PROJECTION

formule qui précède à ces deux progressions, on trouve que la somme de la première est donnée par

la formule 4== — 1 et la somme de la seconde

par .* = ><*. On démontre aussi, en Algèbre, que la somme des carrés des n premiers nombres entiers est

donnée par la formule st=

n(>,Jf\)(2n-\-\)

— Pro-

gression géométrique. On appelle ainsi une suite de termes tels qu'en divisant chacun d'eux par celui qui le précède immédiatement, on obtient un quotïenl constant appelé encore raison de la progression. La progression est croissante quand ses termes vont en croissant depuis le premier, et alors sa raison es1 plus grande que 1. Elle est décroissante quand ses tenues vont en décroissant, et sa raison est plus petite que I . Ainsi la suite 5, 10, 20, tiO... est une progression croissante dont la raison est 2 ;la suite 324, 108, 36, 12, &... est une progression décroissante dont la raison est, \. Un terme quelconque d'une progression géométrique est égal au premier multiplié par une puissance de la raison dont l'exposant est égal au nombre des termes qui précèdent celui que l'on considère ; on traduit cet énoncé par la formule l—aq , dans laquelle /désigne le terme considéré, n son rang, a le premier terme et q la raison. Insérer p moyens géométriques entre deux nombres donnés A et B, c'est trouver une progression géométrique commençant par A, et finissant par B, et ayant p termes de l'un a l'autre. La raison de la progression inconnue est

donnée par la formule q= l/- . Dans toute progression géométrique, le produit de deux termes équidistants des extrêmes est égal au produit des extrêmes : ainsi, a, b, c... h, k, l étant une progression géométrique, on a ul=bk-=ch...Lz somme àen termes consécutifs d'une progression géométrique est

donnée par les formules: s =

-et.î =

dans lesquelles a désigne le premier des n termes considérés, / le dernier, et '/ la raison de la progression. Quand la progression est décroissante, ces for-

, ,, . a — ql a{\ — q") , mules s écrivent : s= £- et s = — — • La

somme des termes d une progression géométrique décroissante indéfiniment prolongée a pour limite le premier terme de la progression divisé par l'excès de la raison sur l'unité. Le produit de n termes consécutifs d'une progression géométrique s'obtient en extrayant la racine carrée de la puissance «e du produit des extrêmes. — Les fractions périodiques simples sont de véritables progressions géométriques indéliniment prolongées.

PROHIBITIF (régime, système). Voy. Prohibition et Protectei r (système).

PROHIBITION (du lat. prohibitio). En termes de Douanes, c'est la défense de faire entrer dans un pays une marchandise étrangère. Parmi les prohibitions, les unes sont fondées sur des considérations d'ordre public, comme celle des armes, des munitions de guerre; les autres sur la nécessité de protéger des revenus fiscaux, comme le tabac, les cartes à jouer; mais le plus souvent elles onl pour but de favoriser une industrie: c'est ainsi qu'ont été prohibés les peaux et cuirs ouvrés, la sellerie, le plaque, 1 1 coutellerie, le savon, les tissus de laine et de coton. — La plupart des économistes condamnent les prohibitions ; elles privent en effet le consommateur de pro luits utiles ou le forcent a les payer fort cher; elles ne peuvent se justifier que comme m< iraireset quelquefois nécessaires pour pi

tre à une industrie unissante de se développer. Voy. PBOTBI l II B SVsti Ml .

Prohibition* du mariage. Voy. kmi ïem \u \t. PROJECTILE du lat. fictif projj\ . Méca-

nique, on nomme en général projectile toul mobile

lancé avec une vitesse et sous une direction données, dans un milieu résistant ou non résistant; et en particulier, tout corps pesant lancé en l'air, par la poudre, par des ressorts ou même par la main, dans une direction quelconque, et abandonné ensuite à l'action de la pesanteur. Il se dit le plus souvent des bombes, des boulets, des obus, des grenades, des balles, etc. — L'art de lancer des projectiles constitue la balistique. Voy. ce mot.

PROJECTION (du lat. projectio). En Mécanique, on appelle projection l'action par laquelle on imprime un mouvement à un projectile. Descartes a établi le premier, que la continuation du mouvement, quand La f ne <jui l'a produit a cessé d'agir, est due à ce qu'on appelle l'inertie de la matière. Un projectile lancé obliquement dans le vide décrit une parabole, sous l'action commune de sa vitesse acquise et de la pesanteur (Voy. Parabole); mais quand le mouvement s'effectue dans l'air, la résistance de ce fluide modifie le mouvement d'une manière notable, et la trajectoire est non plus une parabole, maisune courbe transcendante douée d'une asymptote verticale.

En Géométrie, on appelle projection d'une droite sur une autre, l'intervalle compris sur la seconde entre les perpendiculaires abaissées des extrémités de la première. — La projection d'un point sur un plan est le pied de la perpendiculaire abaissée du point sur ce plan; le plan prend le nom de plan de projection, la perpendiculaire est la ligne projetante. — La projection d'une ligne sur un plan est le lieu des projections de ses différents points ; le lieu de toutes les lignes projetantes est un cylindre perpendiculaire au plan et qu'on appelle cylindre projetant. Quand la ligne est droite, sa projection est une autre droite, et le cylindre projetant se réduit à un plan, qui prend le nom de plan projetant de la droite. — La géométrie descriptive étudie les propriétés et détermine les dimensions des figures représentées | ar leurs projections sur deux plans qui se coupent.

En Astronomie et en Géographie, on appelle projection le mode employé pour la représentation de la sphère céleste ou terrestre. On en distingue plusieurs sortes : — 1° P. orthographique. On conçoit des perpendiculaires abaissées des différents points d'un même hémisphère sur l'équateur; la figure formée par les pieds de ces perpendiculaires, et transportée sur la carte, constitue la projection orthographique de cet hémisphère. En rapprochant les projections orthographiques des deux hémisphères, on. a la représentation de la sphère totale, ou planisphère. Dans ce système, qu'on n'applique guère qu'à la sphère céleste, les parallèles sont représ, ités par des cercles concentriques à l'équateur, et les cercles horaires par des rayons équidistants du cercle que représente l'équateur. Son inconvénient principal est de diminuer les dimensions des constellations éouatpriales, dans le sens perpendiculaire à l'équateur. Si l'on prend un méridien pour plan de projection, les parallèles sont représentés par des droites parallèles, et les cercles horaires par des ellipses. — 2° /'. ' graphique. On appelle projection stéreogràphiq te ou perspective d'un point, le point de rencontre a\e<- un plan appelé plan de projection, de la ligne qui \a de ce point à un peint fixe appelé point de vue. La projection stéréographique dune ligne est le lieu des projections stéréographiques de ses iiffèt Dans ce système appliqué a la représentation de la sphère terrestre, on prend pour plan de projection ie mé idien de l'Ile de Fer,ël pour peint de vue le peint n- l'équateur, à 90° de ce méridien. En réunissant les projections des deui bémisphi res minés par le plan de projection, on a la repn tion de la sphère totale, ou ce qu'on appelle lamanpemonde. Dansée système, Les méridiens et les parallèles sonl figurés par des arcs de cercle noi centre ues. Son avantage i onsiate en ce que |i - : i carte au moins celles de p< tite dime i celles qu'elles repn sentent.