MV + Y'(M' — M

On peut tirer de ces deux dernières formules quelques conséquences assez remarquables vérifiées par l’expérience. Admettons, par exemple, qu’une bille élastique M vienne choquer contre un plan élastique en repos et d’une masse infinie par rapport à celle de M, x devient égal à — V ; elle conserve sa valeur et change seulement de signe ou de sens. La bille sera repoussée par le plan avec une vitesse égale à celle qu’elle avait en le heurtant. Supposons, au contraire, que les deux masses soient égales, nous aurons après le choc y = \,æ=Y', les deux billes auront échangé leur vitesse, et si M' était en repos, M s’arrêtera tout à coup après avoir transmis toute sa vitesse à M'. G’est ainsi, en effet, que les choses se passent, non pas d’une manière rigoureuse, parce que les corps ne sont jamais parfaitement élastiques, mais d’une manière très-approchée. Une balle élastique tombant sur un plan résistant rebondit presque à la hauteur d’où elle est partie; une bille de billard lancée contre la bande revient en arrière avec sa vitesse presque entière; si cette môme bille vient en frapper bien en plein une- autre en repos, elle s’arrête et l’autre part à sa place. Toutefois, le mouvement de rotation que prennent les billes sur le tapis ou qu’on leur imprime avec la queue change souvent ces résultats d’une manière très-sensible, par le môme mécanisme qui fait revenir vers soi un cerceau d’enfant qu’on lance en avant en lui imprimant un mouvement de rotation sur lui-même. Le frottement du cerceau sur le sol change son mouvement de rotation en un mouvement de progression en rapport avec le premier.

Intensité du choc. — La transmission du mouvement n’est jamais instantanée dans le sens mathématique du mot ; elle exige toujours un certain temps pour se produire ; de là résultent des différences très-marquées dans les effets produits par le choc. Lorsqu’une force supposée constante agit sur un corps, la quantité de mouvement qu’elle lui imprime croît proportionnellement à l’intensité de cette force et à la durée de son action. Une masse M animée d’une vitesse V rencontre un obstacle; après le choc, sa vite e est réduite à une valeur plus petite U. La quantité de mouvement qu’elle possédait est MV avant le choc; après le choc, elle devient MU; la perte est donc égale à la différence MV — MU. Or, cette perte est

CHO

Jo résultat de la résistance ou réaction exercée par le corps choqué sur le corps choquant. Si donc nous désignons par F l’intensité moyenne de cette force de réaction, par 6, la durée toujours ti’ès-courte du choc, nous aurons MV— MU = Fô. Plus 6 sera petit, plus F devra être grande. Prenons par exemple, un poids de 10 kil. tombant d’une hauteur de 4“,9 en une seconde; la quantité de mouvement que lui donne la pesanteur, ou MV a, dans ces conditions, pour valeur le poids môme du

corps 10, ^M = ?etV=^^, d’où MV = ^xô'^ = Ptj. Si le

choc a lieu contre un corps mou ne se déplaçant que d’une quantité négligeable, toute cette quantité de mouvement sera détruite par la résistance de l’obstacle, et

nous aurons Fô = 10 kil., d’où F kil. Suivant que le

choc durera 7^ de seconde, l’intensité moyenne

du choc sera donc de 100 kil., 1 000 kil., 10 000 kil. On comprendra, d’après cela, comment opère le choc d’un marteau et dans quelles conditions il faut se placer pour en retirer les meilleurs effets possible. Si le corps qui reçoit le choc n’est pas convenablement appuyé, s’il fuit sous le coup, la durée du choc s’accroît, F diminue • c’est ainsi qu’on enfonce difficilement un clou dans une plan-

che portant à faux ; l’opération est facilitée, au contraire, en opposant au choc du marteau {fig. 516) un obstacle qui abrège la durée de ce choc et en accroisse ainsi l’énergie. D’un autre côté, le branlement produit par le choc exige un certain temps pour se transmettre dans toute la longueur de la planche ; plus le choc sera rapide, moins la planche sera déformée , de sorte que l’effet paraît ici devenir la cause ; c’est qu’un second élément intervient dans la question. Sur un obstacle inébranlable, un marteau du poids de 5 kil., et animé d’une vitesse égale à 51, produira la môme pression qu’un marteau du poids de 10 kil., animé d’une vitesse égale à 1, mais sur un obstacle pouvant céder, comme une planche portant à faux, le second marteau produira plus d’effet que le premier.

Cette inlluence de la vitesse du corps choquant est extrêmement marquée et produit des effets curieux. Un boulet de canon rencontrant à pleine vitesse l’un des bai-reaux d’une grille de fer emportera la pièce sans le tordre ; avec une vitesse moindre, le barreau sera encore coupé, mais les deux bouts seront tordus à petite distance ; il y aura eu commencement d’arrachement ; par une vitesse moindre encore, la déformation se sera étendue à tout le barreau. C’est ainsi qu’un boulet peut ti averser une porte en chêne, parfaitement libre sur ses gonds, sans la mettre en mouvement, ou la chasser violemment devant lui ; qu’une balle peut briser un carreau en mille pièces, ou y faire simplement un trou sans le fendre ; qu’un corps mou comme une chandelle peut agir comme un corps dur et traverser une planche de chêne, si sa vitesse est assez grande.

Travail du choc. — Si on s’arrêtait aux considérations qui précèdent, on pourrait se faire des effets du

choc une idée fausse. Nous voulons enfoncer un pieu dans le sol au moyen d’un mouton. Il est clair qu’il faut frapper sur le pieu avec assez de force pour vaincre la résistance qui s’oppose à sa progression. L’intensité du choc doit donc dépasser une certaine limite ; mais il faut se demander en outre de combien le pieu enfoncera à chaque coup de mouton. La pression, en effet, ne constitue pas en réalité un travail utile. Il faut joindre à cette pression l’étendue du chemin parcouru par l’obstacle pressé. Ce ne sont plus alors les quantités de mouvement MV, expression des forces, mais les puissances vives

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— expression du travail de ces forces, qu’il faut envisager. Or, examinons ce que devient ce travail après le choc. Pour cela, reprenons nos deux masses M et M' animées avant le choc des vitesses V et V', et que nous supposerons dépourvues d’élasticité. La somme des puis-