ENTRE ZÉRO ET 100 DEGRÉS

Platine de 0,0000086 à 0,0000098

Or de 0,0000140 à 0,0000155

Argent de 0,0000191 à 0.0000208

Fer de 0,0600110 à 0,0000127

Acier de 0,0000108 à 0,0000159

Cuivre de 0,0000170 à 0,0000184 :

Laiton de 0,00U0I82 à 0,0000193 '

Étain de 0,0000194 à 0,0000248

Plomb de 0,0000272 à 0,0000290

Zinc de' 0.0000294 à 0,0000511

Les divergences entre les résultats fournis par les divers observateurs tiennent sans cloute, pour une part, à l'imperfection de certaines mélhodes expérimentales. En réalité ces divergences proviennent, pour la plus grande part, des variations du coefficient de dilatation d'un échantillon à l'autre d'un même métal, val'iations dont nous avons indiqué plus haut les principales causes.

En général, les propriétés physiques des corps amorphes, non cristallisés, tels que le verre et les métaux, sont les mêmes dans toutes les directions. Sous l'inlluence de la chaleur, toutes les dimensions de ces solides augmentent dans le même rapport, et par suite le corps solide demeure géométriquement semblable à lui-même à toute température. Pour tous ces corps, le coefficient de dilatation cubique et le coefficient de dilatation linéaire sont liés par un rapport très-simple. En effet, k étant le coefficient de dilatation cubique et l le coefficient de dilatation linéaire, on a évidemment :

Mais l est toujours une quantité assez petite pour que les termes 3/^ et P puissent, sans erreur sensible, être négligés ; dès lors

Le coefficient de dilatation cubique des solides amorphes est dont très-sensiblement égal à trois fois le coefficient de dilatation linéaire.

Cette relation ne saurait être étendue aux solides cristallisés dont les propriétés physiques ne sont pas les mêmes dans toutes les directions. Nous ferons connaître ici les principaux résultats fournis par l'expérience directe concernant la dilatabilité des corps cristallisés sous l'influence des variations de température.

1" Système cubique. L'invariabilité de la forme géométrique, c'est-à-dire la conservation des angles à toutes températures, démontre que les cristaux de ce système ont le même coefficient de dilatation linéaire dans toutes les directions.

2" Système du prisme droit à hase carrée. Système du prisme hexayonal. Les cristaux de ces deux systèmes ont deux coelficienis de dilatation linéaire différents. L'un de ces coefficients appartient à l'axe principal et à toutes les lignes parallèles à cet axe ; l'autre est commun à toutes les directions perpendiculaires à l'axe principal. Si nous appelons / le premier, /' le second de ces coefficients linéaires et k le coefficient de dilatation cubique du cristal, nous aurons en négligeant, à cause de leur trop faible valeur, les termes l'^, II' et 11'^ :

Deux cristaux, appartenant tous les deux au système du prisme hexagonal, le spath d'Islande et l'iodure d'argent, présentent des particularités remarquables.

Il résulte des recherches de M. Mitscherlich qu'en passant de zéro à la température de 100 degrés, le spath d'Islande se dilate dans la direction de son axe principal et se contracte dans la direction perpendiculaire. Pour ce cristal, l a donc une valeur positive, et l' une valeur négative. Mais comme la valeur absolue de / est beaucoup plus grande que celle de /', le coefficient de dilation cubique k du spath d'Islande reste positif, et le volume total du cristal augmente à mesure que la température s'élève. Les expériences de M. Mitscherlich donnent pour valeur de la dilatation cubique du spath d'Islande :

M. Fizeau a étudié l'iodure d'argent. A l'inverse du précédent, ce cristal, entre

les tertipératures de 10 degrés au-dessous et de 70 degrés au-dessus de zéro, se contracte dans la direction de l'axe principal et se dilate dans la direction perpendiculaire; / a une valeur négative et l' une valeur positive. D'ailleurs les valeurs absolues de / et de V sont telles qu'entre ces deux limites de température, le coefficient de dilatation cubique a une valeur négative, le volume total du cristal diminue à mesure que la température s'élève. Les recherches de M. Fizeau donnent pour valeur du coefficient de dilatation cubique de l'iodure d'argent cristallisé à la température de 40 degrés ;

D'ailleurs le même observateur a établi que la contraction éprouvée par ce cristal augmente à mesure qu'on opère à une température plus élevée,

M. Fizeau a fixé son attention sur l'iodure d'argent à l'état amorphe; il a constaté qu'à cet état le volume total de cette substance éprouve les mêmes modifications qu'à l'état cristallisé, sous l'influence des variations de température. Enire iO degrés au-dessous et 70 degrés au-dessus de zéro, l'iodure d'argent diminue de volume à mesure que la température s'élève, et la contraction est d'autant plus forte qu'on opère à un degré plus élevé de l'échelle. A 40 degrés le coefficient de dilatation cubique de l'iodure d'argent amorphe a pour valeur ;

La valeur négative du coefficient de dilatation cubique de l'iodure d'argent est donc sensiblement la même à l'état amorphe et à l'état cristallisé.

3" Système du prisme droit à hase rectangle. Système à axes obUques. Pour les cristaux appartenant à ces deux systèmes, l'expérience démontre l'existence de trois coefficients de dilatation linéaire, l, V , l" relatifs à trois directions rectangulaires. On obtient alors pour valeur approchée du coefficient de dilatation cubique de ces cristaux :

Dans le système du prisme droit à base rectangle, les trois directions rectangulaires des trois coefficients de dilatation linéaire sont les axes cristallins euxmêmes; dans les systèmes à axes obliques, ce sont trois droites qui n'ont pas de relations simples avec les axes cristallins.

Gomme le fait très-judicieusement observer M. Verdet, « la plupart des corps que l'on regarde comme non cristallisés sont réellement des assemblages de cristaux très-petits, groupés suivant des lois particulières. Ces divers modes de groupement sont souvent accusés par des particularités de structure, comme celles qu'on nomme structure granuleuse, fibreuse, lamelleuse. »

Applications. La dilatation linéaire des solides joue un grand rôle dans les arts. Une des plus importantes applications du coefficient de dilatation linéaire des métaux est celle qui consiste à construire des pendules dont la longueur reste indépendante des variations de température. L'exposition des nombreux procédés imaginés dans ce but sera mieux placée dans l'article consacré à l'étude du pendule {voy. Pendule).

M. Bréguet a très-ingénieusement profité de l'inégale dilatabilité des métaux pour construire un thermomètre métallique très-sensible. Prenons trois petites lames d'argent, d'or et de platine superposées dans l'ordre oîi nous venons de les nommer et soudées ensemble. On les passe au laminoir et on en fait ainsi un ruban très-mince. L'or placé entre le platine et l'argent est jjIus dilatable que le

Fig. 26.

premier et moins que le second des deux métaux qu'il sert à réunir. Si le ruban est rectiligne, il se déformera évidemment sous l'influence des variations de température, à cause de l'inégale dilatabilité des métaux associés ; si la température s'élève, il deviendra convexe du côté de l'argent; si la température s'abaisse, il deviendra concave du côté de l'argent.

Dans le thermomètre de M. Biéguet (fig. 26), le ruban métallique est contourné en hélice, le métal le plus dilatable, l'argent, en dedans. L'hélice est suspendu par son extrémité A ; l'on attache à son autre extrémité une aiguille très-légère cd,

dont l'extrémité se meut sur vm cercle divisé MN. Si la température s'élève, chaque tour de spire de l'hélice diminue de courbure, se redresse et entraîne l'aiguille dans le sens du mouvement.

Quand, au contraire, la température s'abaisse, chaque tour de spire s'incurve davantage et communique à l'aiguille un mouvement en sens contraire du précédent. Dans chaque cas, l'angle décrit par l'extrémité libre de l'aiguille est égal à la somme des déplacements élémentaires de tous les points de l'hélice estimés parallèlement au plan du cercle gradué MN. Pour obtenir la grandeur d'un degré sur le cadran, on porte l'appareil à deux températures différentes t, f, indiquées par un bon thermomètre à mercure, et on divise l'arc compris entre les deux positions successives de l'aiguille en ^' — t parties égales. On suppose ainsi les déviations de l'aiguille proportionnelles aux accroissements de la température; cette hypothèse est sensiblement vraie jusqu'à 100 degrés. Ce thermomètre est extrêmement sensible; il se met très-rapidement en équilibre avec le milieu ambiant dont il accuse les moindres variations de température. On a donné à ce thermomètre une autre forme qui le rend très-portatif.

Pour la cuisson de la porcelaine, de la poterie, etc., etc., il suffit de retrouver, sans les mesurer, certains termes de température indiqués par l'expérience comme convenables aux opératsous que l'on veut effectuer. Dans tous ces cas, le ■pyromètre de Wedgwood (fig. 27) peut être employé pour conduire la marche des fourneaux. Cet appareil est formé d'une plaque métallique qui porte deux rainures de largeur décroissante , dont l'une est la continuation de l'autre. La longueur totale de l'espace angulaire Fig. 27. est de 505 millimètres et comprend 240

divisions égales. On prépare de petits cylindres d'argile pétrie avec soin, desséchés et usés à la lime, de manière à pénétrer dans la rainure jusqu'au zéro de la graduation; on les calcine ensuite au rouge sombre pour les rendre moins fragiles. Pour évaluer la température d'uu foyer on y plonge un de ces cylindres, qui éprouve un retrait permanent dont la valeur dépend de cette température. On retire le cylindre, on le laisse re-

froidir et on l'engage dans la rainure. Le numéro de la division jusqu'à laquelle il pénètre indique, en degrés de ce pyromètre, la température du four. Pour que les résultats soient comparables, il faut évidemment que les cylindres d'argile soient tous de même nature. Wedgwood employait pour la fabrication de ces cylindres un argile contenant 47,55 de silice, 44,29 d'alumine et 8,56 d'eau.

La force de dilatation et de retrait des métaux sous l'influence des variations de température est énorme. Lorsque des matériaux de cette nature entrent dans de grandes constructions, il faut, sous peine de s'exposer à de graves accidents, adopter des dispositions qui permettent aux pièces métalliques d'obéir, sans se déformer, aux changements de volume ou de longueur que leur font nécessairement subir les variations de température survenues dans le milieu ambiant,

G. Dilatation des gaz. Les expériences les plus simples et les plus grossières montrent que le volume occupé par une masse gazeuse déterminée dépend à la fois de la température de ce gaz et de la pression qu'il supporte ; les physiciens ont dû déterminer, poiu' les fluides élastiques, trois relations distinctes :

1" Une relation entre le volume et la pression, la température restant constante ;

'2" Une relation entre le volume et la température, la pression étant maintenue constante ;

5" Une relation entre la température et la pression, le volume demeurant constant.

Longtemps on a admis, avec Mariotte, qu'à la même température, une masse gazeuse déterminée occupe des volumes inversement proportionnels aux pressions qu'elle supporte ; on admettait en même temps, avec Gay-Lussac, que tous les gaz ont le même coefficient de dilatation, indépendant de la température et de la pression. Ces deux principes, considérés comme expérimentalement démontrés, conduisent aux lois suivantes :

Première loi. Loi de Mariotte. Soient : v, v' les volumes occupés par une même masse gazeuse sous les pressions correspondantes p, ;/, la température restant constante.

Nous avons évidemment entre ces quatre quantités les relations suivantes :

v' p' d'où l'on tire

pv = p'v'. (1)

Quand la température ne change pas, le produit du volume d'une masse gazeuse déterminée par la pression qu'elle supporte est un nombre constant.

Mais, la température ne changeant pas, les densités d'une masse gazeuse sont inversement proportionnelles aux volumes qu'elle occupe, en appelant d et d' les densités de celte masse gazeuse sous les pressions p et p' , nous avons :

ù'où l'on tire

Quand la température ne change pas, le rapport de la pression que supporte ime masse gazeuse déterminée à sa densité est constant.

Deuxième loi. Loi de Gay-Lussac. Soient : Vo le volume d'une masse gazeuse à zéro ; v, v' les volumes qu'elle occupe aux températures t, t', la pression restant constante ; soit, en outre, a le coefficient de dilatation des gaz.

Nous avons évidemment les relations :

V = 1Jo(l + a.t),

v' — v\ï + a.(), d'oiî l'on tire

Sous une même pression, les volumes occupés par une masse gazeuse aux températures t, t', sont directement proportionnels aux binômes de dilatation [\-^at), (l4-«0-

Si la pression restant toujours la même, la température change, la densité d'une masse gazeuse varie nécessairement en même temps que le volume, et de plus les densités et les volumes sont inversement proportionnels. Nous avons donc :

Sous pression constante, les densités d'une même masse gazeuse sont donc inversement proportionnelles aux binômes de dilatation correspondants : {\-\-at),

Des deux lois générales représentées par les équations (i) et (3), on peut déduire la relation générale qui lie le volume v d'une masse gazeuse déterminée sous la pression ;} et à la température t, au volume v' de cette même masse sous la pression j/ et à la température t'.

En effet, sous la pression p et à la température t', cette masse gazeuse prendrait, d'après l'équation (5), un volume u tel que

M 1 + ai'

Mais ce volume u en passant, à sa température f, de la pression ja à la pression p' devient v' et nous avons :

pu r= p'v , d OU W =

remplaçant u par sa valeur dans l'équation précédente, nous avons ;

p'v' l-i-<xt'

pv i -i-xt' à'où l'on tire

pv p'v'

1 + ai "~ î -H af ^^^

Telle est la relation cherchée qui lie le volume v d'une masse gazeuse sous la pression p et à la température t, au volume v' de cette même masse sous la pression p' et à la température f .

Des considérations analogues appliquées aux équations (2) et (4) donnent ;

d{{+at) d'(i -+- Oit') ^

■ = ■—/ — '-'• (wj

Telle est la relation qui lie la densité d d'une masse gazeuse sous la pression p et à la température t, à la densité d' de cette niasse sous la pression p' et à la température t'.

G est une constante caractéristique du gaz considéré.

Troisième loi. Si dans l'équation (5) nous posons v = v', nous avons :

Cette dernière relation montre que : sous un même volume et aux températures t, t', les tensions d'une même masse gazeuse sont directement proportionnelles ausc binômes de dilatation (1 + at), (i + «i').

Cette loi des tensions sous \olumc constatit est la même que celle des volumes sous pression constante. .

On sait aujourd'hui que ces lois ne sont pas rigoureuses; cependant nous dirons, avec 'M. Yerdet, qu'elles sont assez approchées pour permettre d'obtenir, avec une exactitude suffisante, l'effet des petites variations de volume, de densité, de pression et de température qu'on ne peut entièrement éviter dans les expériences oii l'on a d'ailleurs cherché à rendre constante la valeur de ces éléments.

Nous avons à faire connaître les relations plus exactes, mais moins simples, établies entre ces divers éléments pour les expériences des physiciens.

a. Loi de la compressibilité des gaz. Cette question est étudiée dans tous ses détails dans l'article consacré aux propriétés générales des gaz {voy. Etats PHYsiQHEs) . Nous dcvous uous contenter de rappeler ici les principaux résultats des recherches des physiciens sur ce sujet important.

Déjà les expériences de M. Despretz avaient fait concevoir des doutes sérieux sur l'exactitude de la loi de Mariolte, lorsque M. V. Regnault entreprit ses recherches sur la compressibilité des gaz. Il résulte des travaux de ce dernier physicien que :

« Aucun gaz n'obéit rigoureusement à la loi de Mariotte. Tous les gaz, l'hydrogène excepté, se contractent suivant une loi plus rapide que la loi de Mariotte ; toutes choses égales d'ailleurs, l'écart est d'autant plus grand que le gaz est plus facilement liquéfiable. Pour l'hydrogène l'écart est de sens contraire ; ce gaz se comprime suivant une loi moins rapide que la loi de Mariotte. » Ces importants résultats sont mis en évidence dans le tableau suivant :