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sphérique, on observe la distance 2énithale ZAD — 9 du point D, et que l'arc AB compris entre les verticales ZC, Z'C et représentant la distance horizontale des deux points comparés soit; en même temps, un côté K de triangle, ce côté sera connu : ainsi l’on aura à résoudre le triangle DAB, Or, l'angle BAG = go°— £C, l'angle DAB — go° — (9— +C), l'angle ADB = 9 — C, et la base AB—K ; on a donc

__K cos (d==+0C) PT ins ee CU

ou, à trés-peu prés,

DB — K cot d

C étant l'angle des deux verticales ZC, ZC et R — 6566198 mètres le rayon moyen de la terre; auquel cas C évalué en secondes sexagésimales à pour

valeur — - R sin 1

.. Mais il est plus exact de prendre au lieu de R la normale au point À de l’ellipsoïde de révolution. (Voy. TRIGONOMÉTRIE SPHÉROÏDIQUE. )

Cette formule suppose que la réfraction terrestre est insensible, mais le plus souvent la distance zénithale en est tellement affectée, que pour corriger leflet de ce phénomène sur la valeur de DB il est nécessaire de la z

Re n K ; à ; diminuer de Ro? étant ce qu'on nomme le coclli-

cient de la réfraction, lequel — 0,08, valeur moyenne. (Voy. RÉFRACTION TERRESTRE. )

Lorsque la distance zénithale 9’ du point À a été prise aussi du point D, à peu près dans les mêmes circonstances atmosphériques, la formule qui donne alors la différence de niveau DB est celle-ci :

ou assez exactement DB —K tang 5 (d — 0)

à cause de l'extrême petitesse de C. Ainsi ces deux lormules sont indépendantes de la réfraction.

Pour avoir maintenant laltitude du point D, il est visible qu'il faudrait, d'après le cas de la figure, ajouter à la hauteur absolue de À la différence de niveau DB.

Enfio, si d’un lieu D élevé l'on voit l'horizon T de la mer, ct qu'on en mesure la dépression A—3— 90", la hauteur absolue DB IH de ce lieu sera , à cause de la

propriété du triangle rectangle DTC,

H=—°R (11) ‘tang ?4A

nñn désignant comme ci-dessus Je coellicient de la refraction,