiqu'il en soit de cette théorie, il est certain que toutes les molécules ne se meuvent pas avec la même vitesse, et qu’en considérant la masse fluide comme composée de différentes veines ou filets, ces filets ont une vitesse d'autant plus grande qu'ils sont situés à une plus grande distance des parois. Ainsi nous entendrons dorénavant par vitesse du courant, la vitesse moyenne de la’masse des molécules qui composent une même section.

7. Dans un canal régulier, toutes les sections de la masse fluide mue uniformément sont égales, car il passe nécessairement par chacune de ces sections (Voy. Écou- LEMENT DES FLUIDES) un même volume d’eau dans un même intervalle de temps, et comme elles ont toutes pour base la largeur du canal, elles ont aussi une même hauteur, d’où il suit que la surface fluide est parallèle à la surface du fond du canal. La quantité d’eau qui passe par une section dans l'unité de temps, est ce qu’on nomme la dépense du canal. Si, par exemple, la section est de 4 mètres carrés, et que la vitesse soit de 3 décimètres par seconde, la dépense sera de 4 X 0°, 3 =—1, 2, c'est-à-dire qu'il passera un mètre cube et 2/10 d’eau dans une section par seconde. (

8. Chaque molécule fluide pouvant être considérée comme un corps qui descend sur un plan incliné en vertu de son propre poids, la force accélératrice qui meut l’eau dans le canal a pour expression gp, g représentant la force absolue de la pesanteur, et p le rapport de la hauteur du plan incliné à sa base ou la pente du canal (Voy. Accëzéré, tom. 1). C'est donc à cette quantité gp que doit être égale la résistance que l’eau éprouve dans le canal, d’après le principe fondamental (4).

Or, l'expérience a montré que cette résistance est sensiblement proportionnelle au périmètre mouillé, au carré de la vitesse, plus une fraction de cette vitesse, et

qu’elle est en raison inverse de la section, c’est-à-dire qu’en désignant par A’ et B deux facteurs constans, par v la vitesse, et par S et P comme ci-dessus la section et le périmètre mouillé, la résistance a pour expression

ils : Sul A 5 (v? + Bo), ce qui donne l'équation

gp = A (+ Bo),

ou simplement... (a)

p— AË (v? + Bo),

en faisant — A.

Eytelwein a trouvé, par une longue suite d’expériences, que les coefliciens constans A et B ont pour valeurs

A = 0,00036554; B — 0,06638 ; substituant ces nombres dans l’équation précédente, elle devient... (1)

nus 0,00036554 & (ut LL 0,06688 );

c’est l’équation fondamentale du mouvement des eaux dans les canaux.

9. Si nous désignons par Q la dépense du canal dont la valeur estv S (7), nous aurons v =*, ce qui nous

donnera cette seconde équation... (2), pS*— 0,00036554 P (Q? + 0,0664 QS),

à l’aide de laquelle trois quelconques des quantités P; P, S, Q étant données, on pourra déterminer la quatrième.

10. En résolvant l'équation (1) par rapport à v, on obtient l'expression (3)

— — 0,0332 +{2567 — 0,0011 | qui fait connaître la vitesse.

On peut en déduire pour l'expression de la dépense. (4)

= s| — 0,0332 + [2756 a —- 0,001 | ou, ayec une approximation suflisante..… (5) O— sh/[2r561] — 0,00332 fe