III. — Dm Taux moyen

Dans ce problème on cherche à qnel taux unique il faudrait placer plusieurs capitaux qui sont euxmêmes à différents taux pour avoir la même somme d'intérêts.

Soit donc nn capital c* placé pendant n* jonrs an taoi tf

— c* — — n' — — tj

L'intérêt du 1" capital sera i, =

La somme des intérêts sera :

1 tl + Cj Dj tj + Cj

c, nj tj

Mais nons voulons obtenir une somme d'intérêts identique à I et obtenue avec un taux uniqne l. Snpposons trouvé ce taux unique, nons aurons l'expression suivante :

,,« Cin,t,4-Cîn.t,-f CjUata (c, n, -f Cinj-t-c^na)

Egalons (1) et (2) :

,3» Cin,t,-fc.n;t,-fcanata (c, n< -fc^ n. -|-Cana)

* ' 36.000 36.000 De (3) nous tirons la valeur de t :

I t< + Cj tlj t^ -f- C, Uj tj

:, n, -f- Cj Uj -f Cj Uj Si nous faisons entrer dans cette expression les nombres

>i,N„>3, nous avons :t = — J- , >■ ", x- •

Nous voyons donc que le taux moyen n'est pas la moyenne des taux, car, pour qu'il en lût ainsi, il faudrait que N,=X, = Xj.