PHTSIOLOGIE DD SYSTÈME NERVEUX

Le rôle du Système nerveux, dans l'économie animale, s'étend à la presque totalité des phénomènes de la vie. L'homme doit le sentiment de son être, de son existence, à la spécialité d'organisation du système nerveux; car c'est au sein de ce système qu'a lieu l'action moléculaire qui engendre la sensation , et que se passent les phénomènes de conscience. Au sein de ce système se forment également les modifications matérielles internes et innombrables qui correspondent aux diverses manifestations de la pensée, ou aux exercices qualifiés d'intellectuels , qui correspondent à la manifestation des penchants, des aptitudes, des facultés affectives; de sorte que les facultés de l'esprit et de lame, ne sont que la représentation fonctionnelle, que le rellet des associations moléculaires qui se succèdent dans un temps donné dans la profondeur des centres nerveux. Enfin, la contraclililé prend encore naissance dans les appareils nerveux qui tiennent sous leur dépendance

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le sommeil, la veille, les phénomènes respiratoires envisa^és sous le rapport des actei musculaires ou des actes chimiques, les phénomènes de la circulation envisagés dans le cœur, les artères, les veines, et jusque dans les vaisseaux capillaires. La calorification , l'absorption , la sécrétion glandulaire, la transpiration , l'exhalation pulmonaire et cutanée, la faculté de décomposer l'aliment pour le convertir en chyme et en chyle , la nutrition, les phénomènes de la reproduction, dépendent des agens de l'innervation ou se ressentent de leur influence. D'après cela, on peut conclure que les aptitudes fonctionnelles doivent varier dans les dilTérentes portions du système nerveux ; qu'ainsi le siège des facultés intellectuelles et affectives, parexemple, est limité à la portion encéphalique, que le point de départde l'incitation qui suscite les mouvements volontaires n'est point le même que le point de départ de l'incitation involontaire; quêtons les points du système nerveux ne sont pas sensibles ; qu'il en est qui ne répondent pas aux irritations directes; qu'un nerf apte à transmettre l'impression des corps lumineux n'est point impressionné par les vibrations du son, etc. ; que les impressions viscérales enfin ne sont point transtnises de la même manière, à travers les nerfs ganglionnaires , que les impressions cutanées le sont à travers les filets sensilifs des nerfs cérébro-rachidiens. A cet égard , quelques physiologistes se sont crus fondés a admettre deux systèmes nerveux distincts, celui de la vie animale et celui de la vie organique; mais il est évident qu'il n'y a point de séparation absolue entre le système nerveux cérébro-spinal et le système ganglionnaire du grand sympathique. En ellet, lorsqu'une impression morale subite accélère ou ralentit les battements du cœur, par exemple, on ne peut méconnaître la dépendance momeniatiée qui lie alors les deux ordres de nerfs; seulement cette dépendance est souvent très limitée, et en cela on ne saurait trop admirer la prévoyance de la nature.

Le cerveau, qu'on le considère comme UD organe unique ou comme une réunion d'organes, occupe un rang très important dans le système nerveux, puisque les hémisphères cérébraux sont le siège des facultés intellectuelles, des qualités affectives, le point de

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départderexritation mnspulaire volontaire, le réservoir de tmiies les i(r|)ressicn$. et le lien cnmtimn d'une niiillilude d'autres phénomènes nerveux. Mais chaque facullé de l'iniellect. chaque niititude, chaque penchant, rexer<ice de chaque sens, l'exercice des principaux nioiiveuienisde relclion, peuvent être abolis; une grande partie du cerveau peut môme ne pas exister ou disparaître, sans que la vie soit direi'leruent attaquée ou compromise. L'importance du cordon nerveux raihidien est tout aussi évidente que celle des centres crâniens; car la moelle épinière, chargée de transmettre aux nerfs la stimulation qui doit agir sur la fibre conlraclile, est chargée d'inlervtMiir dans les actes de la respiration, d'activer l'action du système nerveux ganglionnaire sur la circulation du sang , sur la nutrition des tissus, etc.; cependant, l'axe nerveux rachidien peut encore être détruit jusqu'à une certaine hauteur, sans que la vie s'éteigne immédialetnent. Il existe au contraire dans la moelle allongée, vis-à-vis de l'endroit où naissent les nerfs de la huitième paire, un segment dont l'importance parait l'emporter sur celle de toutes les autres portions du système nerveux. La destruction de ce point anéantit aussitôt les fonctions respiratoires, et fait cesser presque subitement la vie. L'office des nerfs de la vie animale ou de relation se borne à peu près à celui de conducteurs, et, à part quelques exceptions, le rôle de ces organes peut comparativement passer pour secondaire.

L'office du système nerveux de la vie organique s'étend a toutes les fonctions végétatives; ce ne pourrait donc pas être impunément que l'exercice fonctionnel du grand sympathique seraitsuspendu. Mais de quelle manière les impressions et la sensibilité se propagent elles au moyen des nerfs? Après beaucoup de suppositions faites a, cet égard, nn semble adfueitre généralement aujour- J'hui l'intervention du fluide électrique; et, sn ofTet , l'agent électrique répond à merleille à la promptitude d'action des \)hénoniènes de l'innervation : il existe à l'état libre dans l'économie animale de certains Poissons, et d'ailleurs on peut a l'aide d'un éleclroscope en constater l'existence à la surface de notre peau. Mais s'il est vrai que l'éleclridlé entre pour quelque chose

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dans la transmissibilité des impressions et du mouvement, on peut aussi reconnaître, avec le célèbre Cuvier, que tous les phénomènes de l'innervation s'opèrent par l'intermédiaire d'un agent fluide existant dans les interstices de la substance nerveuse. Ce fluide subirait des altérations dépendant, soit de la nature des excitants antérieurs, soit de l'aclidn cérébrale; et ces altérations décideraient, soit de la nature des sensations, soit de la nature des mouvements. Nous n'indiquerons pas dans cet article toutes les expériences tentées sur les animaux, dans le but de faire connaître la part que chaque partie de l'axe cérébro-spinal prend à l'exécution de telle ou telle autre fonction; il nous semble difficile, sinon impossible , d'obtenir des résultais certains des vivisections , même de celles faites avec le plus de soin et d'intelligence: aussi , à cet égard , nous pensons qu'il faut se tenir en garde contre certaines données obtenues par l'expérimentation sur les animaux vivants. A notre avis, tous les centres nerveux semblent participer en même temps à l'innervation, y compris le grand sympathique, qui n'est, en définitive, qu'une dépendance de l'axe cérébro-spinal, dont l'influence sur celui-ci est en raison directe de son développement et de ses connexions. C'est ce qui ressortira clairement de l'exposé que nous venons de faire du Système nerveux des animaux.

Avant toutefois de terminer cet article, nous dirons que pour tout ce qui est relatif à l'Homme, on consultera avec fruit les écrits fort remarquables de M. le docteur L.-F. Calmeil, auxquels nous avons souvent emprunté, les ouvrages si importants de M. Foville sur le système cérébro-spinal, et ceuX de noire célèbre collaborateur M. Flourens. • — Voyez aussi, pour plus de détails et pour le complément de cet article, les mots

MAMMIFiCllES-, OISEAUX, REPTILES, POISSONS Ct

iNSECTKS. (Martin Saint-Ange.)

SYSTÈME PILELX. i-hïsiol. — Voy.

SIîCRÉTION.

SISJÈ^IE PLANÉTAIRE, astr. -

Voy. Ar-TRES.

*S^STÈME SEXUEL. zooL. — Voy.

mOPUÎATION.

SVSrÈMES CRISTAIXIIVS. phys. et

MIN. — Voy. CRISTALLISATION.

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SYSTEMES DE MONTAGNES. — Les

uiontagnes qui accidentent et diversifient la surface du globe n'y sont pas répandues au hasard comme les étoiles dans le ciel. Elles forment des groupes ou Systèmes dans chacun desquels une analyse rigoureuse fait distinguer les éléments d'une ordonnance générale, dont les constellations célestes ne présentent aucune trace.

Les montagnes ne sont pas généralement isolées : le plus souvent elles tiennent l'une à l'autre, de manière à ce qu'on ne puisse faire le tour entier de l'une d'elles sans monter à une hauteur égale à la moitié ou au tiers de la hauteur absolue de leurs cimes.

Ces montagnes, dont les bases se joignent et semblent se pénétrer, forment par leur assemblage des protubérances allongées auxquelles on donne le nom de chaînes do montagnes. Les chaînes de montagnes sont rectilignes, ou susceptibles d'être décomposées en éléments rectilignes, auxquels on donne le nom de Chaînons.

Les différents Chaînons de montagnes que présente une vaste contrée se rallient généralement à un nombre limité d'orientations, dont chacune se répète, comme à plaisir, dans un grand nombre de chaînons de montagnes et d'accidents topographiques de diverses natures.

Chaque groupe de chaînons de montagnes et d'accidents topographiques, caractérisé par l'une de ces orientations fréquemment répétées, est ce que nous appelons un Système de montagnes.

Les différentes montagnes et les divers accidents topographiques de la surface du globe se rattachent à un grand nombre de Systèmes de montagnes. Leur nombre total est encore indéterminé.

Le but du présent article est de faire connaître ceux de ces systèmes qui ont été le mieux étudiés, d'analyser le principe d'unité qui se révèle dans chacun d'eux, de remonter même à leur histoire et à la cause première de leur existence.

Les Systèmes de montagnes sont à la fois les traits les plus délicats et les plus généraux du relief de la surface du globe. Ils sont à la fois la quintessence de la topographie, et les traces les plus caractéristiques des bouleversements que lu surface du globe a

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éprouvés. Ils sont le lien mutuel entre le jeu quotidien des éléments déterminé par le relief actuel du sol, et les événements passés qui ont façonné ce relief. En cherchant à coordonner les cléments du vaste ensemble de caractères par lesquels la main du temps a gravé l'histoire du globe sur sa surface, on a trouvé que les montagnes sont leit lettres majuscules de cet immense manuscrit, et que chaque Système de montagnes en renferme un chapitre.

Les deux grandes conceptions d'une suite de révolutions violentes et de la formation des chaînes de montagnes par voie de soulèvement ayant été successivement introduites dans la Géologie, il était naturel de se demander si elles sont indépendantes l'une de l'autre; si des chaînes de montagnes ont pu se soulever sans produire sur la surface du globe de véritables révolutions ; si les convulsions qui n'ont pu manquei d'accompagner le surgissement de niasses aussi puissantes et d'une structure aussi tourmentée que les hautes montagnes, n'auraient pas été la même chose que les révolutions de la surface du globe constatées d'une autre manière par l'observation des dépôts de sédiment et des races aujourd'hui perdues, dont ils recèlent les débris; si les lignes de démarcation qu'on observe dans la succession des terrains, et à partir de chacune desquelles le dépôt des sédiments semble avoir recommencé sous des influences nouvelles, ne seraient pas tout simplement les résultats des changements opérés dans les limites et le régime des mers par les soulèvements successifs des montagnes.

L'expression Terrains d« sédiment, dans laquelle on résume, en quelque sorte, l'analyse des connaissances que l'observation nous a fait acquérir sur les masses les plus répandues à la surface de notre planète, entraîne si naturellement avec elle l'idée d'/iorizontalilé , que ce n'est jamais sans surprise qu'on entend parler pour la première fois de couches de sédiment observées dans une position verticale ou voisine de la verticale. Stenon, en 1667, soutenait déjà que toutes les couches de sédiment inclinées sont des couches redressées; et depuis les observations de Saussure sur les poudingues de Valorsine, en Savoie, les géologues s'ac-

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cordent généralement à penser que les couches de sédiment qu'on voit fréquemment dans les pays de montagnes, inclinées sous de très grands angles ou placées verticalement, et dont certaines parties se trouvent même «lans une situation renversée, n'ont pu être formées dans cette position; mais qu'elles y ont, au contraire, été placées par suite de phénomènes qui se sont passés plus ou moins longtemps après l'époque de leur dépôt originaire.

11 n'y a que peu de contrées où ces phénomènes se soient produits assez tard pour agir sur toutes les cmiches de sédiment qui y existent aujourd'hui. Le long de presque toutes les chaînes, on voit, lorsqu'on les observe avec atleniion, les couches les plus récentes s'étendre horizontalement jusque vers le pied des montagnes, comme on conçoit qu'elles doivent le faire, si elles ont été déposées dans des mers ou dans des lacs dont ces mêmes montagnes ont en partie formé les rivages; d'autres couches, au contraire, se redressante! se coniournantplus ou moins sur les flancs des montagnes, s'élèvent en quelques points jusqu'à leurs crêtes. Dans chaque chaîne, en particulier, ou au moins dans chaque chaînon, la série des couches de sédiment se divise ainsi en deux classes distinctes. La place variable d'une chaînée une autre qu'occupe, dans la série générale des couches, le point de partage de ces deux classes, est même une des choses qui particularisent le mieux chacune de ces chaînes; et, tandis que la position des couches anciennes redressées fournit la meilleure preuve du soulèvement des montagnes qui en sont en partie composées, l'âge géologique des deux classes de couches fournit le moyen le plus sûr de déterminer l'âge des montagnes ellesmêmes; il est, en effet, évident que la date de l'apparition de la chaîne est intermédiaire entre la période du dépôt des couches qui y Bont redressées et celle du dépôt des couches qui s'étendent horizontalement au pied de ses pentes.

Rien n'est plus essentiel à remarquer que la constante netteté de la séparation de ces deux séries de couches dans chaque chaîne ou au moins dans chaque chaînon. Ce résultat d'observation a déjà en sa faveur la sanction d'une longue expérience. Il y a longtemps, Qu effet, qu'où est dans l'usage de se servir

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d'un défaut de parallélisme observé entre la stratification d'un système de terrains et celle du système qui le supporte, comm^ fournissant une ligne de démarcation, la plus nette qu'on puisse trouver entre deux systèmes de terrains de sédiment consécuiifs.

Cette notion, développée dans les leçons des professeurs les plus célèbres, est devenue, pour ainsi dire, vulgaire, et c'était mêiiie déjà sur un fait de ce genre, généralisé a la vérité outre mesure, que Werner avaitétabli sa principale division dans la série des terrains.

Il résulte de cette distinction toujours tranchée et sans intermédiaire entre les couches redressées et les couches horizontales, que le phénomène du redressement s'est opéré dans un espace de temps compris entre les périodes de dépôt de deux formations superposées , et qui lui-même n'a vu se déposer dans le lieu de l'observation aucune série régulière de couches. Si on n'observait les dernières couches redressées et les premières couches horizontales que dans les points oii leur stratification est discordante, on pourrait croire qu'il s'est écoulé un laps de temps quelconque entre le dépôt des unes et des autres. Mais il arrive, au contraire, très souvent qu'en suivant les unes et les autres jusqu'à des distances plus ou moins considérables des lieux où la discordance de stratification se manifeste, on trouve les secondes posées sur les premières en stratification parfaitement concordante, et même liées à elles par un passage plus ou moins graduel, qui prouve que le changement survenu dans la nature du dépôt s'est opéré sans que le phénomène de la sédimentation ait été suspendu. L'intervalle pendant lequel la discordance de stratification observée a été produite, a donc été extrêmement court.

En examinant avec attention les groupe»' de montagnes même les plus compliqués, ort parvient ordinairement a les décomposer eiD un certain nombre d'éléments ou de chaînons diversement entre-croisés les uns avec les autres, dans toute l'étendue de chacun desquels la position de la ligne de démarcation entre les couches inclinées et les couches horizontales est la même. Le plus souvent la ligne de démarcation relative à ceux de ces différents chaînons qui sont parallèles entre eux, est semblableinent placée, et elle

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rharge forsqu^on passe à ceux qui ne sont pas dirigés dans le même sens. On peut donc dire, d'une manièregénérale, quechacun des systèmes de rhaînons parallèles a été produit d'un seul jet et pour ainsi dire d'un seul coup.

Il est évident qu'une pareille convulsion a dû modiGer, au moins dans les contrées voisines des points qui en ont été le théâtre, la formation lente et progressive des terrains de sédiment, et que quelque chose d'anomal doit s'observer, sur une assez grande étendue, dans le point de la série de ces terrains qui correspond au moment auquel un redressement de couches a eu lieu. Les géologues qui, depuis Werner, ont étudié avec le plus de soin les terrains de sédiment, et les na-turalistes qui ont examiné les débris d'animaux et de-végétaux qu'ils renferment, ont, en elTet, généralement remarqué qu'entre différents termes de la série de ces terrains, des variations brusques se manifestent à la fois dans le gisement, l'allure et même la nature locale des couches, et dans les fossiles végétaux et animaux qui y sont enfouis. D'après des observations qui n'embrassaient pas un assez grand espace, on avait d'abord supposé plus générales qu'elles ne le sont quelques unes de ces variations don ton a aussi trop cherché quelquefois à atténuer la valeur. Lorsque deux formations semblent passer insensiblement l'une à l'autre, il n'y a jamais qu'une très petite épaisseur de couches dont la classiûcation puisse rester incertaine, et lorsque certaines espèces de fossiles sont communes à deux groupes de couches superposés en stratification discordante, elles ne forment, en général, qu'une fraction, souvent même peu considérable, du nombre total des espèces de chacun des deux groupes, C'est ce qu'on voit par la comparaison que M. Deshayes a établie entre les catalogues des espèces de coquilles trouvées dans les trois groupes qu'il distingue dans les terrains tertiaires et le catalogue des espèces actuellement vivantes, comparaison dont les résultats sont d'autant plus frappants que les analogues vivants de certaines espèces de chacun des trois groupes tertiaires se trouvent aujourd'hui dans des mers séparées.

M. de Humboldt a su peindre avec un rare bonheur ce résultatgénéral des observations des géologues, lorsqu'il a enrichi notre lan-

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Kue des expressions formalion indépendante, horizon géognostique.

Aussi tout annonce qu'entre les périodes; des diverses formations, il y a eu pour le moins des déplacements considérables danf les lieux d'habitation de ceriaitis groupes d'êtres organisés, en même temps que dans les lieux de dépôts de certains sédiments; et il suffit que , par suite de pareils déplO" céments, il se trouve dans la série des assises superposées de l'échelle géologique , des points beaucoup plus remarquables que les autres par les changements qu'ils indiquent dans les dépôts et dans les habitants d'une même contrée, pour qu'il y ait lieu d'être frappé de l'accord de cet ordre de faits avec la considération des résultats nécessaires des soulèvements successifs des chaînes de montagnes.

Les fractures opérées dans la croûte extérieure du globe ont déterminé l'élévation et le redressement des couches dont cette croûte se compose, et les arêtes de ces couches brisées et redressées sont devenues les crêtes de ces aspérités de la surface du globe qu'on nomme chaînes de montagnes; d'où il résulte que les expressions : direction moyenne d'un Système de fractures, direction moyenne d'un Système de couches redressées, direction d'un Système de montagnes, sont à peu près synonymes. II n'y a d'evception que dans les cas où des fractures se sont produites dans un terrain où la plupart des couches étaient déjà fortement dérangées. Ces sortes de croisements ont généralement donné lieu à des complications dont on doit souvent chercher à faire abstraction dans la recherche des lois générales du phénomène du redressement des couches.

Parmi les résultats d'observation qui rendent impossible de considérer les dislocations de couches qui caractérisent les pays de montagnes, comme les résultats de phénomènes locaux qui seseraient répétés d'une manière successive et irrégulière, on doit placer au premier rang la constance des directions moyennes suivant lesquelles les couches de sédiment se trouvent redressées sur des étendues souvent immenses.

L'examen pratique des montagnes a fait connaître aux mineurs , depuis un temps immémorial, le principe delà constance des

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directions , et c'est même un de ceux dont ils se servent le plus utilement pour la conduite de leurs travaux de recherche. C'est par suite de l'observation de la constance de direction des couches houillères de certaines parties de la Belgique, que des recherches ont été tentées en 1717, au milieu des terrains plats de la Flandre Trançaise, 6ur la direction prolongée des couches exploitées à Mons; tentative d'où est résultée l'ouverture des importantes mines de Valenciennes et d'Aiiiche.

Le phénomène si remarquable de la constance des directions s'est, pour ainsi dire, graduellement agrandi par les recherches des géologues qui, depuis Saussure et Pallas, ont observé d'un œil attentif la structure des montagnes. De jour en jour, on a plus positivement reconnu qu'une des choses qui distinguent le plus fondamentalement les chaînes des montagnes, quand on les compare les unes aux autres, c'est la direction que le phénomène auquel est dû le redressement des couches leur a imprimé, en déterminant la direction de la plupart de leurs crêtes. Depuis 1792, M. de Humboldt a fait remarquer des concordances et des oppositions également remarquables entre les directions déchaînes éloignées ou voisines. Depuis longtemps aussi, M. Léopold de Bucb a montré que les chaînes de montagnes de l'Allemagne se divisent au moins en quatre systèmes , nettement distingués les uns des autres pur les directions qui y dominent.

L'existence d'une distinction si tranchée conduisait d'elle-même à concevoir que les divers systèmes de montagnes ont pu être produits par des phénomènes indépendants les uns des autres, tandis que l'étroite liaison que présentent le plus souvent entre elles, aussi loin qu'on puisse les suivre, les dislocations dirigées dans le même sens , devait naturellement faire supposer qu'elles ont toutes été produites par une même action mécanique. Déjà, en combinant les observations faites dans un grand nombre de mines métalliques, Werner était arrivé à celte belle conclusion que, dans un même district, tous les filons d'une même nature doivent leur origine à des fentes parallèles entre elles, ouvertes en même temps et remplies ensuite durant une même période.

Cette DolioQ de la contemporanéité des |

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fractures parallèles entre elles et de la différence d'âge des fractures de directions différentes, ayant ainsi été établie par l'illustre professeur de Freyberg, pour le cas particulier des fentes où se sont amassés les filons métalliques, rien n'était plus naturel que de songer à la généraliser et à l'étendre à toutes les dislocations que présente l'écorce minérale de notre globe.

Dans le cas où cette induction serait exacte, le nombre des phénomènes de dislocation que le sol de chaque contrée aurait éprouvés, serait à peu près égal à celui des directions de chaînes de montagnes réellement distinctes et indépendantes les unes des autres qu'on pourrait y distinguer. Ce nombre n'est jamais très grand, il est à peu prés du même ordre que celui des changements de nature et de gisement que présentent les dépôts de sédiment de chaque contrée, changements qui les ont fait distinguer , depuis Werner , en un certain nombre de formations, et qui ont été considérés comme étant chacun le résultat d'un grand phénomène physique. 11 devenait donc naturel de chercher a rapprocher l'une de l'autre ces deux manières d'énumérer les changements que la surface de notre planète a éprouvés, et il suffisait presque de songer à ce rapprochement pour être conduit à l'idée que les deux séries parallèles de faits intermittents dont on retrouve ainsi les termes successifs par deux voies différentes, doivent rentrer l'une dans l'autre. Mais pour sortir à cet égard des aperçus généraux et vagues, il était nécessaire de mettre en rapport un certain nombre des lignes de démarcation que présente la série des dépôts de séiiiment européens , avec un pareil nombre de systèmes de chaînes de montagnes européennes. C'est ce que j'ai essayé de faire dans les recherches dont cet article présente le résumé.

La circonstance que, dans chaque contrée , les couches de sédiment inclinées et les crêtes que ces couches constituent, ne -présentent pas indifféremment toutes sortes d'orientations, mais se coordonnent à un nombre limité de directions générales, circonstance dont toutes les cartes un peu exactes présentent des exemples frappants, m'a paru constituer, dans l'étude des montagnes, un fait d'une importance analogua

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h celle que présente, dans l'étude des dépôts de séiiimeiil successifs, le fait de l'indépendance des formations. J'ai cherché à mettre ces deux grands faits en rapport l'un avec l'autre, et je crois avoir constaté leur (oiiiciilence dans un assez grand nombre d'exemples, pour pouvoir conclure que l'indépeniiance des formations de sédiment successives est une conséquence et même une preuve de l'indépendance des Systèmes de montagnes diversement dirigés.

L'indication d'une tendance générale au parallélisme que présenteraient les rides et les fractures de l'écorce terrestre produites aune même époque, semble au premier abord n'avoir pas besoin de commentaire, surtout lorsqu'on se borne à l'appliquer, comme nous aurons à le faire d'abord, aux accidents observés dans le sol d'une contrée assez peu étendue pour que la courbure (le la terre y soit peu sensible. Cependant, comme on ne voit rien qui limite la distance a laquelle il serait possible de suivre des accidents constamment soumis à une même i')i, on sent bientôt la nécessité d'analyser cette première notion d'un certain parallélisme avec assez d'exactitude, pour que l'étendue de l'espace sur lequel ce parallélisme pourrait, exister, ne soit jamais dans le cas d'en mettre la déGnition en défaut.

Pour cela , il faut avant tout se rappeler que lorsqu'on trace un alignement quelconque sur la surface de la terre, avec un corde;iu , avec des jalons ou de toute autre manière, la ligne qu'on détermine est la plus courte qu'on puisse tracer entre les points extrêmes auxquels elles'arrète,elqu'abstraction faite de l'elTet du léser aplatissement que présente la sphéroïde terrestre, une pareille ligne est toujours un arc de grand cercle.

Deux grand cercles se coupant nécessairement en deux points diamétralement opposés, ne peuvent jamais être parallèles dans le sens ordinaire de ce mot ; mais deux arcs de grand cercle d'une étendue assez limilée pour que chacun d'eux puisse être représenté par une de ses tangentes, pourront être considérés comme parallèles, si lieux de leurs tangentes respectives sont parallèles entre elles. C'est ainsi que tous les arcs de méridien qui coupent l'équateur sont réellement parallèles entre eus aux points

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d'intersection. En général, deux arcs de grands cercles peu étendus, sans être même inOniment petits, pourront être dits parallèles entre eux s'ils sont placés de manière qu'un troisième grand cercle les coupe l'un et l'autre à angle droit dans leur point milieu. Par la même raison, un nombre quelconque d'arcs de grands cercles n'ayant chacun que peu de longueur, pourront être dits parallèles à un même grand cercle de comparaison, si chacun d'eux en particulier satisfait à la condition ci-dessus énoncée par rapport à un élément de ce grand cercle auxiliaire. Pour cela il est nécessaire et il suffit que les différents grands cercles qui couperaient à angle droit chacun de ces petits arcs dans son milieu, aillent se rencontrer eux-mêmes aux deux extrémités opposées d'un même diamètre de la splu-rc. Si cette condition est remplie , et si en même temps tous les petits arcs de grands cercles dont il s'agit sont éloignés des deux points d'intersection de leurs perpendiculaires, s'ils sont concentrés dans le voisinage du grand cercle qui sert d'équateur à ces deux pôles, ils pourront être considérés comme formant sur la surface de la sphère un Système de traits parallèles entre eux. Les différents sillons d'un même champ ou de deux champs voisins ne peuvent jamais à la rigueur, s'ils sont rectilignes, présenter d'autre parallélisme que celui qui vient d'être défini, et cette définition a l'avantage d'être indépendante de la distancée laquelle ces deux champs se trouvent placés.

Le problème fondamental que 'présente un pareil système de petits arcs observés sur la surface du globe, où ils sont tracés par des crêtes de montagnes ou par des affleurements de couches, consiste à détermiminer le grand cercle de comparaison, à l'un des éléments duquel chacun des petits arcs observés est parallèle.

Les petits arcs déterminés par l'observation, dont nous venons de parler, peuvent généralement être considérés comme étant eux-mêmes des sécantes infiniment petites, ou des tangentes par rapport à autant de petits cercles résultant de l'intersection de la surface de la sphère avec des plans parallèles au grand cercle de comparaison, qui forme l'équateur de tout le système. Chacun de ces petits arcs est un parallèle par rap-

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port à i'équateur du système; il a les [iiêmes p4)les que lui, et ces pôles sont les deux points où se cou|)eiit tous les grands cercles perpendiculaires aux petits arcs qui constituent le Sijslème de ttails parallèles iJéterminé par robservulion.

Le problème auquel donne lieu un pareil Système de irails parallèles observé sur la surface du globe se réduit, comme nous venons de le dire, à déterminer ses deux pôles, on, ce qui revient au même, son équaieur, c'est-à-dire le grand cercle de comparaison, auquel chacun des petits arcs observés peut Rtre considéré comme parallèle. Cette détermination serait facile, et elle pourrait se faire d'après deux, ou du moins d'après quelques observations seulement, si la condition du parallélisme était rigoureusement satisfaite; mais, comme elle ne l'est, en général, qu'approximativement, la détermination du grand cercle de comparaison ne peut plus résulter que de la moyenne d'un grand nombre d'observations combinées entre elles, et tant que les observations ne sont pas très multipliées et répandues sur un grand espace, on ne peut que marcher vers cette détermination par des approximations successives.

Pour parvenir à disséquer et à analyser convenablement un ensemble d'observations aussi complexe que celui qu'on possède aujourd'hui sur les directions des roches stratiOées, il est indispensable de procéder avec méthode et précision. Dans la plupart des travaux de ce genre, dont j'ai publié les résultats, j'ai fait usage d'une projection stéréographique sur l'horizon du Mont-Blanc , que j'ai calculée et fait graver ^iprès dès les premières années de mes ^cherches, et dont je me suis constamment jcrvi depuis lors dans mes cours. Mais on peut aussi résoudre les mêmes questions par j»jne méthode trigonométrique, et par la voie du calcul.

La méthode graphique et la méthode trigonométrique ont chacune leurs avantages.

La méthode graphique en a un qui me paraît inappréciable, celui de parler aux yeux, qui, pour des tâtonnements géométriques, sont toujours les premiers et les plus délicats des instruments; mais elle paraît, au premier abord, moins précise que l'autre.

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quoique, dans la réalité, sa précision soit au moins égale à celle des observations mêmes auxquelles on l'applique.

La méthode trigonométrique, plui .«nte, et réellement plus rigoureuse, donne surtout avec plus de sûreté le résultat moyen d'uo grand nombre d'observations.

il semble d'ailleurs qu'on se trouve plus naturellement porté à se servir de la méthode graphique, lorsqu'on a à combiner d« grands traits orographiques fortement dessinés sur les cartes, et à suivre, au contraire, la voie du calcul, lorsqu'on a à réduire à une moyenne de nombreuses observations exprimées directement par des chiffres, telles que celles qu'on peut faire sur les roches stratifiées.

Rien n'empêche, au surplus, même lorsqu'on ne veut poursuivre jusqu'au bout que l'un des deux modes de discussion, de s'aider aussi de l'autre dans les tâtonnements préliminaires.

Une couche redressée ne l'a pas toujours été par un seul mouvement; elle peut l'avoir été par deux ou plusieurs mouvements successifs opérés à des intervalles considérables. En pareil cas , la direction qu'elle affecte n'est celle d'aucun des systèmes auxquels correspondent les mouvements successifs que la couche a éprouvés, mais une combinaison de ces directions. M. Gras et M. Le Play ont montré comment la direction et l'inclinaison d'une couche qui a éprouvé deux redressements successifs , dépend de la direction et de l'amplitude de chacun des deux mouvements de rotation qui l'ont dérangée de sa position horizontale primitive, pour la placer dans sa position actuelle. Ces habiles ingénieurs ont donné des formules trigonomélriques pour exprimer ces relations, et M. Le Play y a ajouté une construction graphique qui conduit au même but(l). Il est indispensable d'avoir égard à ces considérations lorsqu'on veut discuter à quels systèmes de montagnes peuvent être rapportés les mouvements qu'a subis une couche redressée. Mais lorsqu'il s'agit d« déterminer la direction d'un Système de montagnes, on peut négliger ces recherches de détail , parce qu'alors on a à combiner

(i) E. Gras , Statistique géologique du département de lé Drame, p. 21; F. Le Play. Jnniths desmiutt, 3« série, t. VI p. 5o3 ; et Vorasf en Espagne,

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de nombreuses observations de direction sur lesquelles les mouvements accessoires produisent des effets opposés , qui se compensent et se détruisent quand on prend la moyenne.

Lorsqu'on possède un grand nombre d'observations de direction faites dans une contrée peu étendue, on peut aisément les assembler par groupes en dressant pour cette contrée une rose des directions , c'est-à-dire en construisant graphiquement autour d'un même point toutes les directions observées. On voit alors généralement ces directions se masser en un certain nombre de faisceaux, pour chacun desquels on prend la moyenne de toutes les directions qui s'y rapportent. On trouvera un exemple complet de l'application de cette méthode dans l'explication de la carte géologique de la France, 1. 1, p. 461 à 467.

Le seul point délicat consiste à comparer et à combiner ensemble, sans erreur notable, des observations faites dans des contrées plus ou moins éloignées les unes des autres. Afin de parvenir à résoudre ce problème avec toute l'approximation dont il est susceptible, on peut remarquer que si tous les petits arcs à comparer satisfaisaient rigoureusement à la condition de parallélisme que nous avons définie, les tangentes menées à chacun d'eux dans son milieu seraient toutes parallèles au plan du grand cercle de comparaison qui est l'équateur de tout le Système.

Dans ce cas, si, par un point quelconque de l'espace, on tirait des lignes droites respectivement parallèles aux tangentes menées aux petits ares dans leur milieu, toutes ces droites seraient comprises dans un même plan, que deux quelconques d'entre elles suffiraient pour déterminer; ce plan serait parallèle au plan du grand cercle de comparaison, équateur du Système, et serait perpendiculaire au diamètre de la sphère qui enjoint les deux pôles.

Mais, en général, la condition de parallélisme que nous avons définie n'est pas rigoureusement remplie par les petits arcs obserfés, et, par suite, les tangentes qu'on peut mener à chacun d'eux par son point milieu, ne sont pas parallèles à un même plan; d'où il résulte que si, par un point quelconque, par exemple, par l'un des points de

la surface oîi l'on a observé, on mène des droites qui soient respectivement parallèles aux tangentes de tous les arcs observés, ces droites ne seront pas comprises dans un même plan. Elles se rapprocheront cependant d'un certain plan et elles formeront un faisceau aplati, et d'autant plus aplati que les petits arcs observés approcheront davantage de satisfaire à la loi de parallélisme. On pourra par conséquent alors faire passer par le point d'où partent toutes les droites qui composent ce faisceau un plan qu'on dirigera de manière à représenter ce qu'on pourrais appeler la section principale du faisceau ^ c'est-à-dire de manière que les sommes des angles formés par les droites de part et d'autre de ce plan soient égales entre elles et les plus petites possibles. Il est évident que le plan, ainsi déterminé, sera parallèle au plan du grand cercle de comparaison auquel tous les petits arcs approcheront le plus d'être parallèles et qui pourra être considéré comme Véquateur approximatif de tout le Système, et qu'il sera perpendiculaire à l'axe des pôles de cet équateur qui seront eux-mêmes les pôles approximatifs du Système.

Pour déterminer ce plan, qui est, en général, celui d'un petit cercle, il suffit de déterminer, pour lepoint de la surface de la sphère qui forme le sommet du faisceau, une tangente à la sphère qui y soit comprise, et de fixer en même temps l'angle formé avec ce même plan par le rayon de la sphère qui aboutit au sommet du faisceau.

Ces deux déterminations doivent être l'objet de deux opérations successives et distinctes.

Il faut, avant tout, élaborer les éléments de la forme du faisceau dont la section principale détermine la position de tout le Système sur la sphère terrestre.

Pour cela, on choisit parmi tous les points oîi les observations ont été faites, un de ceux qui approchent le plus d'être le centre de figure du réseau formé par tous les points d'observation. Au besoin, on prendraitmême un point où aucune observation n'aurait été faite, mais qui serait le plus central possible par rapport à l'ensemble du réseau. Cette condition, qui, à la rigueur, n'est pas indispensable, devientcependantessentielle, ainsi que nous le verrons plus tard, lorsque, puur

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abréger Iw calculs, on se contente d'approximations.

Par le point qu'on a choisi pour être le gorinriet du faisceau, et que nous nommerons centre de réduction, on imagine des droites respectivement parallèles aux tangentes menées à chacun des petits arcs observés dans son point milieu, et on prolonge ces droites par la pensée à travers la sphère terrestre jusqu'à ce qu'elles reparaissent à la surface. Elles deviennent ainsi autant de sécantes de la sphère terrestre. Chacune d'elles soustend un arc de grand cercle qui part du sommet du faisceau , et dont la grandeur et la position peuvent être déterminées par la résolution de deux triangles sphériques dont nous aurons plus tard à nous occuper.

Si tous les petits arcs observés faisaient rigoureusement partie d'un même Système de traits parallèles, toutes les sécantes se trouveraient dans un même plan, et ce plan, qui déterminerait à lui seul tout le Système, pourrait être nommé lep/an directeur.

Le Tplan directeur coupe le plan tangent à la sphère, au sommet du faisceau des sécantes, c'est-à-dire au point choisi comme centre de réduction, suivant une droite tangente à la sphère, qui représente, pour le sommet du faisceau, la direction du Système, et qu'on peut appeler la tangente directrice.

Le plan directeur, qui est généralement celui d'un petit cercle, coupe le plan du grand cercle perpendiculaire à la tangente directrice , suivant une droite qui part du centre de réduction, et qui rencontre l'axe des pôles du Système. L'angle que forme cette droite avec le rayon de la sphère, qui aboutit luimême au centre de réduction, est égal à celui qu'elle forme avec le plan du grand cercle de comparaison, équateur du Système, et pourrait être appelé l'angle équatorial.

L'angle équatorial E , et l'angle A que la tangente directrice forme avec le méridien astronomique du centre de réduction, déterminent à eux seuls tout le Système.

Ce sont ces deux angles A et E qu'il s'agit de déduire des observations, c'est-à-dire des directions des petits arcs observés et de leur position sur la sphère terrestre.

Si ces petits arcs étaient tous exactement parallèles à un même grand cercle de com- »>araison, les sécantes parallèles à deux d'entre eux suffiraient pour déterminer la posi-

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tlon du plan directeur et, par conséquent, les deux angles cherchés A et E. Mais si, comme c'est le cas ordinaire, les petits arcs observé» ne satisfjiit que d'une manière approximative à la coiuiilion du parallélisme avec un même grand cercle de comparaison, deux de ces petits arcs ne conduiront pas exactement au même plan directeur que deux autres, e( on pourra déterminer autant de positions du plan directeur qu'il y aura de manièref possibles de combiner deux à deux les petit» arcs observés; c'est-à-dire que, si ces petit! arcs observés sont au nombre de m, on aura

positions différentes du plan di-

m.m — 1 recteur, et par conséquent — • valeurs

de l'angle A, formé par la tangente directrice avec le méridien du centre de réduction, et

')ll 711/ ^"^ 1

— ^ valeurs de l'angle équatorial E.

Les valeurs de A et de E , qui devront être employées, s'obtiendront par une moyenne. On pourra cependantsimplifier les calculs, sans en changer le résultat d'une manière considérable, en prenant d'abord la moyenne

des-

— valeurs de l'angle A formé par z la tangente directrice avec le méridien du centre de réduction , ce qui déterminera la position du grand cercle perpendiculaire à la tangente directrice; puis projeter les m sécantes sur ce dernier plan et prendre la moyenne de leurs m positions, ce qui donnera la valeur de l'angle équatorial E.

Mais le calcul, exécuté même de cette manière, serait encore d'une excessive longueur , et on n'aurait que bien rarement des observations de direction assez précisel pour justifier une aussi longue élaboration. Il importe donc de simplifier ce travail autant qu'il soit possible de le faire, sans compromettre l'exactitude du résultat.

Or, une propriété très générale des Systèmes des petits arcs observés fournit un moyen de simplification très satisfaisant.

Généralement, tous les petits arcs observés sont compris dans une zone de peu de largeur, divisée en deux parties égales par un grand cercle qui est le grand cercle de comparaison ou l'équateur du système.

Si donc on prend pour centre de réduction un point compris dans la zone occupée par

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les points d'observation , et aussi central que possible par rapport à l'ensemble de ces points, ledit sommet ne pourra être très éloigné de la position encore inconnue du grand cercle de comparaison , ëquateur du système, et l'angle éqnatorial devra être très petit. On pourra par conséquent, sans commettre une très grande erreur, procéder d'abord pour obtenir au moins une première détermination approximative de l'angle A formé par la tangente directrice avec le méridien astronomique du centre de réduction, comme si langle équatorial E devait être nul , c'est-à-dire comme si le centre de réduction était placé sur le grand cercle de comparaison.

S'il en était réellement ainsi , et si les petits arcs observés satisfaisaient rigoureusement à la condition du parallélisme, l'une quelconque des sécantes déterminerait tout le Système, et les arcs de grands cercles, sous-tendus par les diverses sécantes , seraient des parties d'un même grand cercle qui serait le grand cercle de comparaison. L'angle formé par ce grand cercle avec le méridien astronomique du centre de réduction serait identique avec celui que forme là tangenledirectrice a\ec ce même méridien.

Si les petits arcs observés ne satisfont pas rigoureusement à la condition d'être parallèles à un même grand cercle de comparaison , chacun d'eux donnera une valeur différente de l'angle formé par la tangente directrice avec le méridien astronomique; et si les points d'observation sont en nombre m, on aura à prendre la moyenne de ces m valeurs.

Cette première moyenne déterminera l'orientation de la tangente directrice, orientation qui est le plus essentiel des deux éléments cherchés.

Après l'avoir obtenue, il restera à déterminer Y angle équatorial E formé par lep(an directeur avec le rayon delà sphère passant par le centre de réduction, en projetant les m sécantes sur le plan du grand cercle perpendiculaire à la tangente directrice.

La projection de chaque sécante se détermine par la résolution d'un triangle sphérique rectangle, dont l'arc sous-tendu par cette même sécante forme l'hypolhénuse , et dont l'un des angles aigus est l'angle formé par cet arc et par le grand

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cercle perpendiculaire à la tangente directrice. Dans ce triangle rectangle on déterminera les deux côtés de l'angle droit qui seront: <1> , l'arc mené perpendiculairement de l'extrémité de la sécante sur le grand cercle perpendiculaire à la tangente directrice; et a , l'arc de ce grand cercle, compris entre le pied de la perpendiculaire et le sommet du faisceau des sécantes. La valeur correspondante de l'angle équatorial E fera donnée par la formule :

lang E

sm. a cos. 4.

1 — cos. a COS. <{»

Si l'on a pris l'un des points d'observation pour le centre de réduction, on aura pour ce point a = 0 ij* = 0 et la formule se réduira à tang E = j. La valeur correspondante de E sera donc indéterminée, et on devra prendre simplement la moyenne des valeurs correspondantes aux m — 1 autres points, il est naturel qu'il en soit ainsi, car le point qu'on a choisi pour le sommet du faisceau des sécantes ne peut donner lui-même de sécante, ainsi il ne fournit pas d'élément direct pour la détermination de l'angle E. il n'itiflue sur la valeur de cet angle que par l'effet de la supposition qu'on a faite volontairement, que le grand cercle de comparaison passe par le point adopté comme centre de réduction ; cette supposition se trouve introduite dans les calculs relatifs a tous les autres points.

Dans le cas où il n'y aurait qu'un seul point d'observation et où ce point aurait été pris pour centre de réduction , l'angle E resterait complètement indéterminé, et il est clair en effet que , dans ce cas , le plan directeur doit rester indéterminé. Cependant si , dans le cas où il n'y a qu'un seul point d'observation, on prenait un autre point pour centre de réduction, le calcul s'effectuerait sans difficulté; mais alors il y aurait une sécante, l'angle formé par le grand cercle perpendiculaire à la tangente directrice et par l'arc du grand cercle soustendu par la sécante serait droit; l'angle a serait généralement nul , et l'angle ^ ne le serait pas : donc tang E serait 0, et l'angle E serait lui-même égal à 0; cela signifierait que le plan directeur passerait par le centre de la sphère, résultat qui ne fait que repro> duire la supposition introduite arbitraire-

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ment, que le point pris pour centre'de réduction est situé sur le grand cercle de comparaison, équateur du Système. Dans le cas seulement où la sécante sous-tendrait un arc de 90 ", l'arc i^ serait lui-même de 90", mais alors l'arc a. serait indéterminé et par suite la valeur de (ang E serait elle-même indéterminée. Tous ces résultats sont conformes à la nature des choses, et sont autant de confirmations de l'exactitude de la marche que j'ai indiquée.

Toutes les sécantes étant projetées sur un plan qui passe par le centre de réduction, sommet du faisceau, on tire dans ce plan, par le même sommet, une ligne dirigée de manière que la somme des angles formés au-dessus d'elle par les projections d'une partie des sécantes soit égal à la somme des angles formés au-dessous par les projections des autres sécantes. Cette ligne est la trace «lu plan directeur, c'est-à-dire du plan du petit cercle qui flxe sur la sphère la position (le tout le Système auquel les petits arcs observés appartiennent approximativement.

Cette dernière ligne, qui passe au centre de réduction , forme , avec le rayon de la sphère qui part du même point, un angle E qui détermine la distance du petit cercle obtenu à l'équateur du Système. Cet angle, qui représente la latitude du petit cercle par rapport à cet équateur, a pour valeur la moyenne des m ou m — 1 valeurs de l'angle E; si l'on trouve que cette valeur est nulle, ou pour mieux dire, que la somme (les valeurs de l'angle E, qui tombent audessus du centre de la sphère, est égale à celle des valeurs du même angle qui tombent au-dessous, on en conclura que le point pris pour centre de réduction avait été choisi de la manière la plus heureuse, c'està-dire qu'il se trouvait réellement sur le grand cercle de comparaison ; mais généralement il n'en sera pas tout à fait ainsi, et la position moyenne de toutes les sécantes projetées passera au-dessus et au-dessous du centre de la sphère, et donnera une valeur approximative de Vangle équatorial E, de Jaquelle on déduira, d'une manière approximative aussi , la position du grand cercle de comparaison.

Si cet angle est petit, ce qui arrivera le plus souvent, on pourra considérer l'opéraliou comme terminée; mais si cet angle T, xui.

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était un peu grand , on pourrait regarder seulement comme provisoire la position obtenue pour le grand cercle de comparaison, et recommencer toute l'opération en prenant pour centre de réduction un point situé sut ce grand cercle provisoire. On arriverait ainsi par des approximations successives qu'on peut porter aussi loin qu'on le voudrb, aux valeurs des deux angles cherchés.

De ces deux angles, ainsi que je l'ai déjà dit, le plus important à connaître et le plus facile à déterminer approximativement est l'angle A que forme la tangente directrice avec le méridien du centre de réduction. L'angle équatorial E est généralement très petit. Il a besoin, par conséquent, d'être déterminé avec précision; et il arrive bien souvent que les observations qui fixent les directions des petits arcs observés en différents points de la surface de la terre, ne sont pasassez précises pourque cette dernière détermination présente quelques chances d'exactitude. Comme les calculs numériques qu'elle exige sont fort longs, on fera bien de ne les entreprendre qu'autant que les observations de direction qu'on aura réunies paraîtront assez exactes pour mériter d'être soumises à une élaboration aussi ardue. Il ne faut pas perdre de vue que les angles a et ^, qui déterminent la valeur de l'angle équatorial E , dépendent eux-mêmes des difféiences entre la valeur moyenne de l'angle A et les valeurs particulières dont celte valeur moyenne est déduite. On concevra, d'après cela, que Vangle équatorial E devant généralement être assez petit, il ne pourrait être déterminé d'une manière véritablement satisfaisante qu'autant que les observations de direction seraient plus exactes et plus nombreuses qu'elles ne le sont ordinairement.

Au reste, renoncer à déterminer cet eogle, c'est tout simplement se bornera admettre que le grand cercle de comparaison doit passer assez près du centre de réduction pour que la distance à laquelle il en passe et le sens dans lequel cette distance doit être comptée importent peu à connaître; or, cette supposition est souvent indiquée par l'ensemble des observations, même de celles qui ne peuvent entrer dans le calcul, d'une manière assez évidente pour qu'on ne puisse songer à s'en départir que par suite (Je 18*

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calculs basés sur de* (oimées rigoureuses.

On s'en lient alors à la première des deuï opérations que j'ai indiquées, et on considère la tangente d(»ec<nce qu'elle détermine, comme celle d'un grand cercle peu éloigné du véritable équateur du Système, et propre û le remplacer provisoirement. C'est en partie afln que cette substitution présente le moins de chances d'erreur possible que le centre de réduction, qui doit devenir un des points de cet équateur provisoire, doit être placé dans la position la plus centrale possible par rapport à l'ensemble des points d'observation.

L'opération doit toujours commencer par mener d'un point central de réduction, que l'adresse de l'opérateur consiste à choisir le mieux possible, des sécantes parallèles a tous les petits arcs observés, à déterminer les angles formés par le méridien astronomique du point qu'on a choisi comme centre de réduction avec les arcs du grand cercle que sous-tendent ces sécantes, et à prendre ensuite la moyenne de tous les angles ainsi déterminés.

Or, cette moyenne peut être obtenue très facilement avec une approximation suffisante.

En effet, pour déterminer le grand cercle qui, partant du point pris pour sommet du faisceau des sécantes, ou pour centre de réduction ^ renferme dans son plan la sécante parallèle à un petit arc observé en un point donné, il suffit de joindre ce dernier point au centre de réduction par un arc du grand cercle, qui furme la base d'un triangle sphérique, dont les deux autres côtés sont les portions du méridien du centre de réduction et du point d'observation considéré, compris entre ces points et le pôle de rotation de la terre. On résout ce triangle, et on connaît ainsi l'angle formé, par l'arcde jonction des deux points avec leurs méridiens respectifs; on peut aussi déterminer la longueur de cet arc.

On résout ensuite le triangle sphérique rectangle, dont ce même arc est l'hypoihénuse, et dont l'un des côtés de l'angle droit est la moitié de l'arc sous-tendu par la sécante, qui correspond au point d'observation qu'on a considéré. On arrive ainsi à connaître la longueur de l'arc sous-tendu par celte sécante, et l'angle formé par cet

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arc et le méridien du point choisi comme centre de réduction.

Ayant répété la même opération pour tous les points d'observation, on connaît les angles formés avec le méridien du centre de réduction par tous les arcs sous- tendus par les sécantes, et on n'a plus qu'à exécuter un simple calcul arithmétique.

Lorsqu'on doit s'en tenir à cette première partie du travail , à celle qui détermine la tangente directrice, l'opération que je viens d'indiquer peut recevoir, sans inconvénient, de grandes simplifications, qui la rendent d'une pratique très facile.

On n'a plus besoin alors de connaître la longueur de l'arc sous-tendu par chaque sécante; il suffit de connaître l'angle qu'il forme avec le méridien du centre de réduction. Cet angle lui-même n'a pas besoin d'être calculé directement; on peut se borner à le supposer égal à celui que forme le petit arc observé au point d'observation auquel la sécante correspond avec le méridien de ce point, après avoir augmenté ou diminué cet angle d'une quantité égale à la différence des angles alternes internes que forme l'arc de jonction du centre de réduction et du point d'observation avec leurs méridiens respectifs.

Cette différence est connue par la résolution du triangle sphérique dont ces deux points et le pôle de rotation de la terre constituent les trois sommets , et c'est la seule quantité pour la détermination de laquelle on ait besoin de recourir aux formules de la trigonométrie sphérique. Il est vrai que cette simplification introduit une inexaclitude; l'angle formé par le méridien du centre de rédaction avec chacun des arcs sous-tendus par les sécantes, se trouve augmenté ou diminué d'une quantité égale à l'excès sphérique (1) des trois angles du triangle sphérique rectangle dont la moitié de cet arc forme un des côtés de l'angle droit, et dont l'arc de jonction du centre de réduction avec le point d'observation correspondant forme l'hypolhénuse. Mais il esl aisé de voir que, dans la moyenne finale, les

(i) Voyez, pour la définition et le calcul de IVxeèj jpAf'rique de la somme des trois angles d'un triangle spliérjque la Géométrie de Legendre.et les notes qui font «uite à Sh Trigonométrie (Géomélrii *t Trigonométrie àt Letem're, 10* édit., p. »& «t 4a4).

excès sphériques des triangles rectangles dont il s'agit doivent entrer les uns positivement, les autres négativement, et que si le centre de réduclion est habilement choisi, ces excès sphériques, dont chacun en particulier est ordinairement peu considérable, à moins que les points d'observation Ji'en soient répartis sur un très grand espace , doivent se détruire sensiblement, et n'influer sur la moyenne que d'une quantité négligeable. L'opération se réduit alors tout simplement à joindre le centre de réduction avec les points d'observation par autant d'arcs de grands cercles, et à déterminer la différence des angles alternes internes que ces arcs de jonction forment avec les méridiens de leurs deux extrémités.

J'ai souvent employé, pour résoudre ce problème, une méthode graphique dans laquelle je me sers de la projection stéréographique sur l'horizon du Mont-Blanc, dont j'ai déjà parlé ci-dessus, mais on peut employer aussi la méthode trigonométrique qui est très simple en elle-même, et qui est susceptible encore , dans la plupart des applications, de simplifications considérables.

Elle se réduit en principe à la résolution d'une suite de triangles sphériques, dont chacun a pour base l'arc de grand cercle qui joint le centre de réduction à l'un des points d'observation, et pour sommet, le pôle de rotation de la terre ; il n'est pas même nécessaire, pour notre objet actuel , de résoudre ces

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triangles complètement : on n*a pas besoin

de connaître la longueur de leur base; il suffit de calculer les angles qu'elle form avec les deux méridiens auxquels elle abou lit, ou même seulement la somme de ces aisgles, pour en déduire la différence des angles alternes inlei-nes qu'elle forme avec ces méridiens , différence qui entre seule dans If suite du calcul.

Or , pour connaître cette différence avec une approximation suffisante, il n'est pas non plus nécessaire d'effectuer les calculs relatifs à tous les triangles sphériques indiqués. Ces calculs exigeraient beaucoup de temps; mais on peut les abréger singulièrement, sans trop en diminuer la rigueur, au moyen du tableau suivant, que j'ai formé des résultats obtetuis par la résolution de trente-neuf triangles, ayant tous pour sommet le pôle boréal de la terre , et pour leurs deux autres angles, différents points de l'Europe et de l'Afrique, pris à diverses latitudes , depuis la Laponie jusqu'à l'île de TénériHe. Ayant eu l'idée de ranger les résultats suivant l'ordre des latitudes moyennes des deux sommets méridionaux de chaque triangle, j'ai vu que les irrégularités de leur marche n'étaient pas assez grandes poui empêcher de faire entre eux des interpolations approximatives d'une exactitude suffisante pour la pratique dans le plus grand nombre des cas. J'ai pensé dès lors que leur publication pourrait avoir son utilité, et j'ai cru devoir les insérer dans cet article

Tableau présentant, pour différents points de l'Europe et deV Afrique, la différence des angles alternes-internes formés par leur ligne de jonction avec leurs méridiens respectifs.

Laponip. , , .

Keswick. . . .

Lapouie. . . .

Prague ....

Vib.Mg

Sluckhûlm. . .

Ge(le

Golheborg. . .

Sodeikoping. .

Kongelf. . . .

Viborg

Keswick. . . .

Chri-tiania. . .

keswi. k. . . .

Siockholna. . .

Keswick. . . .

Laponie. . . .

Muulagae Noire