Q = 0,62SV

2 Ces conséquences peuvent se déduire aussi du théorème général qui dit que dans des conditions de ce genre le centre de gravité du système total doit rester immobile; ce qui exige, si le système peut être considéré comme formé de deux parties, que les centres de gravité partiels doivent se déplacer en sens contraire.

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intérieure de l'ajutage. On peut dire aussi qu'il est égal au débit théorique en prenant pour orifice la base extérieure de l'ajutage.

On peut conserver ce dernier énoncé pour des ajutages coniques faiblement convergents (où la base extérieure est plus petite que la base intérieure), pour des ajutages cylindriques, et même pour des ajutages faiblement divergents, pourvu que dans tous ces cas l'écoulement ait lieu à gueule-bée.

Les résultats ne sont plus aussi simples, et il faut faire usage de coefficients numériques variables suivant les circonstances, si les ajutages présentent une convergence ou une divergence dépassant un petit nombre de degrés.

Lorsque l'écoulement se produit par un ajutage cylindrique de quelque longueur, il n'a plus lieu à gueule-bée; la contraction se fait à l'intérieur de l'ajutage, mais peu après la veine augmente de section et sort en mouillant tout l'orifice extérieur. La région qui correspond à la partie contractée présente une particularité intéressante : la pression y est diminuée et peut être moindre que la pression atmosphérique. On le met en évidence par l'expérience de Yenturi : un liquide s'écoulant par un ajutage cylindrique horizontal, on pratique une ouverture à la partie supérieure, au niveau de la contraction, et on y adapte un tube étroit et recourbé dont l'autre branche, plus longue, plonge dans un vase contenant du liquide. Lorsque l'écoulement a lien, le liquide s'élève dans celle branche, ce qui met en évidence l'excès de la pression atmosphérique sur la pression interne dans l'ajutage et permet même de mesurer cet excès. La théorie, vérifiée d'ailleurs par l'expérience, montre que la colonne ainsi soulevée est environ les 5/4 delà colonne liquide qui produit récoulement.

On obtient un effet analogue en faisant déboucher un filet liquide par un ajutage convergent dans un tube cylindrique de diamètre un peu supérieur; il y a contraction, puis la veine s'élargit et vient remplir le cylindre. Au niveau de la contraction, il y a une diminution de pression et, si en ce point on pratique un orifice, l'air pénétrera à l'intérieur. Cet air sera entraîné par le courant liquide, si celui-ci est assez rapide, et la différence de pression subsistera : l'air pourra donc continuer à pénétrer dans le tube. Tel est le principe de divers appareils appelés trompes et dont certains modèles sont employés dans les laboratoires.

Il peut arriver que dans un vase, dans un réservoir, une partie d'une paroi latérale ne s'élève pas jusqu'au niveau du liquide. Celui-ci s'écoule alors par cette partie, qui constitue un déversoir et forme une nappe liquide de même largeur que le déversoir et dont l'épaisseur dépend des conditions de l'expérience. Des formules spéciales permettent de calculer le débit dans ce cas; il n'y a pas lieu de nous y arrêter.

2. Une des parties les plus importantes de l'hydrodynamique, au point de vue des applications, est celle qui se rapporte à l'étude du mouvement des liquides dans les tuyaux et dans îes canaux découverts.

Lorsqu'un liquide s'écoule dans un tuyau, par exemple, si l'on mesure la vitesse à une section déterminée, il peut arriver que cette vitesse prenne à chaque instant des valeurs différentes ou, au contraire, qu'elle conserve toujours la même valeur : dans le premier cas, on dit que le régime de l'écoulement est variable; il est pennanent dans le second cas. Quand un écoulement commence, il est toujours variable pendant un certain temps, qui peut être trèscourt, si le régime devient ensuite permanent. Lorsqu'un écoulement à régime

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permanent cesse, il y a toujours une période d'état variable avant que la masse soit tout entière réduite au repos.

Dans le mouvement permanent la constance de la vitesse entraîne comme conséquence que les quantités de liquide qui, dans le même temps, traversent diverses sections, sont égales.

Le mouvement permanent a seul été étudié de manière à donner des résultats présentant quelque pi^écision : nous n'aurons donc pas à nous occuper du régime variable. D'autre part, à cause des applications spéciales que nous devons avoir en vue, nous aurons seulement à parler du mouvement dans les tuyaux, en laissant de côté l'écoulement dans les canaux découverts.

3. Considérons une conduite quelconque parcourue par un liquide et supposons que, en divers points de la paroi, on adapte des tubes verticaux d'un diamètre assez faible pour que leur présence ne trouble pas les conditions du mouvement. Le liquide s'élèvera à une certaine hauteur dans chacun de ces tubes et le niveau qu'il atteindra s'appelle le niveau piézométrique au point conside'ré Les positions de ces niveaux aux divers points sont faciles à caractériser dans l'hypothèse où le liquide est absolument fluide et ne subit aucun frottement par suite de l'action de la paroi.

Imaginons que, au-dessus de chacun de ces niveaux, on trace une droite verticale égale à la hauteur à laquelle parviendrait un corps qu'on lancerait verticalement de bas en haut avec la vitesse que possède le liquide au pied du tube piézométrique. Les extrémités supérieures de toutes les droites ainsi obtenues sont dans un même plan horizontal appelé plan de charge.

Ce résultat est la conséquence de considérations mécaniques que nous ne pouvons développer.

Mais, dans la réalité, les résultats observés ne sont pas conformes à ces indications théoriques, par suite de l'existence de la viscosité des liquides et du frottement exercé par les parois sur le liquide en mouvement. Si, dans ce cas, on fait l'opération que nous venons d'indiquer, on trouve que les extrémités des droites élevées au-dessus des niveaux piézométriques sont toutes au-dessous du plan horizontal correspondant au point de départ de la conduite. En chaque point il y a une perte de charge mesurée par la distance entre le sommet de la ligne de charge et le plan horizontal de la charge initiale.

Les expériences faites ont montré que les pertes de charge dépendent de divers éléments, principalement :

La rapidité de l'écoulement;

Les variations brusques de direction ou de section de la conduite;

La nature des parois.

Indiquons sommairement l'influence de ces éléments en nous occupant d'abord du cas où la section de la conduite n'est pas très-petite, où le tube traversé par le liquide n'est pas capillaire.

Il est difficile de caractériser la rapidité de l'écoulement par une vitesse, comme nous l'avons indiqué précédemment, parce que tous les filets liquides qui traversent une même section n'ont pas la même vitesse, ce qui résulte principalement de l'action retardatrice exercée par les parois. On ne peut donner qu'une vitesse moyenne qui n'a aucune importance au point de vue de la réalité du phénomène : aussi les formules présentent-elles une certaine complication. La discussion des expériences faites à diverses reprises montre que la perte de charge ramenée à l'unité de longueur de conduite dépend d'une for- DICT. ENC. if s. XIY. 40

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mule où entrent à la fois la première puissance et le carré de la vitesse moyenne'.

L'expérience et l'observation, d'accord avec des considérations théoriques, montrent que tout changement brusque dans la section ou dans la direction de la conduite amène une variation brusque également dans la valeur de la charge. On peut faire disparaître pratiquement ces variations brusques en raccordant par une partie conique allongée les tuyaux de diamètres différents qui doivent se succéder, et en ne faisant usage que de courbure de grand rayon.

Enfm l'expcrience a montré également que la nature des parois a une certaine importance, les pertes de charge étant, par exemple, dans les rapports de 2 à o et à 4 pour la fonte neuve, les tuyaux bitumés et les tuyaux garnis de dépôt

calcaire.

4. Considérons le cas particulier d'un liquide coulant dans un tuyau cylindrique rectilignc ou du moins ne présentant que des courbes à très-grand rayon, et supposons que le régime soit parvenu à l'état permanent. Dans ce cas, la vitesse est nécessairement la même en tous les points par suite de l'égalité de section. Il en résulte que, aux divers points, la perte de charge par unité de longueur a la même valeur, c'est-à-dire que, si nous considérons des points équidistants de 1 mètre, la perte de charge sera la même pour chacun de ces intervalles. Si donc nous traçons les diverses lignes décharge, le sommet de toutes les lignes sera une ligne droite inclinée, et l'inclinaison de celle-ci sera d'autant plus grande que la conduite présentera une plus grande résistance.

Il en sera de même de la ligne qui passe par les niveaux piézométriques, puisque, la vitesse étant partout la même, les ordonnées qu'il faut dresser audessus de ces niveaux pour avoir la valeur des charges sont toutes égales entre elles. La ligne qui passe par les niveaux piézométriques est donc une droite parallèle à la ligne de charge.

Autrement dit, les pertes de charge en divers points, comptées depuis l'orioine, sont proportionnelles aux distances de ces points à l'origine, et l'on aura dans ce cas la perte de charge par unité de longueur en prenant la perte de charge totale pour la conduite entière et la divisant par la longueur de celle-ci.

Si la conduite se compose de parties cylindriques rectilignes réunies entre elles par des coudes brusques et présentant des variations brusques de diamètre, la ligne des niveaux piézométriques se composera d'une série de lignes droites correspondant aux parties cylindriques, reliées entre elles à leurs extrémités par des courbes dont la forme n'est pas connue et qui correspondent aux changements brusques.

Enfin, si la conduite présente des variations lentes de diamètre, la ligne des niveaux piézométriques est une courbe dont la forme dépend de la rapidité plus ou moins grande des changements de section ; nous ne pouvons rien dire de particulier dans ce cas.

5. Lorsque les tubes dans lesquels se produit l'écoulement d'un liquide sont

» Si J est la perte de charge par unité de longueur, D le diamètre du tuyau, U la vitesse moyenne, on a :

Les valeurs des coefficients a et 6 ne sont pas déterminées exactement; on peut prendre approximativement :

^^ a = 0,00002 et 6=0,0003.

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d'un très-petit diamètre, lorsque ce sont des tubes capillaires, les conditions indiquées par l'expérience sont très-différentes de ce qu'elles sont pour les conduites dont nous avons parlé précédemment. Cette question a été étudiée avec soin par M. Poiseuille; nous résumerons seulement les résultats principaux de ses recherches.

Considérons un tube capillaire de longueur L et de diamètre D; soit II la différence de pression entre la surface du liquide dans le réservoir et le milieu où se fait l'écoulement; si Q est la dépense par seconde et K un coefficient numérique dépendant du liquide, on a :

Bien qu'on ne puisse rigoureusement comparer ces expériences avec celles

dont nous avons parlé précédemment, nous considérerons t- comme représentant

approximativement la perte de charge par unité de longueur; on pourra la déduire de cette formule et la rapprocher de celle que nous avons indiquée*. La différence est considérable, mais on ne saurait s'en étonner, car l'influence du frottement du liquide contre la paroi est d'autant plus grande que la section du tube est plus petite; elle devient considérable lorsque le tube est capillaire.

Nous devons ajouter qu'il n'y a proportionnalité entre la pression et le débit que si la longueur du tube dépasse une certaine valeur; au-dessous de cette valeur qui paraît liée au diamètre du tube, le débit du liquide croît plus rapidement que la pression.

6. On ne peut rigoureusement appliquera l'étude de la circulation du sang les conditions que nous venons de signaler; d'une part, ce liquide se meut dans des vaisseaux dont les parois ne sont pas rigides et présentent même une certaine élasticité, et d'autre part le mouvement du liquide n'atteint jamais exactement le régime permanent.

Il y a cependant lieu d'établir quelques distinctions dans cette étude.

En ce qui concerne les grosses artères, le mouvement du sang s'y produit d'une manière saccadée sous l'influence du mouvement du cœur d'une part, et d'autre part l'élasticité des parois est très-appréciable : aussi ne pourrait-on, en aucune façon, appliquer à ce cas les formules ou les règles précédentes.

Mais l'élasticité des artères a un résultat que l'expérience met en évidence : elle agit comme les réservoirs à air des pompes d'incendie et tend à transformer en un mouvement continu le mouvement intermittent communiqué par le cœur. Ces artères, recevant à un instant une ondée sanguine, se dilatent, laissent passer une certaine quantité de liquide et en emmagasinent une partie, pour ainsi dire, puis, lorsque l'action du cœur a cessé, l'élasticité des parois

* Si U est la vitesse moyenne, on a :