ans. . . . { Hommes

(popul. cale. ^^'"™'=^^

77,1 garçons.

68,4 iilles.

de 0 à 5 ans). ( e^-s^mble. . . .

r nommes

5 à 60 ans. . ^'^">'"«^

72,8 enfants.

10,37 hommes.

10,35 femmes.

( Ensemble. . . .

/ Hommes. , . . . .

Au delà Femmes

dp fiO 10=! 1

70,3 hommes.

70,9 femmes.

V Ensemble. . . .

/ Hommes

Total j Femmes

23,3 hommes.

23,03 femmes.

\ Ensemble. . . .

Avec population enfantine calculée de 0 a 10 ans et garnison. . . .

Ainsi, en France, dans la période 1857-1866, on a compté 72 à 73 décès par 1000 enfants de 0 à 5 ans^: 10 décès et 1/3 sur 1000 vivants de 5 à 60 ans, et 70 décès 1/2 sur 1000 vieillards ayant dépassé 60 ans. Nous aurions peut-être pu borner à ces trois groupes d'âge notre étude de la mortalité par département; mais, considérant d'abord combieo il importe d'analyser la mortalité enfantine, évidemment si exagérée et si facile à bien diminuer cbez nous, et aussi l'intérêt d'étudier dans ses détails la mortalité d'existences aussi précieuses que celles de

* M. le professeur Le.\is, sans être encore bien usé, inclinnit à adopter plutôt les trois groupes d'âge "de 0-10 ou même 0-15 ans; de 10 ou 15 à 60 ans, et au delà de CO ans. Mais, considérant, d'une part, que ce groupe de 0 à 10 ou 15 assemble des probabilités extrêmement différentes, tandis que la mortalité de 5 à 10 ans n'est pas notablement différente de celle des âges suivants jusqu'à 50 et 60 ans, et que dès lors il est conforme aux règles du calcul de séparer les probabilités très-dilférentes et de réunir celles qui se rapprochent; et. d'autre part, que la mortalité du groupe 0-5 ans se rapproche beaucoup de celle de l'autre extrême au delà de 60 ans, d'oii il résulte deux groupes symétriques, nous avons pensé qu'il y aurait peu d'inconvénient et beaucoup d'avantage à adopter comme groupe d'âge 0-5 ans; 5-60 ans ; 60-w, c'est-à-dire deux groupe? extrêmes ayant à peu prés la même mortalité générale, séparés par un groupe intermédiaire (5 à 60).

* Il importe de i^emarquer que la population enfantine de 0 à 5 ans, à laquelle on a comparé ces décès, n'est pas celle donnée par les dénombrements qui, jjottr ce premier âge, pèchent toujours par omission. Cette population enfantine de 0 à 5 ans recensée ne s'élève qu'à 3.588.855, et dès lors la morlalilé monterait à 78,2 décès par 1000 enfants de 0 à 5 ans ; mais nous établirons (à l'article Population) comment la double donnée des naissances annuelles et des décès par année d'âge de 0 à 5 ans permet de démontrer l'insuffisance de ce nombre, et de rétablir, avec exactitude pour ce jiremier âge, le nombre des vivants ayant fourni les décès enregistrés.

FRANCE (démographie). 503

nos adolescents et de nos liommes faits, nous avons cru devoir donner une analyse plus détaillée, au moins jusqu'à la 60^ année d'âge. D'ailleurs, toutes les fois que le contraire n'est pas expressément exprimé, il s'agit toujours, et dans le petit tableau ci-dessus et dans ceux par département comme dans le texte, de la il/orta/Ue telle que je l'ai définie dans mon article Mortalité, p. 755, §9, et plus spécialement §§ 12 et 15, c'est-à-dire du rapport des décès de chaque groupe d'âge (de l'âge n à l'âge m, ou n-m) à la population du même âge qui les a fournis dans l'unité de temps, et selon la formule Dn-m/Pn-m.

Méthode de détermination approchée de la probabilité de mort simultanément par âge et par état civil en France. Mortalité et probabilité de mort comparées. A l'article Mariage, nous avons donné la mortalité simultanément par âge et par état civil (p. 45) et celle d'après l'appréciation ordinairement suivie dans la détermination de la mortalité, c'est-à-dire en divisant les décès de chaque groupe d'âge (Dn-m) par la population des mêmes groupes d'âge (Pn-m) qui ont fourni ces décès dans l'unité de temps (soit l'année moyenne) selon la formule Dn-m/Pn-m, et en multipliant le quotient par 1000, alindelui enlever S3 forme fractionnaire. Cependant, des mathématiciens rigoureux ont pu objecter avec raison que ce mode de calcul ne donnait pas la probabilité mathématique de mort, mais une appréciation plus ou moins approchée. C'est un fait sur lequel nous croyons avoir un des premiers appelé l'attention (1865), puisque, dès cette époque, nous donnions les formules, adoptées depuis, et que nous allons appliquer ci-après ; nous les avons déjà fait connaîti^e dans notre article Mortalité, nous les avons admises et démontrées rigoureusement (note de la page 735) ; mais, malgré tout, devant l'imperfection des documents actuels fournis aux savants, nous n'avons pas cru qu'il y avait lieu de renoncer encore au rapport si commode, si expéditif, Dn-m/Pn-m, servant jusqu'à ce jour aux statisticiens pour apprécier le danger de mort à chaque âge. Cependant, comme nous devons espérer que les documents des enquêtes officielles iront en se perfectionnant et gagnant en précision en France comme en Suède, comme en Allemagne, nous pensons qu'il y a lieu de préparer ce progrès et même de lui donner une raison de se réaliser plus vite, en montrant que chez nous aussi la science est prête à mieux faire, aussitôt que les relevés administratifs lui en donneront le moyen. Je vais donc essayer de serrer de plus près le problème de la probabilité de mort à chaque âge, tel qu'il est possible de le résoudre aujourd'hui pour la France ' .

La règle que présente le calcul des probabilités n'est pas douteuse, ni aujourd'hui discutable; elle consiste à comparer (par division) tous ceux qui ont subi l'événement dont on veut déterminer la probabilité de production à tous ceux qui se sont trouvés également exposés à le subir. 11 faudra ajouter dans l'unité ■de temps, si la durée est une des fonctions de la probabilité, c'est-à-dire si elle a une influence sur elle, ainsi qu'il arrive pour la vie et la mort.

Cela arrêté, la probabilité de mort de chaque groupe d'âge se déterminera donc en divisant les décès (D) de chaque groupe d'âge (n-m), soit Dn-m, par

' Je suis encore obligé à cette restriction parce que nous n'avons pas ici comme l'on a actuellement en Suède, en Prusse, des enquêtes donnant la double indication de l'àg-e précis et révolu, et de l'année de naissance, tant pour les \ivants que pour les décès, seule donnée qui permette de rapporter rigoureusement les décès annuels aux gi^oupes de naissances et de vivants qui les ont tournis. S'il nous est loisible de laire l'article Table dk survie, nous expliquerons cette méthode, dite directe, et aujourd'hui adoptée en Suède, en Allemagne, etc.

504 FRANCE (démographie).

tous ceux qui ont été également (c'est-à-dire pendant le même temps) exposés, soit En-ra, à fournir ces décès, d'où Du-m/En-m; le numérateur Dn-m est généralement connu avec assez de précision, sauf pour le pi-emier âge, à cause des mort-nés {voy. art. Mortalité et Mort-né). Négligeons cette difficulté des décès de la première enfance, aujourd'hui bien connue et qu'il n'appartient qu'à l'administration de résoudre quand elle le voudra. L'autre terme à déterminer, c'est le dénominateur du rapport : les Exposés de chaque âge (En-m). Nous avons établi (art. Mortalité) que la mortalité usuelle, appréciation plus ou moins approchée de la probabilité de mort, avait pour formule Dn-m/Pn-m; c'est qu'en effet le terme Pn-m, donné par un dénombrement exécuté en un moment quelconque de l'année, et supposé exact, relève les exposés de ce groupe d'âge un jour quelconque de l'année.

Je dis d'abord que tous ceux qui ont été ainsi relevés peuvent être tenus comme ayant été exposés à mourir pendant tout le cours de l'année. On objecterait en vain qu'un certain nombre de ces vivants 'recensés arrivant à dépasser l'âge m avant la fin de l'année sortent du groupe Pn-m , et conséquemment cessent d'être aptes ou exposés à fournir des décès de l'âge n à l'âge m; car, vu la continuelle et régulière succession des vivants, on peut évidemment admettre que ces sortants sont remplacés par un nombre sensiblement égal de vivants atteignant leur n, entrant dans le groupe considéré, dans celui de 20 à 25 ans, par exemple, deviennent aptes à fournir des décès de 20 à 25 ans, et augmentent autant le nombre des exposés que les sortants le diminuent; de ce fait donc, aucune correction notable à apporter aux groupes des vivants recensés Pn-m-

Cependant, il y a une autre catégorie d'exposés incomplètement relevés dans les dénombrements : ce sont ceux qui, dans l'année du census, ont succombé de l'âge n à l'âge m, et dont un certain nombre, déjà morts le jour du dénombrement, n'ont pu être comptés avec les vivants. Il importe donc d'ajouter ces omis : mais quel est leur nombre ?

Pour les évaluer, je remarquerai d'abord que le dénombrement qui a fourni Pn-m peut toujours être considéré comme exécuté au milieu de l'année, car, vu la régulière succession des vivants et leur très-faible croît annuel, le nombre de chaque groupe d'âge reste sensiblement invariable à chaque instant de l'année, à fortiori, de la demi-année. En outre, si l'on observe que, pour tous les âges non extrêmes (par exemple, de la quarantième à la cinquantième année d'âge), on peut admettre, sans erreur appréciable, que, dans le cours de chaque année d'âge, le danger de mort est sensiblement égal à chaque instant de l'année, et par conséquent proportionnel au temps écoulé depuis son commencement, il en résultera que, lors du recensement à la demi-année, la moitié de ceux qui doivent succomber dans l'année ont déjà disparu des rangs des vivants, ce sont des exposés à mourir qui manquent au dénombrement; ainsi, pour avoir le total des exposés à la mort, il suffira d'ajouter la moitié des décès annuels de chaque groupe d' âge au nombre des vivants recensés; la précision du résultat ne dépendra plus que de la précision du dénombrement, qu'il appartient à l'administration de faire de plus en plus exact ; de grands progrès ont déjà été faits ; il y a tout lieu de penser qu'ils continueront'.

* Il ne m'échappe pas que le raisonnement ci-dessus, qui conclut à augmenter le groupe des vivants recensés à chaque âge, Pn-m, de la moitié des décès annuels, pour avoir le nombre total des Exposés à mourir, repose tout entier sur l'hypothèse de l'égaie répartition de*

FRiNCE (démographie). 505

En résumé, je me suis proposé, dans les tables suivantes concernant la mortalité comparée des célibataires, des époux et des veufs de chaque sexe, de rapprocher la mortalité usuelle (col. [3] [8] [15]), résultant du rapport Dn-m/Pn-mj d'une autre valeur beaucoup plus rapprochée de la probabilité mathématique de mort, col. [5], [10], [15], et déterminée : 1° directement pour la première enfance par la comparaison d'abord (a) des naissances vivantes S^ aux décès Do i de première année, soit Sq/Do-j ; ensuite [h) des survivants à 1 an révolu Sj, par la compaï"aison aux décès de la seconde année de la vie Di-j, d'après le rapport D^-j/S^ = probabilité de mort de la seconde année de la vie, et , ainsi de suite, les termes des survivants Sj; %; etc., étant obtenus par simples soustractions successives Sq — Dg^ = Si; etc. Si on opère sur des valeurs moyennes reposant sur dix ans d'observation d'une population peu progressive, comme la France, on peut sans doute pousser ainsi le calcul jusqu'à 7 ou 8 ans, si toutefois il n'y a pas de mouvements migi'atoires notables.

Mais au delà de cet âge il conviendra, par suite des raisonnements précédents, de déterminer pour chaque âge, en regard du nombre absolu des décès, le nombre de ceux Exposés à les fournir dans le cours de l'année moyenne, d'après la formule Pn-m -+- 1/2 Dn-m =^ En-m ; puis on calcule les rapports successifs Dn-m/En-m qui sout des appréciations de la probabilité mathématique de mort, appréciation fort rapprochée de la vraie probabilité de mort pour tous les âges moyens de la vie de 5 à 50 ou 60 ans, et au delà, mais devenant ensuite des estimations un peu faibles des chances de mort pesant sur chaque âge, et d'autant plus faibles que l'âge est plus avancé, estimation pourtant plus rapprochée de la valeur vraie et inconnue que ne l'est la valeur approximative d'après la formule de la mortalité usuelle D^o-ts/Pîo-ïo» ^^^^ laquelle le dénominateur P70-75 (notablement inférieur au nombre des Exposés) donne toujours un rapport notablement ai«-rfess2/s de la probabilité mathématique de mort.

chances de mort pendant la durée de l'année (et même de l'année moyenne lorsqu'il s'agit d'un groupe d'âge de plusieurs années), et si c'est là une supposition qui poutêtre regardée comme suffisamment exacte, et même presque rigoureuse, lorsque l'on considère le milieu de la vie (5 à 40 ou 50 ans) et année d'âge par année d'âge : 30-31, 31-32, 32-33, etc., on pourra craindre qu'il n'en soit plus ainsi lorsque l'on considère des âges plus avancés et notamment des groupes d'âge quinquennaux comme 50 à 55, 55 â 60 ans, etc. Car, dans ces cas, les chances de mort allant plus rapidement croissant aux âges élevés, les groupes de vivants Pgg-eo.- et à fortiori P70-75, etc., ne distribuent pas leurs décès bien rigoureusement proportionnellement au temps, car le danger de mourii* croit alors plus rapidement ; on peut soutenir qu'il est plus grand à 70 1/2 qu'à 70 ans, et à fortiori plus grand à 73, à 74 qu'à 71, etc., de sorte que les décès de la première demi-période seront un peu moindres que ceux de la demi-dernière ou, plus explicitement, ceux de 70-72 1/2 moins nombreux que ceux de 72 1/2 à 75 ans; si, malgré cela, on augmente les recensés, par exemple, I'7o-73, de la pleine moitié des décès D70-75 qu'ils ont produits dans l'année moyenne [moyenne de la période quinquennale), on voit, d'après ce qui précède, que la valeur théorique des Exposés à mourir dans l'année £'70-75 aura été trop augmentée, elle sera <rop forte, et par suite le rapport D,o-75/E'7o-75 «" P^" t^^V faible, tandis que, pour une raison inverse, le rapport de la mortalité usuelle D7Q.7g/P7o-75, avec son dénominateur notablement trop petit (ne renfermant pas tous les exposés à mourir), fournit une mortalité vraiment trop forte et au-dessus de la vraie ^probabilité de mort.

Cependant il ne sera pas impossible, sur des données particulières et plus analytiques et bien exactes, de connaître la vraie loi d'extinction annuelle ou même mensuelle pour chaque groupe quinquennal d'âge pris isolément; et, appliquant les lois de cette succession, découvertes expérimentalement en chaque groupe d'âge, sur une population spéciale et analysée avec plus de précision, aux diverses populations étudiées (car l'expérience m'a appris que ces lois de successions prises par petits groupes d'âges variaient peu d'une population à une autre), on pourra ainsi serrer de plus en plus près le problème, à mesure que progresseront et la précision et l'analyse des documents officiels

FRANCE (démographie),

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