PROGRESSION

en Peinture, du trait du visage d'une personne vue de côté, de manière à n'en montrer qu'une moitié (Voy. Silhouette). — Use dit aussi, en Architecture, de la coupe ou section perpendiculaire d'un bâtiment ou de tout autre ouvrage de maçonnerie, pour en montrer 1 intérieur, la hauteur, l'épaisseur, la largeur, etc.; en ce sens, on dit aussi sciagraphie I oy. Coupe).— Par extension.en Géologie,on nomme profil, la coupe d'un terrain laissant à découvert les pentes du sol, sa configuration, la nature des matières qu'il renferme, les différentes couches de terrains qu'il présente, etc.

Profil de niveau. Quand on veut peindre aux yeux les accidents de hauteur que présente un terrain de forme allongée, p. ex. celui où doit être établi un canal, un chemin de fer, etc., si ce terrain est compris entre deux lignes sensiblement droites, on le suppose coupé dans sa longueur par un plan vertical, et l'on détermine les cotes des points successifs de la courbe d'intersection de ce plan avec la surface du terrain [Voy. Nivellement). On peut à l'aide de ces données tracer sur le papier, une figure qui représente à une échelle quelconque la coupe verticale du terrain. — Si le terrain ne forme pas une bande complètement rectiligne.on le partage en portions rectiligneset l'on suppose les coupes verticales de chacune de ces portions reportées à la suite les unes des autres dans un même plan vertical. On a ainsi ce qu'on appelle le profil en long du terrain proposé. A ce profil sont joints d'ordinaire une suite de profils en travers, c.-à-d. de dessins représentant à la même échelle la coupe du terrain par une suite de plans verticaux perpendiculaires au premier et assez rapprochés pour qu'on ait ainsi la notion complète de tous les accidents que le terrain peut présenter.

PROFIT (du lat. profectus). En Économie politique, on nomme profit la part du produit net qui revient au capital, et bénéfice la part qui revient à l'entrepreneur. Le profit du capital comprend l'intérêt courant, la prime d'assurance poip* les risques, l'amortissement du capital qui se détériore avec le temps (à moins qu'il ne constitue un prêt remboursable en numéraire). Si les deux dernières conditions ne sont pas réalisées, le capital peut être entamé ou même complètement perdu. On a démontré que les profits sont en raison inverse de la quantité des capitaux, qui se présentent pour exploiter une industrie et en raison directe des emplois que l'industrie leur offre. — Consulter J. Garnier, Eléments de l'économie politique. Voy. Produit.

Profits et pertes, nom donné dans la Comptabilité en partie double, à l'un des chapitres des registres d'un négociant où sont enregistrés les escomptes, les bonifications, ain^i que les erreurs de compte, etc., dont le total sert à solder le compte de capital. Voy. Tenue des livres.

Profit du défaut (en Droit). Voy. Défaut.

PROGLQTTIS. Voy. Méduse.

PROGKÉ. Voy. Prociné et Hirondelle.

PROGiNOSTIC. Voy. Pronostic.

PROGRAMME (du gr. 7tp6ypa(j.u,a) Ce mot qui, dans l'origine, désignait toute espèce d'avis affiché ou répandue, la main dans le public, ne s'applique plus guère qu'à l'affiche contenant soit le détail d'un spectacle ou d'une fête publique, soit les conditions d'un concours ou le sommaire d'un cours public.

PROGRÈS (du lat. progressus, marche). L'humanité a sa destinée comme l'individu ; mais, tandis que l'individu n'a qu'une vie passagère et des forces bornées, l'humanité jouit d'une existence continue par la succession des générations et peut par l'union des efforts collectifs augmenter indéfiniment sa puissance. Elle possède donc la perfectibilité, c.-à-d. la faculté d'augmenter ce qu'elle a acquis dans les diverses sphères où elle exerce son activité : la mesure dans laquelle elle réalise sa perfectibilité constitue le progrès dont l'observation fait connaître les conditions et les lois (Voy. Deshnée). L'histoire montre

qu'il est interrompu par des catastrophes et des révolutions. Pour le saisir, il faut comparer entre elles les différentes périodes de la civilisation. C'est dans les sciences et l'industrie qu'il se manifeste le plus clairement, parce que les générations successives ajoutent sans cesse au patrimoine de l'humanité, comme l'ont expliqué en termes éloquents beaucoup d'écrivains, Sénèque (Questions naturelles, VII, 31 ; Lettre 33), Bacon [Novumorganum, 1, 84), Descartes (Discours sur la méthode, 6e p.), Pascal [De l'autorité en matière de philosophie), etc. Dans les beaux-arte et les lettres, au contraire, le progrès ne consiste pas à cont'n 1er indéfiniment le perfectionnement d'une forme, mais à la remplacer par une autre forme qui s'approprie les éléments antérieurs en les modifiant par l'esprit nouveau : ainsi l'art chrétien, sans reproduire la pureté et la grâce qui font de l'art grec le type de la beauté, le surpasse par l'expression d'idées plus hautes et de sentiments plus profonds. On peut en dire autant de la moralité : le progrès ne supprime pas les passions inhérentes à la nature humaine ; il fait seulement prévaloir l'une sur l'autre selon les temps ( Voy. Esthétique, Idéal). L'idée du progrès a été de nos jours étendue à toutes choses ; mais la plupart des auteurs qui en ont traité à ce point de vue n'y ont cherché qu'un argument à l'appui de certaines doctrines scientifiques, métaphysiques et sociales; admettant à priori un déterminisme qui exclut toute liberté, ils ont considéré le progrès comme un développement logique ou naturel, une série d'évolutions graduelles qui résultent de la force des choses (Voy. Histoire [philosophie de l'], Déterminisme).— Voir Supplément.

PROGRESSION (du lat. progressio), faculté de se déplacer et de se transporter d'un lieu dans un autre, à l'aide d'organes particuliers. Voy. Marche et Locomotion.

pbogressions (Mathématiques). On distingue les F. arithmétiques ou par différence et les P. géométriques ou par quotient. — Progression arithmétique. On appelle ainsi une suite de termes tels qu'en retranchant chacun d'eux de celui qui le suit immédiatement on obtient une différence constante appelée raison de la progression. La progression est croissante quand ses termes vont en croissant du premier au dernier, et alors sa raison est positive; elle est décroissante quand ses termes vont en décroissant, et alors sa raison est négative: Ainsi la suite, 5, 8, 11, 14, 17... est une progression croissante dont la raison est 3. La suite 21, 17, 13, 9, 5... est une progression décroissante dont la raison est — 4. Dans toute progression arithmétique, un termequelconqueest égalau 1er, plus autant de fois la raison qu'il y a de termes avant celui que l'on considère; on traduit cet énoncé par la formule /= a -+- (n — 1) r, dans laquelle / désigne le terme considéré, n son rang, a le premier terme et r la raison. Insérer p moyens arithmétiques entre deux nombres donnés A et B, c'est former une progression arithmétique commençant par A, finissant par B et ayant p termes de l'un à l'autre. Pour trouver la raison de la progression inconnue il suffit de retrancher le nombre A du nombre B et de diviser le résultat par le nombre des moyens à insérer phn 1;

d'où la formule ;•= Dans toute progression

arithmétique la somme de deux termes équidistants des extrêmes est égale à la somme des extrêmes : ainsi a, b, c... h, k, l étant une progression arithmétique, on a8-)-/=4-r*=c + ^" Pour obtenir la somme de n termes consécutifs d'une progression arithmétique, il suffit de répéter n fois la demi-somme des termes extrêmes. Ainsi la somme des n termes de

la progression a, b,c... h, k, l est égale a — - —

Les n premiers nombres entiers forment une pr i sion arithmétique croissante dont la raison est 1. les n premiers nombres impairs, une progn arithmétique dont la raison est 2. En apDliquant la