CUB

CUBAGE (Géométrie). — Ensemble des opérations qui ont pour but de déterminer le volume ou la capacité d’un corps (voyez Cubatüre).

GÜBATÜRE (Géométrie) (Évaluation des volumes). — Les méthodes générales pour la cubature des volumes constituent une des applications importantes du calcul intégral. Supposons d’abord qu’il s’agisse d’un solide de révolution, et considérons l’aire génératrice terminée par l’axe de a;, une courbe donnée y — f[x)Q\, deux ordonnées correspondantes aux abscisses a; = a, æ = Décomposons cette aire en éléments infiniment petits, chacun de ces éléments tournant autour de l’axe des x engendre un petit solide que l’on peut confondre avec un cylindre de hauteur dx et de rayon y. Son volume est donc 'Ky'^dx^ et le volume entier sera donné par la formule

\ = Tz I y’^dx.

Le théorème de Guldin sert aussi avantageusement, dans certains cas, à calculer le volume d’un solide de révolution, lorsque le centre de gravité de l’aire génératrice est connu (voyez Guldin {Théorème de]).

Si le corps n’est pas de révolution, le procédé direct, pour en déterminer le volume^ consiste à le couper par une série de plans très-voisins, perpendiculaires à l’axe des a?, et à évaluer séparément ces volumes élémentaires qui peuvent être confondus avec des prismes dont la hauteur est l’intervalle dx des plans sécants; la base est une fonction F(x) qui représente l’aire de la section variable avec X. Le volume entier sera donc

Y = I F [x)dx.

Si l’on sait calculer F{x) et efiectuer l’intégration, on aura rigoureusement V. Ainsi pour Vellipsoïde à trois axes inégaux o, 6, c, on trouve que son volume est ‘i T^abc.

Si l’on ne peut pas obtenir V directement, on pourra toujours le calculer par approximation, à l’aide d’un procédé analogue à celui que l’on suit pour les quadratures. En coupant le solide par des plans parallèles suffisamment voisins, et évaluant Faire F(x) des diverses sections, on obtiendra une valeur approchée de V. C’est ainsi qu’on s’y prend, dans la pratique, pour évalu*er les déblais et les terrassements.

Quelquefois il sera plus avantageux d’employer tout autre mode de décomposition, ou bien d’assimiler le corps à un autre de forme régulière et susceptible d’être cubé exactement. Dans le jaugeage des tonneaux par exemple, on peut assez approximativement assimiler la forme des douves à des arcs de parabole, de sorte qu’on est ramené à calculer le volume d’un segment parabolique. Voici la formule à laquelle on est conduit : soit l la longueur intérieure du tonneau, D le diamètre du bouge ou milieu, d le diamètre du fond ou bout du tonneau, on prend

quelques-uns à la fraction | substituent Cette formule approche assez de la vérité ; elle est d’ailleurs facile à calculer.

La question se simplifie beaucoup si le corps est terminé par des faces planes ou à peu près, car on peut toujours alors le décomposer en prismes ou en pyramides. E. R.

CUBE (Arithmétique). — Troisième puissance d’un nombre, c’est-à-dire produit obtenu en faisant le produit de trois facteurs égaux à ce nombre, ainsi 343 est le cube de 7 , parce que 343 = 7 X7 X1; on exprime cela d’une manière abrégée en écrivant 73=343. Si un nombre quelconque, 5 par exemple, indique la mesure de la longueur du côté d’un cube, la troisième puissance de ce nombre exprime la mesure du volume, pourvu que l’on prenne pour unité de volume le cube ayant pour arête l’unité de longueur ; c’est de là que vient le nom de cube pour la troisième puissance d’un nombre.

Le cube d’une somme de deux nombres est égal au cube du premier, plus trois fois le carré du premier nombre par le second, plus trois fois le premier nombre par le carré du second, plus le cube du second ; ainsi

ce qui s’exprime d’une façon générale en posant

(a -f i)3 = o3 + 3a2ft + 3aè2 -f P

Le cube d’un produit de facteurs est égal au produit des cubes des facteurs ; ainsi

Fig. 730. — Cube,,

Le cube d’une fraction s’obtient en élevant au cube

chacun de ses termes, ainsi = p = Quand on

a affaire à une fraction proprement dite, le cube est plus petit que la fraction.

Cube (Géométrie). — Polyèdre compris sous six faces qui sont des carrés égaux, perpendiculaires les uns sur les autres. Il peut facilement s’obtenir en prenant un carré quelconque, élevant par ses quatre sommets des perpendiculaires à son plan ayant môme longueur que son côté, et joignant les extrémités de ces perpendiculaires par des lignes parallèles aux côtés du carré de base.

Au point de vue de la géométrie, le cube est un cas particulier du rectangle (voyez Parallélipipède).

Le mètre cube., c’est-à-dire le cube dont le côté a un mètre, sert d’unité de volume.

Le volume d’un cube quelconque s’obtient en élevant au cube (c’est-à-dire à la troisième puissance) le nombre qui mesure son côté. Ainsi soit un cube dont le côté ait une 'longueur de 2“, le volume sera égal à 23, c’est-à-dire à 8 mètres cubes.

Le carré de la diagonale d’un cube est égal à 3 fois le carré d’une des arêtes.

Les quatre diagonales d’un cube se coupent toutes en un môme point qui partage chacune d’elles en deux parties égales, et qui est le centre commun des sphères inscrite et circonscrite au cube.

En désignant par G le côté du cube, le rayon de la

sphère circonscrite est et celui de la sphère inscrite

En désignant par R le rayon d’une sphère, le côté du

cube inscrit est égal à et celui du cube circonscrit

est égal à 2R.

CUBÈBE (Botanique), Cubeba., Miq.; de kabêbeh., nom arabe. — Genre de plantes Dicotylédones dialypétales hypogynes., famille des Pipéracées ; caractérisé par des fleurs dioïques en chatons, baies rétrécies et prolongées à leur base en une sorte de faux pédicule. Ce genre comprend des arbres et des arbrisseaux grimpants, propres à l’Asie intertropicale et à l’Afrique australe. Le C. officinal (C. offîcinalis., Miq.) est un arbuste à feuilles glabres, ovales, oblongues, à baies munies d’un pédicule qui les dépasse en longueur, d’où lui est venu dans le commerce le nom de Poivre à queue. Le cubèbe croît spontanément à Java, où il est aussi l’objet d’un grande culture. Ses baies, de la grosseur du poivre ordinaire, ridées, ont une odeur aromatique et une saveur âcre et brûlante. Elles sont très-employées en médecine. Co n’est guère que depuis une soixantaine d’années qu’on en fait usage. A Java, on plante le cubèbe à côté d’arbres sur lesquels il ne tarde pas à grimper en s’aidant de ses racines qui s’y attachent. Cette culture ne nécessite pas d’autres soins. G — s.

CUBITAL (Anatomie), du latin cubitus., coude, -y Se dit de tout ce qui appartient au coude ou à l’os cubitus.

En anatomie humaine, il y a deux muscles de Favantbras désignés sous ce nom ; le cubital antérieur., situé au côté interne de la face antérieure de l’avant-bras, est un fléchisseur de la main; le cubital postérieur, placé au côté interne et à la face postérieure^ de l’avant-bras, porte la main dans l’extension. Chaussier a nommé ces muscles d’après leurs attaches sur les os : le premier, cubito-carpienj le second , cubito- sus-métacarpien.

V artère cubitale est une des deux branches dans lesquelles se partage V artère brachiale, au niveau du pli du coude; elle suit la face antérieure du cubitus., passe sous le ligament annulaire du poignet ou carpe et se termirm d^ps la paume de la main par V arcade palmaire superficielle. Deux autres branches artérielles moins importantes portent encore le nom de cubitales. — Les veines cubitales sont nombreuses; les unes correspondent aux artères qui portent le même nom ; les autres, situées sous la sont la cubitale cutanée (voyez Saignée) et la cubiMie

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