JUILLET

SU h. plus

Eqdation's NUMÉniQiES (RÉsOLiTioji DES) (.\Igèbrc). — Quand une équation est du premier ou du second degré, on a vu à l'article Equation comment il faut s'y prendre pour la résoudre. Une équation du troisit'me ou du quatrième degré peut aussi être résolue algébriquement; mais il est plus conrt d'en effectuer la résolution numérique, comme on est, du reste, forcé de le faire, lorsque l'équation (st d'un degré supérieur.

La marche à suivre consiste à chercher d'abord les racines réelles commensurablea ^ qui peuvent (Are entières ou fractionnaires. La recherche des racines entières repose sur ce théorème fondamental que, dans une équation algébrique à coefficients entiers, toute racine entière divise le dernier terme ; elle divise le quotient de cette division auguienié du coefficient de l'avant -dernier terme; elle divise le quotient de cette nouvelle division augmenté du terme qui précède, et ainsi de suite. On cherchera donc les diviseurs entiers du dernier terme, et on essaiera successivement s'ils satisfont à cette série d'épreuves: cela est ordinairement plus court que de constater directement s'ils \érifient l'équation proposée.

On pourra restreindre le nombre des essais, si l'on a préalablement déterminé les limites ries racines de l'équation, car tout diviseur du dernier ternie qui ne sera pas compris entre ces limites devra être rejeté.

Enfin, quand on a trouvé une racine entière o, on la supprime en <iivisaiit réqu;ition par x — n, et l'on a soin de remarquer si le quotient n'a pas lui-même a pour racine, auquel cas ce serait une racine double.

Soit l'équation 2x' — l2x^-\-l'ix — I6^0,lcs diviseurs du dernier terme sont .3, 5, 15, — 3, — 6, — l.S; mais la ' règle de Descartes indique que celte équation n'a pas de racine négative ; la limite supérieure des racines positives est H, comme on verra tout ;\ l'heure ; il suffit donc d'essayer ;i et .S. :i n'est pas racine, mais 5 satisfait à toutes les conditions. Divisant le premier membre par X — 5, on est ramené à l'équation du second degré 2i'2 — ix-{-.i—0, et l'on trouve do suile les deux autres

i±v/-ii racines .

i Ici la résolution de l'équation s'est achevée sans difficulté. Si l'équation n'avait pas do racines entières, on chercherait ses racines fractionnaires. Pour cela , on transforme l'équation en une autre qui n'ait que des racines entières ; c'est à quoi l'on arrive en multipliant les racines par le coefficient du premier terme de l'équalion ; car, par cette transformation (voyez TiiÉoniEcÉNÉnM.K DES ÉQUATIONS), ce coefficient sera ramené à l'unité. Or, on déinoulro facilemeut qu'une équation dont le

premiercoefficient est l'unité, et dont tous les autres sont entiers, ne peut avoir pour racines commensurables que des nombres entiers.

On appliquera cette règle i\ l'équation 4x'— lla;^-)-?* — 6 = 0, qui a pour racines 5 et — 2.

La recherche des racines commensurables, bien qu'elle soit dirigée par des règles assez précises, n'est pour<ant qu'une suite d'essais ou de tâtonnements. lien est de même, à plus forte raison, de la recherche des racines incommensurables. Pour réduire ces essais, autant que possible, il est indispensable de calculer préalablement les limites des racines, c'est-à-dirè deux nombres entre lesquels les racines sont comprises ; par exemple, un nombre supérieur ;\ la plus grande des racines positives, el un nombre inférieur à la plus petite des racines négatives. La recherche de cette seconde limite se ramène à la première ; car, si l'on calcule la transformée en — x de la proposée, la limite supérieure de ses racines positives sera la limite inférieure des racines négatives de celle-ci.

On prend, pour limite supérieure des racines positives, le plus grand coefficient négatif augmenté d'une unité. Mais on obtient souvent une limite plus approchée en extrayant du plus grand coefficient négatif la racine dont l'ordre est marqué par le nombre de termes qui précèdent le premier coefficient négatif, et ajoutant une unité à cette racine. Dans l'évaluation des termes qui précèdent ce coefficient, il faut avoir soin de tenir compte de ceux qui pourraient manquer; enfin, on suppose le coefficient du premier terme égal à l'unité. Dans l'exemple

ci-dessus, 2a;3—12a;2-|-i3x — 15=0, la limite est y-l-1. ou 9 en nombres ronds.

Cette limite trouvée, et aussi celle des racines négatives, on substituera dans l'équation une série de nombres intermédiaires, soit, par exemple, tous les nombres entiers consécutifs compris entre ces limites, et, par l'inspection des signes du résultat de ces substitutions, on reconnaîtra dans quel intervalle les racines de l'équation sont situées. C'est ce qu'on appelle \a, séparation des racines : une racine est séparée lorsqu'on connaît deux nombres entre lesquels elle est comprise, et comprise toute seule. Cette opération exige quelquefois un trèsgrand nombre de substitutions, que l'on peut simplifier en faisant usage du calcul desdifférences (voyez ce mot). Lorsque l'équation a deux racines très-peu difl'érerites l'une de l'autre, il peut être très-difficile d'en reconnaître l'existence par ce procédé, tandis que le théorème de Sturni fournit un moyen rigoureux d'en effectuer la séparation (voyez STunni) {TMorème de).

Une auire méthode, qui est souvent très-avantageuse, consiste dans l'emploi d'une courbe. Soit x^ — 7a; -(-7=0 l'équation. On posera y = a:' — *.r-|-7 et on cherchera la forme de cette courbe du genre de celles qu'on appelle paraboliques. Les points où elle coupe l'axe des x auront précisément pour abscisses les racines cherchées. Or, on aura une idée générale de la forme de la courbe en donnant à x les valeurs suivantes :

= — oo —4—3—2—1 0 1 2 3

Les résultats de ces substitutions manifestent l'existence d'une racine négative entre — 3 et — 4. Il peut y avoir, de plus, deux racines positives ; si elles existent, la figure montre qu'elles seront comprises entre 1 et 2, Pour les sép;irer d'une manière certaine, il faut substituer des nombres plus rapprochés, par exemple de -jV en jV; on verra ainsi que la plus petite est entra 1,3 et 1,4, ot on en aura déjà une valeur assez approcnée.

Cet emploi des courbes pour la séparation des racines est surtout utile quand l'équation est transcendante. Nous luenlionnerons l'équation x — e sin a; = M, à laquelle conduit la question d'astronomie connue sous le nom de jirohlcmc de Kepler.

Les racines étant séparées par l'une des uiélliodes que l'on vient d'indiquer, il reste à ctlculer chacune d'elles avec le degré d'approximation nécessaire. A cet effet, on emploie la méthode de Newton qui a l'avantaged'être applicable, que l'équation soit algébrique ou transcendante.

Soit /'(x) = 0 l'équation , a la valeur approchée d'une racine à rr par exemple, et f{x) la dérivée; enfin f[n), f(n], ce que deviennent ces fonctions quand on y met le nombre a au lieu de x. On aura une valeur de x approchée à ~t, on .ajoutant :\ a In fraction —Çû.- Ap-

EQU

ra une

:iion

Un mécan,sn,e particulier permet de mettre en communic;Uion un mouvement d horlogerie avec e ceic eae b"è; cette horloge est réglée de manière à fa"-e '";'«" entier en vingt-quatre heures sidérales. Il suit de 1. que s -axe oirtirfue de la lunette est di.isé vers une étoile U ne cessera pas d'être dirigé vers la même étode, ou du moins i peu près, pendant tout le tetnps que la communir-itinn avec l'horloge si^ra établie. , ^ . . i

A cause des effets de la réfraction, on n'oblient pas à rafde d" ceTtnstrument, des résultats bien pr as ; ,1 es. rie dUis difficile de l'orienter exactement, «V^st-à-dire ae d rig r 'son axe suivant la ligne des pôles. On n ejnp o^ donc l'éqnatorial que dans le cas ou les ■^"^■■«^"«S

s^irst^^i!:n::n7ôn';^3^

Tes positions relatives d'une petite planète et d u ne tto^^e

S^^s^^irru^^ë^Sfix

î c t a nsi plus commode de les diriger vers tel pontdti cieTlue l'on veut : à l'aide des deux moi.vement.dont la huettè est susceptible, on l'amènera à l'ascension droite e f ^ dl lînaison de l'astre qu'on désire voir dans a Uineue Enfin, à l'aide d'un mécanisme d horlogei il, oii donne à la h nette un mouvement de rotation a.it ui de P,xè de l'est à l'ouest, et d'une grandeur telle que •étoile une loi dans le champ yje.^'*^ '"^é' "imen.; o. ne t ainsi l'étudier h loisir. On évite par là 1 mcomé ^ nt de" innettes à fort grossissement : es ".ouv mems comme les dimensions, y sont amphfiés, de f" '^ ^J^^ par î-effet du mouven.ent diurne, les astres en traversent k champ avec une tiès-grande rapidité. . J;; f .

Km 1 RRINF (Vache) (Zootechnie .—Nom d une classe deTclief lait^res""ii le système Guenon (voye^ G.e-

'"eQUIANGI^E (F.g«be) (Géométrie). - Figure de géo- "tïî^H^nSwnnl^^^'-t^&é^ilatéral.

ïSt;?";oS:;rSëf^ti.^s*!^réciproquo

n'est pas vraie. , . ,

houiANGLES (FiGfBES) Géométrie).

Figures de géométrie telles que chacun des angles de la première est écal à l'un des angles de la seconde.

^Denx triangles é<iuiangles ne sont p.is nécessairement égaux, m»'* i'* sont semblables. Les autres poljgom~ ne sont pas néressairement semblables, parce qu'ils sont equiaiigles.

1 OUILATÉHAL (PoLïGONE) (Geo- ,„ i,.,e). Polygone qui a tous ses cô c s égaux.

Un Triangle équilaléral est aussi Kiinan^'le; c'est un polygone ngulier.

Dans le triangle équilaléral, les liautuirs, les médianes, les bissectr.ces ut les perpcndiculaiies se c nfondeut.

Un qua Irilatère équilattral est un losange. Tout polygone régulier est étiuilatéral ; la réciproque ii est pas

^''ÈotJiLATÉnAOX (Polygones) (Géométrie). - Polygones tels q"f chaque côté du premier- ait un côté égal dans le second.

Deux polygones égaux sont iieces- • ,,,,,„,,„, ,\,|,,ilal. r.iux, mais la re- . , , ,,,,. Il, si n,,~ Kiuiours vraie,

,.,,,.,,!.■ pnill \r: IrL.M-leS.

KOLlMliUF, (Physique). — Se dit et d.^ corps et des forces qui les sollicitent.

Deux ou plusieurs forces se f"']' '^^'l,'.'''''''.''^'"'" ''" '"'''^g loi-sqn'ellesont des intensités et des diirci.n.istin 1^

l'effet que tend à produire I une (lucU-omin. u . :steuipéclié par l'ii.nuence combinée et oiii;"-' '

loitN tout entier avec leuomebui .i» >■" i" '„,,,. ,1,.= I les autres : la première est égale et (.oniiaiu a ..i

Lileis P P 0 0, par une manœuvre aiudt.gno il cellt de s 'f "'\ ,, ' ,,'(j(.j (^oyez Fonr.E, IUsui.tante).

- valeur approchée a .„.., >• J L3- et ainsi de suite.

D^inCl'exemple précédent, a- - "x + 7 = 0, on formera

l'expression -^-^3^^^' '' '" ' ""="'"' ^""^ " '" valeur approchée ,,3 de la r^;^^'^^^:'^^ trouvera pour correction +0,03, d ou x — i,"no. ve'le v-aleur approchée se corrige de «l^me et on "rouve I,35us avec quatre décimales exactes On conti nuerlit de même, si cette approx.matiot. ne suffisai pas Nous avons admis, dans ce qui précède, que f q' ,^,"?" n'a pas de racines égales. C'est ^P^.^^^Zj^ racines entières ou fractionnaires, et es -'jo'i^ ^ "' f" méesdans l'équation, que l'on doit appliquer 'a ";'• ''O^^

nour reconnaître qu il y a enue i c - q-„i.„,„ rv Ses distinctes (voyez Equations, Racines, Théorie gi.

dont l'un passant par l'axe '"d'-l»el;^"^'''". ,;,':;, ,.,ie l'étoile vers laquelle la luneite est du u. ■ . i ■ ^^^^ ^^^ est perpendiculaire à l'axe et luit cnniMi '•-,,

déclinaison des astres. •„! ^:«nnsé sous le

Noire figure représente 1 éq'jato;'» ,,d'.f "f ,^'' %,t

dôme N (,ui recouvre la partie de l'^^^ifice où ,1 est

hsallé. Ce dùnie prés-ute une ouverture O feimée par

des trappes que Ton lait gliser dans es coulisses a 1 n 0nîentde l'oblervalion Ali.i de pouvoir «"'^l'^'" "f ^ dans la portion du ciel que l'on veut, on lait tou -net e ^:Vlî:ae,.tieraveclell.>niesnru,.doubesysU.nv^^

^u è au inoyeti d'une manivelle U, que f U l^nn ei^ n axe vertical S. Cet axe porte .... P'«'""' f"-, ." l'„'' „e ^^ éll avec les dents adaptées i In base du 0 La 1 te e «upporléc inféricurcmontpar un massifen maçonneries,

Cl supériourcin'cnl par la pièce de fonte M

r nn t et?rep.s ou bien il se meut d'un mouvement u ligue et iniilonne. Toutefois, pour s'expliquer I équi-

EQU

libre des corps dans un grand nombre de circonstances, il ne faut pas se borner à l'examen des forces qui agissent ostensiblement sur eux. Les corps que nous examinons ne sont jamais libres dans l'espace; il se développe entre eux des réactions dont il faut savoir tenir compte. Un corps pesant repose sur un plan borizontal : il le presse verticalement; le plan réagit verlicalement à son tour, et cetie réaction, égale et contraire au poids du corps, lui fait équilibre. Le même corps peut également se tenir en équilibre sur un plan incliné à l'horizon ; mais une nouvelle force intervient ici, Vadliéience ou la rugosité des corps ; plus le plan sera poli , moins on pourra l'incliner avant que le corps glisse à sa surface (voyez Adhéfience, Frottement, Plan incliné). En dehors de ces considérations générales, il existe des cas où les conditions d'équilibre sont faciles à établir. Si le corps est suspendu par un de ses points autour duquel il puisse tourner, il se placera dans une position telle que la verticale qui passe par son centre de gravité passe aussi par le point de suspension, et il restera en équilibre dans celte position. S'il ne peut pas tourner, au contraire, autour de ce point, c'est par la roideur de la suspension qu'il sera maintenu en dehors de la condition précédente.

Si le corps appuie sur un plan, il suffit théoriquement, pour que l'équilibre ait lieu, que la verticale du centre de gravité p;is'e par le point d'appui ou tombe dans l'intérieur du polygone formé en joignant les points d'appui extrêmes; pratiquement, il faut, de plus, qu'en déplaçant nn peu le corps, son centre de gravité reste à la même hauteur ou soit soulevé ; ce centre de gravité tendant toujours à descendre, le corps abandonné à luimême reviendra vers sa première position; l'équilibre sera stable. Si dans ce mouvement le centre de gravité ne descend ni ne moule, le corps roule sous l'influence de la moindre pression, l'équilibre est indifférent. L'équilibre est instable, et physiquement impossible, quand, pour un léger déplacement, le centre de gravité a descendu ; il ne remonteia plus de lui-même et continuera, au contraire, de descendre. La stabilité de l'équilibre d'un corps sera d'autant plus grande, qu'on pourra incliner davantage ce corps, sans dépasser la limite à laquelle il ces^e détendre vers sa première position, c'est-à-dire que le centre de gravité sera plus rapproché du plan d'appui et que la base de sustentation sera plus étendue.

Les conditions d'équilibre sur une base inclinée sont les mêmes, sauf qu'il faut y ajouter l'adhérence qui s'oppose au glissement.

Equilibre mobile de température (Physique). — Principe mis en avant par Prévost, de Genève, défini rigoureusement et généralisé par Fourier, et devenu entre les mains de ce dernier savant le point de départ de toute la théorie mathématique de la chaleur.

Voici en quoi il consiste. Tout corps chaud ou froid rayonne sans cesse de la chaleur en quantité variable avec sa température et avec la nature et l'état de sa surface, mais indépendante du degré de chaleur des corps environnants.

Tout corps envoie donc de la chaleur aux corps voisins, et en reçoit à son tour de ceux-ci. S'il cède plus de chaleur qu'il n'en reçoit, il est relativement chaud et se refroidit; s'il en cède moins, au contraire, qu'il n'en gagne, il est relativement froid et s'échauffe. Mais lorsque chacun des corps qui sont renfermés dans une enceinte envoie aux autres autant de clialeur qu'il en reçoit d'eux, Véquilibredes leinijératures aWea ; tous ces corps sont au même degré de chaleur, ont même température : ce degré de chaleur ou cette température peuvent d'ailleurs être quelconques et varier à volonté. M. D.

KQLILLF. (Zoologie), Ammodyles, Lin. — Genre de Poissons, de l'ordre des Midncoptéiy'jiens apodes, caractérisé comme il suit : corps petit, allongé, anguilliforme; dos garni d'une seule nageoire à rayons sinipli s, articulés; une anale et une caudale fourchue complètent leur système natatoire, car elles sont privées de vessie aérienne; leur tête comprimée, pointue en avant, à mâchoire supérieure extensible, plus courte au repos que l'inlérieure, leur permet de fouiller la vase et le sable des rivages pour y cliîrchcr les vers qui leur servent de nourriture, et aussi pour y trouver un refuge contre les poursuites des poissons voraces , et surtout des scombros. Cette particularité les a fait souvent nommer Anguilles de sable. L'espèce nommée É. appât lA. tohionus. Lin.), qui sert en elTet d'appit pour les srombres et les poissons voraces, est commnne sur nos crttcs; il en est de même de l'A', lançon [A. lancea.

Lin.) dont le museau est plus pointu. Ces poissons, d'un gris argenté et longs d'environ O"','.'», sont comestibles.

EQUINOXES ou Points equinomaux (Astronomie). — Intersection de l'écliptique et de l'équateur (voyez ces mots). L'éqninoxe du printemps est celui qui traverse le soleil quand il passe de l'hémisphère austral dans l'hémisphère boréal. L'équiuoxe opposé est celui d'automne. Les points équinoxiaux se déplacent dans le ciel d'orient en occident. Ce mouvement rétrograde s'appelle précession des éyuinoxes (voyez ce mot) .

EQUISÉTACÉES (Botanique). — Famille de plantes Cryptogames acrogènes, faisant partie du groupe des Aeotylédonées de Jussieu. Elle appartient à la classe des Filicinées de M Ad. Brongniart, et comprend des herbes articulées, munies d'une gaine à chaque articulation. Leurs fructifications se présentent sous la forme d'épi conique au sommet des hampes qui sont des tiges prolongées et transformées. Les équisétacées habitent tous les pays de l'hémisphère boréal. Elles contiennent dans leurtissu une grande quantité de silice ; aussi emploie-t-on les espèces du genre Vréle [Équiseiuni , le type de la famille), pour polir le bois et les métaux (voyez Prêle).

— Trav. monogr. : Mirbel, Dullet. philomulique, an XI;

— .Agardh, Observation sur la gennination des prèles (Mém. du Mus., IX, 1S22) ; — \aucber, Monograp/ne des pi-cles (1822) ; — lilém. sur la fruct. des prèles (Mém. du Muséum, X, 1822).

EQLISETL'M (Botanique).— Nom latin du genre Prèle (voyez ce mot).

ÉQUITATION (Hippologie), du latin equitare, monter à cheval. — L'équitation est donc l'art de monter à cheval; mais cet art étant intimement lié aux autres connaissances relatives au cheval, nous renverrons au mot Hippologie.

Equitation (Hygiène). — Ce genre d'exercice vanté par les anciens comme un moyen thérapeutique puissant, n'est pas moins apprécié par les modernes, et tous les médecins sont d'accord pour lui reconnaître une salutaire influence sur nos organes dans l'état de santé comme moyen hygiénique, et le considérer comme un secours efficace contre certaines malad.es.

On a peut-être exagéré lorsqu'on a dit que « l'équitation devait être rapportée aux exercices sans locomotion, aux gestations dans lesquelles il n'y avait d'aciii' que le mouvement communicpié à l'homme, que l'animal se donnait à lui-même ce mouvement par le jeu de ses membres, et que l'homme le recevait sans efl'ort de sa part et d'une manière passive » (Barbier). Mais il faut avouer pourtant qu'il y a loin de ces succussions successives imprimées par les mouvements du cheval, de ces secousses muhipliées pénétrant doucement les organes, agitant les tissns vivants dans toutes leurs subdivisions, et déterminant dans leurs fibres un resserrement intestin qui les rend plus robustes et plus forts; qu'ily a loin, disons-nous, de cetensemblerie mouvements ;\ ceux, plus actifs, plus étendus, plus variés et souvent plus brusques, de la marche, de la natation, du saut, de la danse, de l'escrime, etc. Du reste, l'influence exercée par l'équitation se mesure par la force, l'énergie des secousses imprimées par les mouvements du cheval, et le pas, l'amble, le trot, le galop, doivent être considérés comme des degrés difl'érents de cette influence ; on devra tenir compte aussi des qualités et de l'inclinaison du sol sur lequel marche l'animal ; est-il dur, ferme, inégal, la répercussion du mouvement sera plus vive et. ses effets plus grands, etc. Il sera facile, d'après ces courtes considérations, de déduire les influences remarquables de l'équitation sur l'appareil digestif, sur la circulation, la respiration, sur les appareils exh.alants et sécréteurs, surtout lorsqu'ils sont frappés d'atonie, et sur le système nerveux dont il diminue notablement la mobilité et la sensibilité, lorsqu'elle est devenue excessive.

L'équitation ne peut guère être employée comme moyen de traitement dans les maladies aiguës ; mais on peut en faire usage très-souvent contre certaines maladies cJironi<|ues; eu effet, on peut la considérer comme un tonique très-puissant, trèselTicace, capable de corroborer les tissus et de donner plus d'activité aux foiicii' ns. Ainsi on pourra l'employer avec avantagedans les fièvres intermittentes rebelles, dans les convalescences des fièvres essentielles, dans les bronchites chroniques aloniqiies, avec relâchement des tissus, dans les diarrhées atoniqucs.dans les affections sp.ismodiques, dans certaines névroses, dans l'Iiypochondrie, dans les all'eclions scrofuleuses, et en général dans une foule de cas où l'ensemble du système animal est frappé d'atonie, d'inertie et de débilité.

ÉQU

EQU

Nous avons dit que l'équitaiion devait être proscrite dans les maladies aiguës ; elle le sera aussi dans les phlegmasies, même chroniques, surtout celles qui ont leur siège dans le système pulmonaire. Cet exercice sera également nuisible dans toutes les maladies qui affectent les organes de la circulation, si l'on en excepte pourtant les spasmes, les palpitations nerveuses, lorsqu'elles u'ont pas une grande intensité.

L'équitation forcée ou trop longtemps continuée peut donner lieu à divers accidents; sans parler des chutes plus on moins dangereuses, on doit signaler les courbatures, les douleurs dans les articulations, les hernies, les liémorrhoides, les engorgements des extrémités inférieures, les hémnptysies, etc. F — N.

EQUIVALENTS chimiques (Chimie). — On appelle ainsi les rapports constants des poids suivant lesquels les corps simples ou composés se combinent les uns avec les autres.

La connaissance des équivalents dirige aujourd'hui les expériences dans les laboratoires et le travail dans les ateliers des arts chimiques. Elle repose sur les lois suivantes dues aux observations et aux expériences des chimistes modernes les plus illustres.

1° LrÂ des poids. — Lorsque des corps simples réagissent tes ims SU)' les autres pour former des ca^ps composés, te poids de chaque corps simple reste invariable. — Rien ne se perd, rien ne se crée.

2' Loi des proportions définies. — Lorsque deux corps simples ou composés se cimhinent entre eux., les composé'f sont toujours constituée par des proportions invariables et définies de ces deux corps. Ainsi, toujours l'hydrogène et l'oxygène se combinent dans le rapport de I gramme à 8 grammes pour former 9 grammesd'eau. Changez ce rapport, enflammez, par exemple, un mélange de 1 partie d'hydrogène et de 9 d'oxygène, vous obtiendrez encore 9 parties d'eau, mais I partie d'oxygène restera libre; enflammez l' parties d'hydrogène et 8 d'oxygène, vous aurez toujours 9 parties d'eau, et 1 partie d'hydrogène restera en dehors de la combinaison.

3° Loi des proportions multiples. — Quand deux corps simples ou composée se comlAnent en plusieurs proportions, si te poiis de l'un d'eux reste invariable et est pris pour unité, les poids variables du second croissent suivant des nombres simples, tels que 1, 1 î, 2, 2 J, 3, 4, etc.

Ainsi l'azote et l'oxygène peuvent donner cinq combinaison? définies, et pour t-i parties d'azote, il entre toujours 8 ou IG on 2i, ou 33 ou 40 d'oxygène, c'est-à-dire que, pour un même poids d'azote, les poids variables d'oxygène sont comme les nombres simples I, 2, 3, 4, 5.

Le manganèse et l'oxygène forment également cinq combinaisons définies, mais les rapports sont difiérents. Pour 27 ,B de manganèse, les poids d'oxygène sont 8, ou

10,(i7=8X^, ou 12 = 8x|.ou IC=8X2,ou 2i=8X3, ou 28=8X01 c'est-à-dire que, pour un même poids de manganèse, les poids d'oxj-gène sont comme les nombres 1, z, ;, 2, 3, 5, ou par une simple multiplication, ce qui ne change pas la valeur des rapports ; pour (j de manganèse, les poids d'oxygène sont comme les nombres C, 8, 9, 1-2, 18,21.

4" Loi (les équivalents chimiques. — Le rapport des poids suivant lesquels deux corps simples ou composés se combinent à un même poids d'un troisième corps, ert le même que celui suivant lequel ils se combinent entre eux et avec tous les autres corm, ou bien te produit de ce même rapport par un nombre simple.

Ainsi 8 grammes d'oxygène se combinent ave 1 gramme

d'hydrogène pour former de l'eau; 30,.') grammes de

chlore 80 combinent avec I gramme d'hydrogène pour

.former do l'acide chlorhydrique; le rapport des poids

' suivant lesquels l'oxygène et le chlore se combinent à

( gramme d'hydrogène es! donc celui de 8 à 35,5.

Éh bien, ces deux corps, oxygène et chlore, se combinent aussi entre eux dans le même rapport de 8 à 35,5 pour former de l'acide hypoclilorcux ; et de même que 8 d'oxygène se combinent avec 39 de potassium, 23 de sodium, 28 de fer, 108 d';iigent, etc., pour former des oxydes de potassium, de sodium, de fer et d'argent ; de inOme aussi 35,5 de chlore se combinent avec 39 de potassium, 23 de sodium, 28 de fer, 108 d'argent, pour former des chlorures do potassium, de sodium, de fer, d'argent, etc.

Il est vrai que le chlore et l'oxygène forment entre

eux plusieurs combinaisons; mais ces combinaisons suivent la loi des proportions multiples, et, si le rapport n'est plus celui de 8 à 35,5, il est celui de 24 à 35,5, de 32 à 35,5, de 40 à 35,5, de 5(i h 35,5, c'est-à-dire un produit du premier rapport par les nombres simples 3, 4, 5, 7.

On peut dire que 35,5 de chlore est l'équivalent de 8 d'oxygène, en ce sens que ces deux poids peuvent être substitués l'un à l'autre , avec 39 de potassium, par exemple, pour former des composés chimiques parfaitement définis, un oxyde et un chlorure.

En comparant les équivalents des corps à celui de l'hydrogène pris comme unité, on peut dire que 8 est l't'quivalent du l'oxygène, 35,5 celui du chlore, 28 celui du fer, etc., et appeler équivalents d'un corps simple le nombre qui exprime le poids suivant lequel ou suivant un multiple duquel ce corps entre dans les combinaisons qu'ils forment avec les autres corps.

L'équivalent d'un corps composé est la somme des équivalents des corps simples qui le constituent, ou un multiple de cette somme.

On a représenté chaque corps simple par un symbole qui rappelle, non-seulement le nom du corps, mais encore son équivalent. Ainsi, H représente 1 d'hydrogène, O représente 8 d'oxygène, Fe, 28 de fer, etc.

A l'aide de ces mêmes signes, on établit aussi des formules qui représentent la composition des corps composés; on les appelle formules chimiques. Elles sont très-utiles pour figurer d'une manière expressive et simple les réactions chimiques. Nous allons en donner des applications. On établit la formule d'un composé binaire, en plaçant à la suite l'un de l'antre le symbole des corps simples qui entrent dans le corps composé : elle représente aussi son équivalent. La formule de l'eau est HO =1-1-8 = 9; celle de l'acide chlorhydrique est HCI = 1 4-35,5 = 30,5.

Si un corps forme avec un autre plusieurs combinaisons, on indique le nombre d'équivalents de celui-ci par un chift're placé à la parlie supérieure du signe qui le représente. Ainsi la formule de l'oxyde de carbone est CO et son équivalent O-f-S = 14 ; celle de l'acide carbonique Oit CO^et son équivalent B-f 8 X'2 = 22.

Voici le tableau d'équivalents des corps simples: nous en montrerons ensuite l'usage.

NOM

iquivaleul

Sïaiholi'

\ov

li|i[ii aïeul

Sjnjliule

des (orp^ simples.

des corps simples.

.aluminium. .

.Morcure

Aniimoine. . .

l.''J.il

Molvli.lène.,.

Argent

ll'S.O

Ni.kel

Arsenic

Ni.ibium

ISO.i

Barium

Osmium

liisnuith

Oxygcio

s. Il

I!orc

fi.lla.lium.,..

Brome

Sll,8

Bi-

l'h.is|rhori-. ..

Ca.lmium.. ..

l'iatiiie

Calciutn

l'Iouil)

Carbone

rotassiuni

Ccrium

iihoiliuui. ...

ai. 2

Cipsium

iî4,0

Cio

jlul.i.lium. . .

Ciilore

liullu'uium...

ill,7

ClMome

Sélénium. ...

Colult

Silicium

Cl]

Sl.dlUEU

Iliiljme

Soufre

Slronlium, ...

F.laiu

Tanlalo

Fer

lellu.-c

Fluor

Iballmm

filuciniiim...

Titane

Ilyilrogèttc...

Tuniislcne. -

\\olfiara...

Iridium

l rauiuni

Lanthane. ...

Vanadium. ..

Lilhium

Ytlrium

Zinc

Akingaucsc. . .

Zireoninm. ..

La formule d'un sel (acide et base) s'établit en écrivant d'abord colle de la biise, puis celle do l'acide ; en les séparant par une virgule, la formule du carbonate de chaux esiCaO.GO*; son équivalentcst (20-|-8|-|- (l!-l-l(i) = 50.

Des chimistes prennent l'équivalent de l'oxygène pour terme de comp.\raison et le représentent par lOO. Alors l'équivalent de l'hydrogène est de 12,5 (IU0 = 8X lïii)-

EQU