ÉQUATION

É OU ATI ON.

gers et les mécaniciens. C'est une aiguille d'acier trempé, dont la surface, d'abord ronde et légèrement conique, a été limée et aiguisée ensuite en plusieurs faces tranchantes. Ils servent à agrandir les trous déjà pratiqués dans le cuivre ou dans le fer.

EQUATEUR, (du lat. œauator, qui rend égal). En Astronomie, {'Equateur céleste est un grand cercle de la sphère céleste perpendiculaire à l'axe du monde. On l'appelle ainsi parce que quand le soleil, dans son mouvement apparent annuel, arrive dans le plan de ce cercle, les jours sont égaux aux nuits pour tous les

Joints de la terre. Il partage la sphère céleste en deux ëmiiphères, l'un dit septentrional ou boréal et l'autre méridional ou austral. La déclinaison d'un astre est sa distance à l'équateur céleste comptée sur un cercle horaire. — h' Equateur terrestre est de même le grand cercle de la terre perpendiculaire à la ligne des pôles terrestres. La latitude d'un point de la terre, est sa distance à l'équateur comptée sur le méridien ; sa longitude est l'arc de l'équateur compris entrç le méridien de ce point, et un premier méridien qui est, en France, le méridien de Paris. — En termes de Marine, Y Equateur terrestre s'appelle ligne équinoxiale ou simplement la ligne. Pour tous les points de la ligne équinoxiale le jour est égal à la nuit à toute époque de l'année.

éqiateur magnétique, courbe formée autour de la terre par la série des points où l'inclinaison de l'aiguille aimantée est nulle. Cette courbe est régulière dans une partie de son cours, et alors elle suit sensiblement la direction d'un grand cercle qui serait incliné à l'équateur terrestre de 12 à 16°, et qui le couperait d'une part à l'ouest de la côte occidentale d'Amérique, vers l'île Gallégo, et d'autre part vers la côte occidentale d'Afrique, après s'être incliné du côté du sud, dans l'océan Atlantique. Mais dans la mer du Sud, entre les îles Sandwich et les îles des Amis, l'équateur magnétique offre des sinuosités nombreuses. Le pôle austral de l'aiguille de la boussole s'abaisse vers l'horizon dans la partie du globe qui se trouve au nord de l'équateur magnétique ; il se relève au contraire dans l'autre partie.

ÉQUATION (du latin œquatio). En Algèbre, on appelle ainsi la réunion par le signe = de deux quantités qui ne sont pas actuellement égales, mais qui doivent le devenir, quand on aura déterminé les valeurs de certaines lettres qui y entrent, et qu'on appelle des inconnues ; ainsi dans l'équation #*-j-6 = 5x, les deux membres x* + 6 et 5x, ne deviennent égaux que quand on y remplace x soit par 2, soit par 3, et restent inégaux pour toutes les autres valeurs dex. Une équation peut contenir une ou plusieurs inconnues : quand elle n'en contient qu'une seule, la résoudre, c'estchercher la valeur ou les valeurs de x, qui la transforment en égalité, ou comme on dit, lui satisfont. Quand une équation renferme plusieurs inconnues, elle admet généralement une infinité de solutions ; mais si l'on associe des équations en nombre égal à celui des inconnues qu'elles renferment, alors elles n'admettent plus qu'un nombre fini de solutions communes, c.-à-d. de valeurs des inconnues qui les transforment toutes à la fois en égalités : chercher ces valeurs, c'est résoudre le système des équations proposées. — Une équation est algébrique quand les inconnues n'y sont soumises qu'aux opérations de l'algèbre. Ex. : a:* -1-6 = 5x, ou encore : ax-\- bg = c. Elle est transcendante dans le cas contraire. Ex. :sin.r-j-cosa:=0,5. Une équation algébrique est numérique quand toutes les quantités connues y sont des nombres; elle est littérale quand ce sont des lettres : elle est entière ou fractionnaire, suivant qu'elle renferme ou non des dénominateurs; rationnelle ou irrationnelle, suivant qu'il y entre ou non des radicaux. — Le degré d'une équation algébrique, rationnelle et entière, est la somme des exposants des inconnues dans le terme où cette somme est la plus forte. Quand l'équation ne renferme qu'une seule inconnue, le degré de l'équation, en

vertu de cette définition même, est le plus haut exposant qu'y ait l'inconnue.

Les principes sur lesquels on s'appuie pour la résolution des équations, sont les suivants : 1° on peut, sans altérer les solutions d'une équation, ajouter à ses deux membres, ou en retrancher, une môme quantité, contenant ou non l'inconnue ou les inconnues s'il y en a plusieurs : on en conclut que l'on peut faire passer un terme d'une équation, d'un membre dans l'autre, à condition d'en changer le signe ; 2° on peut sans altérerles solutionsd'une équation, en multiplier ou en diviser les deux membres par une même quantité, pourvu que cette quantité ne contienne pas l'inconnue : on en conclut que, pour ramener une équation de la forme fractionnaire à la forme entière, il suffit d'opérer comme si l'on voulait en réduire tous les termes au même dénominateur, en ayant soin de supprimer après coup le dénominateur commun. — Ces deux principes suffisent pour la résolution des équations du 1" degré aune seule inconnue. Pour cela, on commence, s'ily a lieu, par y faire évanouir les dénominateurs : on fait ensuite passer tous les termes connus dans un membre et tous les termes contenant l'inconnue dans l'autre. Effectuant la réduction des termes semblables, on donne à l'équation la forme ax=b, et pour avoir la valeur de x, il n'y a plus qu'à diviser le terme tout connu 6 par le coefficient a de l'inconnue. — Pour résoudre une équation du 2e degré à une inconnue, on la ramène d'abord, à l'aide des deux principes ci-dessus, à l'une des formes x2 -+-px-{-q = 0 ou Aa;2-f-B;c-r-C=0, et elle est alors résolue par l'une des formules :

p :. . /p* -B + V/B-4AC

^-PV* -v>™x= sa ;

Il existe des formules générales soit algébriques, soit trigonométriques, pour la résolution des équations du 3e et du Ue degré. — Au delà du !ie degré on ne sait plus résoudre les équations algébriques littérales, mais seulement les équations numériques. — Pour la résolution des systèmes d'équations à plusieurs inconnues, Voy. Élimination.

La résolution des équations des deux premiers degrés est connue depuis longtemps. Au xvie siècle, l'Italien Tartaglia découvrit une formule qui résout les équations du 3e degré ; peu de temps après, Ferrari en donna une semblable pour les équations du 4e degré. Quant aux équations des degrés supérieurs, l'Anglais llarriot, au xvne siècle, fit connaître leur composition générale, et les travaux de Descartes, Newton et Lagrange fournirent des méthodes pour trouver très-approximativement leur racine. — Depuis Sturm, Cauchy, etc., ont encore fait faire des progrès à la résolution de ces équations ; mais leur résolution générale est encore à trouver.

On entend par abaissement des équations, l'opération qui consiste à ramener, dans certains cas, la résolution d'une équation à la résolution d'une suite d'équations de degré moindre. Parmi les équations susceptibles d'abaissement, il faut citer les équations qui ne contiennent que des puissances de degré pair de Tinconnue, les équations réciproques, les équations qui ont des racines égales, etc.

équation . En Astronomie on appelle : équation de la longitude d'une planète ou d'un astre non fixe quelconque, la quantité variable, dont il faut augmenter ou diminuer sa longitude moyenne pour avoir sa longitude à un instant donné ; — équation du temps, lat quantité variable dont le midi vrai s'écarte du midi moyen soit dans un sens soit dans l'autre : c'est à l'aide de la table des valeurs de l'équation du temps aux différents jours de l'année, qu'on peut régler une montre ou une horloge, c.-à-d. lui faire marquer le temps moyen, à l'inspection de l'heure indiquée par un cadran solaire, lequel ne donne que le temps vrai : cette table est fournie par l'Annuaire du bureau des longitudes et par la plupart des almanachs ; — équation annuelle de la lune, l'une des inégalité*

ÉQUERKE.

É<Jl 1LIBKE.

du mouvement elliptique de la lune, découverte par Tycho-Brahé,

éqiatiox. Un Chimie, on nomme équation l'égalité établie, au point de vue des atomes constitutifs qui ne varient pas, entre les corps qui existent avant et «■eux qui existent après qu'a eu lieu lephénomènechimique que cette équation est destinée à représenter. Le premier terme contient toujours les symboles des formules des substances avant que l'action chimique n'ait eu lieu, le second terme contient le résultat des transformations opérées. Ainsi l'équation :

SO'H* + Zn = SOl,Zn+ II*

indique que prenant de l'acide Bulfurique et du zinc et les faisant réagir on obtient du sulfate de zinc et •de l'hydrogène, et l'on voit qu'avant comme après l'action on a 1 atome de soufre, 'i d'oxygène, 2 d'hydrogène et 1 de zinr. — Le principe de L'emploi des équations en chimie est dû à Lavoisier qui l'exprima par ces mots célèbres: rien ne se perd, rien ne se crée. C'est lui qui écrivit la 1™ équation :

sucre = alcool + acide carbonique ;

mais la généralisation de l'emploi des équations au moyen des formules des corps est due à Berzélius.

ÉQVATQlUAl.{d'équatew), dit aussi machine par. a i.i.u:TiQUK,instru ment qui sert dans les observations, soit à l'étude des lois du mouvement diurne, soit à la détermination de la position des astres, passagers ou iiouveaux.il se compose d'un axe parallèle à l'axe du monde, le long duquel est appliqué un limbeou cercle divisé, et dans le plan de ce limbe, autour de son centre, se meut une lunette astronomique. Un autre limbe perpendiculaire à l'axe sert à reconnaître le nombre de degrés dont le premier a tourné autour de cet axe. Par suite de cette disposition, l'équatorial permet de déterminer la position du cercle horaire d'une étoile et sa distance polaire, ce qui entraîne la connaissance de son ascension droite et de sa déclinaison. Cependant, au lieu de déterminer ces deux éléments eux-mêmes, on se borne dans la pratique à mesurer la différence d'ascension droite et de déclinaison de l'astre qu'on étudie, et d'une étoile voisine et bien connue, ce qui atténue l'erreur de la détermination en la faisant porter sur une différence assez faible. — D'ordinaire l'axe de l'équatorial est mû parut) mouvement d'horlogerie qui lui fait faire un tour complet <'ii 2'4 heures sidérales, ce qui permet à la lunettede suivre automatiquement les astres dans leur mouvement diurne.

ÉQUKRRE (du lat. ex etqvadrare, rendre carré), instrument de bois ou de métal qui présente essentiellement deux côtés à angle droit L'équerre ordinaire est formée d'une planchette Coupée en forme de triangle rectangle; elle sert soit au tracé des perpendiculaires, soit à celui des parallèles sur le papier. Le T ou double équerre qui sert ans-i au tracé' des perpendiculaires se compose de deux règles ajostées transversalement l'une à l'autre de manière ii former deux

angles droit s. L'éq uerre à chapeau, àonalet, OU àëpau-

fement, est formée de deux règles réunies à angle

droit et dont l'une déborde l'autre en épaisseur sur

ses deux faces. — La fausse équerre est composée de deux règles réunies à charnière qu'on peut écarter l'une de l'autre d'un nombre quelconque de degrés, éoj sans d'aupkmi i n. On nommait ainsi anciennement un cercle de cuivre divise en quatre parties égales par deux droites qui se coupaient au centre à

angle droit, et dont les extrémités étaient munies de

pinnules. Aujourd'hui, c'est une espèce de prisi c-

togonal qui, au lieu de pinnules, a quatre font! s longitudinales, déterminant deux alignements à angle droit. Cet instrument sert à tirer des perpendiculaires sur le terrain. On le visse à l'extrémité d'un bâton dont l'autre bout est garni d'un fer pointu, ei

peut B'enfoncer dans la terre.

Equerre graphomètre, instrument composé d'un cylindre creux en métal, coupé en deux parties égales

par un plan perpendiculaire à son axe, et dont on peut faire tourner la partie supérieure sur la partie inférieure à l'aide d'une vis de rappel. Les deux parties sont percées, comme l'équerre d'arpenteur, de fentes longitudinales déterminant deux alignements rectangulaires, en sorte que l'instrument peut être employé comme équerre. Mais de plus, une graduation tracée sur chacune des deux parties, à leur jonction, permet de mesurer le nombre de degrés dont la partie supérieure a tourné par rapport à l'autre : de la sorte l'instrument peut tenir lieu de graphomètre, d'où son nom. Il est porté sur un pied comme l'équerre ordinaire.

éqobdbe 'i.' et i.a BÈGLE, constellation de l'hémisphère austral, formée par La Caille, et composée de 15 étoiles principales. Elle est placée au-dessous du Scorpion et du Loup, sur la ligne menée d'Aiitares à l'étoile a du Centaure.

EQUES, nom latin du genre Chevalier. Voy. ce mot.

ÉQUESTRE (ordre), ordre de la chevalerie chez les Romains. Voy. Chevalier.

ÉQUIANGLE (du lat. œquus, égal, et de angle , nom donné, en Géométrie, aux figures dont les angles sont égaux. Un rectangle, un triangle équilatéral, et en général tous les polygones réguliers sont équuWr aies. — Deux polygones sont èquiangles entr, lorsque les angles du premier sont égaux, chacun à chacun, aux angles du second.

ÉQUIDKS (du lat. equus, cheval), famille de Mammifères, de l'ordre des Jumentés, comprend le Cheval, l'Ane, l'Hémione, les différentes espèces de Zèbres et plusieurs espèces fossiles, telles que l'Hipparion, dont les pieds sont tridactyles, ce qui a fait abandonner le nom de SoSpèdes par lequel cette famille était autrefois désignée.

ÉQUIDIFFERENCE, égalité de deux rapports par différence. Voy. Proportion arithmétique.

ÉQUIDISTANT (du préf. équi, égal, et de cUstantjt

synonyme de également distant. Ainsi l'on dit que deux parallèles sont partout équidistantes ; qui' tous les points d'une circonférence sont équidistants du centre ; (pie la perpendiculaire élevée au milieu d'une droite est le lieu des points équidistants de ses extrémités, etc.

ÉQUILATÉRAL (du préf. é?tu,égal,et de latéral), nom donné aux figures de Géométrie qui ont les côtés égaux. Un triangle équiangle, un carré, sont des figures équilatèrales. Tous les polygones réguliers sont équilatéraux. Deux polygones sont équilah raux cuire eux, lorsqu'ils ont les cotés égaux chacun à chacun et disposés dans le même ordre.

|'\>1'ILI1»RE (du lat. œquilibrium) , état d'un COrps sollicité au mouvement par des forces op]

qui se détruisent. I ne balance est en équilibre lorsque son Beau se maintient dans une position parallèle à l'horizon. 1 n corps pose sur un plan horizontal

ne reste en équilibre qu'autant que la verticale de son centre de gravité passe dans l'intérieur de sa base. I n corps est en équilibre stable s'il revient de luimême ;i sa position, après en avoir été' légèrement écarté ; il est en équilibre instable, s'il n'y revient pas; il est en équilibre indifférent, si son équilibre persiste dans toutes les positions. — Les loisde l'équilibre sont l'objet d'une branche de la Mécanique nommée Statique Voy. ce mot) ; {'Hydrostatique s'occupe spécialement de I équilibre des liquides si «les gaz.

En Physique, on appelle équilibre mobile de tem~ pérature, le phénomène qui consiste en ce que tout

corps envoie aux corps voisins une quantité de chaleur, qui \ane selon sa température et selon la nature «le sa surface, en même temps qu'il en reçoit à

son tour de ceux ci. s'il reçoit plus ,ie chaleur qu'il

D'en Cède, il B'échauffe ; dans le cas contraire, il se refroidit ;si la quantité de ebaleur ravonn de part et d'autre, il y a équilibre. ]'<»/. Ciim i i i. SAVON» vx i i et I! vvoxxi vu xi.

toi iii i.i. k . En Politique, on appelle ainsi l'état dflf

pouvoirs qui se contre-balancent les uns les .,