CERCLE

CÉRESTE.

Cercle, s. m. — Surface plane limitée par une ligne courbe appelée circonférence dont tous les points sont à égale distance d'un point intérieur que Ton nomme centre.

Il importe aux constructeurs, aux vérificateurs et aux métreurs de savoir dé- Lerminer les surfaces du cercle et des ligures qui en dérivent, telles que segment, secteur, couronne, etc., etc..

1° La surface d'un cercle est égale au produit de la circonférence par le quart du diamètre ou la moitié du rayon, ce qui s'exprime par les formules suivantes :

S = ^-ouS = -R^

en appelant S la surface cherchée, D le diamètre, R le rayon. La longueur de la circonférence est 2 * R, n étant égal à 3.1416.

2° La surface d'un secteur, ou portion de la surface d'un cercle comprise entre deux rayons, est égale au produit du développement de son arc par la moitié du rayon :

„ /xR

S étant la surface, / la longueur de l'arc, R le rayon.

Mais on ne peut pas toujours, dans la pratique, obtenir le développement de l'arc, tandis que, au contraire, la grandeur de l'angle du secteur est presque toujours connue. Soit n le nombre de degrés contenus dans cet angle, la longueur l de l'arc est donnée par la formule :

tcRXH

ou l — R» x 0,04748

~ étant égal à 0,01745 loO

3° La surface d'un segment de cercle, ou portion de la surface d'un cercle comprise entre un arc et sa corde, s'obtient en retranchant, de celle du secteur, celle du triangle qui y est compris.

Dans la pratique, et quand on n'a pas besoin dune grande exactitude, ou si les rayons des cercles ne sont pas très grands, on se sert de la formule suivante (1) :

S = cx/"X0,628

c étant la corde de l'arc, f la flèche ; le résultat est suffisamment exact pour la plupart des cas.

La surface d'une zone est la différence des surfaces des segments entre lesquels cette zone est comprise.

4° La surface d'une couronne ou partie de plan comprise entre deux circonférences de même centre et de rayons inégaux est égale à l'excès de la surface du grand cercle sur celle du petit. La formule est celle-ci :

R et r étant les rayons du grand et du petit cercle.

Cette surface est encore égale à la demi-somme des circonférences limites, multipliée par son épaisseur

en appelant e l'épaisseur, C et c les circonférences extérieure et intérieure.

De même un fragment de couronne a pour surface le produit de son épaisseur par la demi-somme des arcs qui le comprennent.

5° La surface à mesurer peut être comprise entre deux circonférences qui ne sont pas concentriques, la plus petite ne sortant pas de la plus grande ; la surface cherchée est toujours obtenue par la formule :

S = * (R 2 — r *2) Cercle de fer (voy. Frette).

C ères te (Pierre de). — Pierre calcaire demi-dure que l'on extrait des carrières de Saint-Marc et du Vallat,

(1) Masselin, Dict. raisonné du métré.