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Fig.632. Coordonnées polaires.

sentée par cette équation. A la rigueur, elle ne saurait être construite par le procédé ci-dessus, qui en fera connaître seulement un grand nombre de points très-voisins formant un polygone. Mais comme rien ne limite théoriquement la petitesse de l’intervalle qui sépare deux valeurs de x consécutives, on peut, par la pensée, réduire cet intervalle à zéro et concevoir la courbe, lieu géométrique de tous ces points.

Le système de coordonnées que nous venons de faire connaître, et qu’on appelle système rectiligne, n’est pas à beaucoup près le seul. A un point de vue tout à fait général, le nombre en est infini, car il n’y a pas de limite à assigner aux conJbinaisons géométriques qui sont susceptibles de définir la position d’un point; mais, dans la pratique, on n’emploie guère que le précédent et le système polaire.

Système polaire. — Dans ce système fort usité en astronomie, la position d’un point M est définie par sa distance OM ou P à un point fixe, et par l’angle 6 que cette

droite OM, appelée rayon rec^ leur, forme avec une droite ou axe fixe OX. Dans ce système, une courbe se trouve représentée par une relation entre les deux quantités o et 0. Ainsi, par exemple, l’équation p =«ô, indiquant que le rayon recteur varie proportionnellement à l’angle, représente une ligne en forme de spirale (spirale d’Archimède). — On emploie aussi, mais très-rarement, le système bipolaire, dans lequel la position d’un point se détermine à l’aide de sa distance k deux points fixes.

S’il s’agit de fixer la position d’un point dans l’espace, on imaginera trois plans fixes se coupant suivant trois droites Ox, Oy, Oz, qui sont les axes. Le point sera déterminé, si l’on connaît ses distances aux trois plans ; ces distances^ comptées parallèlement aux axes, sont les coordonnées du point. Le point sera entièrement déterminé par ses trois coordonnées, si l’on a soin de fixer au moyen d’un signe le sens dans lequel ces distances doivent être comptées, de même qu’on le fait dans la géométrie plane.

On fait usage également, pour la représentation des points dans l’espace, d’un système particulier de coordonnées polaires. Les éléments de ce système sont la distance du point à un point fixe ou le rayon vecteur p, l’angle 6 que celui-ci fait avec l’un des plans coordonnés, et l’angle que fait la projection du rayon recteur sur ce plan avec une droite située aussi dans le même plan.

Coordonnées astronomiques (Astronomie). — Système particulier de coordonnées destinées à fixer la position des astres sur la sphère céleste. Pour déterminer la position d’un astre dans le ciel à un instant donné, il suffit de connaître sa hauteur et son azimut. La hauteur est l’angle que le rayon visuel dirigé vers l’astre fait avec l’horizon ; c’est le complément de la distance zénithale ou de l’angle que ce rayon fait avec la verticale. On la détermine au moyen du théodolite, et il faut avoir soin de la corriger de la réfraction. V azimut est l’angle que le plan vertical mené par l’astre fait avec un autre plan vertical pris pour origine, qui est ordinairement le méridien.

Ces deux coordonnées d’un astre varient d’un instant à l’autre à cause du mouvement diurné. Si l’on veut fixer

la position relative des étoiles sur la sphère céleste, il faut employer un système de coordonnées qui participe au mouvement diurne de la sphère céleste. On prend l’équateur ou le grand cercle perpendiculaire à l’axe du monde, et on y rapporte l’étoile par sa déclinaison et son ascension droite. La déclinaison d’une étoile est la distance de l’équateur au parallèle que décrit l’étoile, cette distance étant comptée en degrés sur un grand cercle passant par l’astre, et que l’on nomme cercle de déclinaison ou cercle horaire* Vuscension droite est l’angle que le cercle

Fig. 633.— Coordonnées astronomiques.

horaire passant par l’étoile iait avec un cercle horaire déterminé.

Ainsi, dans la figure 633, EE représentant l’équateur, et PAQ le cercle horaire d’un astre A, la déclinaison est la distance AM de l'astre à l’équateur ; et l’ascension droite la distance MO du point M au point O, où le cercle horaire, pris pour terme de comparaison, coupe l’équateur.

La déclinaison est boréale ou australe. L’ascension droite se compte de l’ouest à l’est et de O à 360®. L’origine des ascensions droites est le cercle horaire de l’équinoxe, qui passe à peu près par l’étoile a d’Andromède.

L’éqaatorial ou machine parallactique (voyez ce mot) peut servir à mesurer par une seule observation la déclinaison et l’ascension droite d’un astre; mais il est ordinairement plus avantageux de déterminer séparément ces deux coordonnées, savoir ; l’ascension droite par la lunette méridienne et la déclinaison par le cercle mural. — Voyez Méridienne (lunette), Mural (ceiicle'.

Quand on connaît les ascensions droites et les déclinaisons des principales étoiles, on peut en marquer la position sur une sphère, et l’on a un globe céleste à l’aide duquel on résout approximativement beaucoup de problèmes astronomiques.

Dans l’étude des mouvements du soleil ou des planètes, on fait usage d’un autre système de coordonnées où le plan fondamental, au lieu d’être l’équateur céleste, est le plan de l’écliptique. Ce dernier plan est à peu près fixe sur la sphère céleste, tandis que l’équateur s’y déplace considérablement ; aussi trouve-t-on qu’à deux époques éloignées , l’ascension droite et la déclinaison d’une même étoile ont notablement changé. Si, par une étoile, on mène un plan passant par l’axe de l’écliptique, la distance de l’étoile à l’écliptique, comptée sur ce cercle, est la latitude; la longitude est l’arc compté sur l’écliptique, depuis le cercle de latitude jusqu’à l’équinoxe du printemps. La latitude se compte de 0 à 90®, elle est boréale ou australe; la longitude, de l’ouest à l’est, de 0 à 180®.

On n’observe pas directement ces nouvelles coordonnées. Les anciens employaient bien à cet effet la sphère armillaire, mais il n’en pouvait résulter qu’une grossière évaluation. Aujourd’hui on les déduit par un calcul trigonométrique de l’ascension droite et de la déclinaisoni S’il s’agit du soleil, la latitude est sensiblement nulle, et il suffit de connaître sa longitude (voyez Soleil, ÉTOILES, Planètes). E. R.

Coordonnées géographiques. — Voyez Longitude et Latitude.

GOPAHU (Médecine) . — Espèce de Térébenthine que l’on retire du Copdier {Copaifera officinaiis, Lin.). On lui a donné mal à propos le nom Baume de copahu; elle s’écoule de l’arbre auquel on fait des incisions au moment des grandes chaleurs, et on la recueille en mettant au-dessous un petit vase. D’abord liquide comme de l’huile, elle s’épaissit ensuite et prend la consistance d’un sirop ; son odeur est forte et aromatique, et son goût âcre, amer et ..très-désagréable (voyez Baume de copahu).

GOPAÏER, (Botanique). — Voyez copayer.

GOPAL (Chimie). — Résine sèche, d’une couleur jaune pâle, transparente, sonore comme un métal, inodore, insipide, d’une densité plus grande que celle de l’eau. Le copal pulvérisé et exposé pendant longtemps au contact de l’eau, dans un lieu chaud, perd une petite portion de son carbone et acquiert ainsi des propriétés nouvelles importantes pour la préparation du vernis au copal. R était auparavant peu soluble dans l’alcool et l’éther ; il est devenu très-soluble dans ces liquides par suite de son altération. R éprouve une modification du même genre quand, après avoir opéré sa fusion, on l’enflamme pendant quelques instants. Dans son état ordinaire, le copal traité par l’alcool anhydre lui abandonne une résine de composition définie (C^°H-^^0^). L’alcool à 85® ne le dissout qu’à la longue, à moins qu’il n’ait éprouvé l’altération signalée plus haut. La dissolution de cette résine est aussi favorisée par son contact préalable avec l’ammoniaque ou par l’addition d’un peu de camphre. Les huiles essentielles la dissolvent en petite quantité ; l’essence de térébenthine et celle de romarin en dissolvent seules une assez forte proportion. R existe plusieurs sortes de copal fournies par des plantes diverses (voyez ci- après Gopal). R sert à la préparation des meilleurs vernis siccatifs. Ge corps a été étudié par MM. Berzélius, Uverdorben, Laurent et Filhoi. B,