PROPOSITION

ment les extrêmes : cette moyenne est égale à la racine carrée du produit des deux quantités.

Proportion continue, suite de rapports égaux, soit par différence, soit par quotient, où chaque conséquent est égal à l'antécédent du rapport suivant. Les proportions continues ne sont autre chose que des progressions. Voy. ce mot.

Proportions définies. En Chimie, on nomme ainsi les quantités fixes et invariables d'après lesquelles les corps s'unissent pour former des combinaisons chimiques. La forme et l'état d'un corps peuvent quelquefois se modifier; un môme corps peut, suivant les circonstances, se présenter sous forme de liquide, de gaz ou de solide; il peut être tantôt amorphe, tantôt cristallisé; mais ces différences n'influent jamais sur les proportions de ses parties constituante^ Deux lois principales régissent les combinaisons chimiques : la loi des rapports multiples et la loi des nombres proportionnels. La. première se générale ainsi : « lorsque deux corps s'unissent entre eux pour produire deux ou plusieurs composés, les cj nantîtes contenues dans l'un des composés sont des multiples ou des sous-multiples, en nombres simples, des quantités l'enfermées dans les autres composés. » Le mercure, p. ex., forme deux combinaisons avec le chlore; dans l'une (chlorure mercurique), 35,4 chlore sont combinés avec 100 mercure; dans l'autre (chlorure mercureux), 35,4 chlore sont combinés avec 2 fois 100 mercure. La seconde s'énonce de la manière suivante : « lorsqu'un corps A est capable de s'unir à plusieurs autres a, b, c..., les poids de ces derniers sont entre eux dans le même rapport que les poids des mêmes corps a, b, c..., qui s'uniraient à B, à Cou atout autre corps. >.'Exemple: on a trouvé ?ue 8 oxygène s'unissent à 104 plomb, 28 fer, 31,8 cuivre; si l'on combine du soufre avec ces trois métaux, les poids du plomb, du fer et du cuivre contenus dans leurs combinaisons avec le soufre, seront entre eux comme 104 : 28 : 31,8. Ces rapports étant constants pour toutes les combinaison-* semblables, où l'oxygène est remplacé par d'autres corps, on a construit une table où ils sont tous inscrits : on l'appelle Table des nombi es proport ion- 7iels, ondes équivalents (Voy. ÉQUIVALENT et l'oins ATOMIQUES). — On doit au chimiste allemand Richter les premières recherches sur les proportions chimiques. Gay-Lussac a constaté plus tard que dans les combinaisons des gaz, les volumes suivent aussi la ii des rapports multiples.

PROPORTIONNEL. Moyenne proportionnelle, Q/mtrième proportionnelle. Voy. Proportion.

Quantités proportionnelles. Étant données deux suites de quantités A, B, C. ; a, b, c,.., on dit que les quantités de la première suite sont proportionnelles à celles de la seconde, s'il y a un rapport constant entre chaque quantité de la première et la quantité correspondante de l'autre, c.-à-d. si l'on a la proportion - = — = - = ... On dit que deux quantités varient proportionnellement ou sont directement proportionnelles quand les valeurs de l'une et les valeurs correspondantes de l'autre forment deux suites de nombres proportionnels, c -à-d. quand, l'une devenant 2, 3, 4... fois plus grande ou plus petite, l'autre devient par suite ce même nombre de fois plus grande ou plus petite. Au contraire deux qu unités varient en raison inverse ou sont inverseproportionnelles, quand les valeurs successives de l'une et les inverses des valeurs correspondantes de l'autre forment deux suites de nombres i portionnels, c.-à-d. quand, l'une devenant 2,3,4... 1 plus grande ou plus petite, l'autre devient par sme nombre de fois plus petite ou plus grande. Exemples : le prix d'un certain nombre de d'étoffe varie proportionnellement au nombre de ces mètres; le salaire d'un ouvrier varie pi p irtionnellement au temps do son travail ; L'espace parcouru par un corps d'un mouvement uni-

forme varie proportionnellement au temps, etc. Au contraire, le temps nécessaire à des ouvriers pour faire un certain ouvrage varie en raison inverse du nombre de ce* ouvriers ; la hauteur d'un rectangle de surface donnée varie en raison inverse de sa ! le volume dune masse de gaz varie en raison inverse de la pression qu'elle supporte, etc.

Partages proportionnels. Soit proposé de partager le nombre A en parties proportionnelles à m, n etp. En désignant, par .r, y, z les parties cherchées, on devra avoir :

Mais quand plusieurs rapports sont é^aux.si l'on fait la somme de leurs numérateurs et celle de leurs dénominateurs,onobtientunrapport égal auxprécédents.

Le rapport — , * , ou est donc égal

à chacun des rapports ci-dessus et l'on pr>u.t écrire: x a j» • . tw

, d'où : y

, d'où : z =

Donc, pour partager un nombre proportionnellement à des nombres donnés, on fait la sonie ceux-ci et l'on divise par cette somme le nombre à partager. On n'a plus alors pour obtenir les parties demandées qu'à multiplier le quotient obtenu respectivement par les nombres auxquels les p

doivent être proportionnels. Le quotient

m + n + p porte le nom de prorata. \ oy. ce mot.

Lignes proportionnelles. Les principaux rèmes qui se rapportent aux lignes proportionnelles sont les suivants : 1° toute parallèle à la base d'un triangle ou aux bases d'un trapèze partage les deux autres côtés en segments proportionnels, et réciproquement ; 2° la bissectrice d'un angled'un triangle partage le côté opposé en segments proportionnels aux côtés adjacents ; 3' les segments interceptés sur deux parallèles pardesdroitesissuesd'un même point sont proportionnels; 4" lorsque deux cordes se coupent dans un cercle, les parties de l'une sont réciproquement proportionnelles aux parties de l'autre; 5* quand deux sécantes se coupent hors d'un cercle, les sécantes entières sont réciproquement proportionnelles à leurs parties extérieures.

PROPOSITION du lat. propositio). En Logique et en Grammaire, la. proposition est l'expression d'un jugement (Voy. ce mot;. Dans sa forme la plus simple, elle contient deux termes et leur lien comité) : le sujet ou la chose que l'on veut qualifier; l'attrtbi t, ou la qualification que l'on applique au sujet ; le verbe, qui lie le sujet et l'attribut en affirmant ou en niant leur convenance. Dans cette proposition : l'air est pesant, l'air est le sujet ; pesant, l'attribut le verbe. — On divise les propositions sous le rapport de la qualité en affirmatives el celui de la quantité, en universelles ot particulières. Dans la théorie du syllogisme, on les groupe en 4 classes : 1" universelles affii niativesyles corps sont étendus; Platon est éloquent ; 2° unioerseUet

nul bomme n'est infaillible) ; 8* particu* affirmatives (il y a des hommes vicieux ; 4" parti' (uliéres négatives (quelques honnies Msonl pas vicieux). Lesscolastiques les désignaient pu- i- s lettres A, E, I, O, dans les deux vers suivants :

Asserit A, iio^-at B; verum genmlilw amlue; Asserit 1, negat 0; led particulariter au.: te.

On distingue en outre, en Logique, des pi tionscon/ro onlraires,st

traites { Voy. 1 os mois,, et, en Grammaire, des propositions incomplexe mples et compo-