MULTIPLICANDE

MUiNITIONS

leur plus grand commun diviseur. — Un nombre est un sous-mulliple d'un autre quand il le divise exatement.

Dans tout système de Poids et Mesures, les unités secoiidaires sont dites des multiples de l'unité principale correspondante, quand elles se composent d'un nombre exact de fois cette unité; on les appelle sous-multiples quand elles en sont une partie aliquote exacte.

En Géométrie, un point multiple est un point où passent plusieurs brancnes d'mie même courbe : tel est, p. ox., le centre des rosaces ou de la lemniscalc.

MULTIPLICANDE (du lat. multiplicandus, qui doit être multiplié;. Voij. mcltiplicatiox.

MULTIPLICATEUR (<(u lat. multtplicator,qm multiplie).

Voy. MULTIPLICATIOX.

Multiplicateur galvanique. Voy. galvanomètre.

MULTIPLICATION (du lat. multiplicatio), lune des quatre opérations fondamentales de l'Arithmétique et de l'Algèbre. La multiplication des nombres entiers a pour objet, étant donnés deux nombres entiers, appelés l'un multiplicande, l'autre multiplicateur, de faire la somme d'autant de nombres égaux au multiplicande qu'il y a d'unités dans le multiplicateur. Multiplier 7 par 5, c'est faille la somme 7 + 7 -{- 7 ou, comme on dit, répéter 7 trois fois. Le résultat s'appelle produit. Pour multiplier ti-ois nombres, on fait le produit des deux premiers, et on le multiplie par le troisième; etc. Les nombres que l'on multipUe s'appellent fadeurs, le résultat produit. — La multiplication est ensuite définie à nouveau pour les fractions [Voy. fraction), puis, en Algèbre, pour les nombres positifs et négatifs; le produit de deux pareils nombres est un nombre algébrique dont la valeur absolue est égale au produit dos valeure absolues des facteurs, et dont le signe est -j- ou — suivant que les deux facteurs ont ou non le même signe. Enfin on définit à nouveau encore la multiplication pour les nombres imaginaires IVoy. iJiAGiXAiREs]. Dans tous les cas, le produit est nul si l'un des facteurs est nul, et ne peut être nul que si l'un des facteurs est nul. — Le signe de la multiplication est X; on emploie aussi un jroint (.) ; quand les facteurs sont représentés par des lettres, on peut no mettre aucun signe : la juxtaposition de» lettres indique qu'il faut multiplier les nombres que représentent ces lettres; ainsi axb, a. b, ab ont le même sens. On n'emploie pas de signe non plus quand il y a un facteur numérique devant un facteur représenté par une lettre : ainsi 5 a, | a indiquent le produit do a par 5, par |.

Les diverses définitions de la multiplication entraînent les pro|)ositions suivantes : pour multiplier une somme (ou une différence) par un nombre, il faut multiplier les deux termes de cette somme (ou de cette différence) par ce nombre ; dans un produit de deux ou de plusieurs facteurs, on peut, sans altérer le produit, changer l'ordre des facteurs, et remplacer tels facteurs que l'on veut par leur .produit effectué.

Nous ne nous arrêterons j)as à décrire l'opéralion de la multiplication des nombres entiers. Tout le monde connaît la table de multiplication qui donne les produits des neuf première nombres. On a construit de grandes tables de multiplication, qui ))euvent rendre d'assez grands services.

Multiplication des nombres décimaux. Voy. décimal.

Multiplication algébrique. La multiplication de deux nombres algébriques a été définie plus haut. Pour multiplier une somme algébrique par une somme algébrique, •on multiplie chaque clément de la première somme par chaque élément «le la seconde en affectant le produit du signe -j- ou du signe — suivant que les deux termes multipliés avaient ou non le même signe; on réduit ensuite, s'il y a lieu. La multiplication des polynômes est fondée «ur cette règle.

En liolanique, on désigne souvent, sous le nom de multiplication, un des modes de reproduction asexuée; «'est ainsi qu'un bouturage, une marcotte, un caïeu sont des modes ae reproduction par multiplication.

En Yclocipédie, ce mot est employé de deux façons différentes, ne donnant lieu toutefois à aucune ambiguïté, ^►n désigne, d'abord, sous le nom de multiplication l'ensemble des pièces grâce auxquelles, à chaque tour complet des pédales, la roue motrice effectue plus d'un tour. Le bicycle n'a pas de multiplication. Le tricycle en a quel- •oucfois, et alors elle est analogue à celle des bicyclettes. La uiultiplicalion des bicyclettes se compose de deux pignons dentés reliés par une chaîne à la Vaucaiison : le

plus grand pignon est monté sur l'axe des manivelles, et le

Klus petit sur la roue d'arrière qui est motrice, bans les icycles multipliés, la multiplication alfecte \cs formes les plus variées. En général, dans les bicycles nuiUipliés, la multiplication tout entière est enfermée dans une enveloppe métallique de telle façon qu'elle n'est pas visible extérieurement et qu'en même temps elle est protégée contre la poussière.

Le mot înultiplication est employé dans un second sens où il désigne un nombre qui caractérise la rapiilité de la machine. Dans ce cas, on appelle multiplication du vélocipède le diamètre de la grande roue d'un bicvelc qui avancerait autant, pour un tour complet de celle' roue, que la machine donnée pour un tour complet d'une pédale. Deux cyclistes montés sur des vélocipèdes de types différents, mais ayant la même multiplication, aiurônt exactement la même vitesse s'ils iloiincnt le même nombre île coups de pédale dans un certain temps. Etant donnée une bicyclette, il est très facile de calculer sa multiplication par

la règle suivante : m = — ;— , tn étant la multiplication,

d le diamètre de la roue motrice, n le nombi'c des dénis du pignon commandé par les pédales, n' le nombre des dents du pignon de la roue motrice.

MULSION (de mulgere, traire), action de traire les bêtes laitières. La mulsion se fait à la main, par iircssion des trayons de la base à l'extrémité.

MUNGOS. Voy. ma.ngocste.

MUNICIPAL (du lat. municipatis, de municipium, pour qui munia capit, qui admet les charges civiles; ville s'administrant elle-même). Les Romains donnaient le nom de municipes ou villes municipales aure villes étrangères dont les habitants jouissaient tfes mêmes droits et des mêmes privilèges (jue ceux de Rome, tout en se gouvernant par leurs propres lois : c'est en cela qu'elles différaient des colonies, dont les citoyens étaient astreints aux mêmes lois et aux mêmes règlements que ceux de Rome. On distinguait originairement deux classes de municipes : ceux qui jouissaient du droit de sulfrage {jus civitatis cum suffragio), et ceux qui n'en jouissaient pas [jus civilatis sine suffragio) ; les habitants des premiers pouvaient seuls aspirer aux magistratures dans Rome même ; plus tard ce droit fut étendu à tous les municipes. 11 n'y eut d'alwrd de municipes qu'en Italie ; mais bientôt les provinces de l'Empire en eurent aussi.

Rien avant la conquête des Gaules par César, les Gaulois jouissaient du régime municipal : chez eux, un sénat ou curie, composé des citoyens les plus distingués, formait dans chaque cité l'équivalent du conseil municipal, et délibérait sur les intérêts de la commune. Cette hberté fut conservée par César et })ar les deux premières races des rois franks : chaque ville municipale choisissait ses propres magistrats, et ceux-ci se réunissaient dans des assemblées périodiques. Privées pour la plupart de ce droit par la féodalité, les villes le reconquirent peu à peu. — Vov. : Caillot, Du système municipal dans l'empire romain (complém. de l'Encyclopédie moderne) ; Raynouard. Histoire du droit municipal en P'ratue (1829), et coMMDXES au Dict. d'Hist. et de Géogr.

Quant à notre organisation municipale actuelle, les bases en ont été jetées en 1789 et 1791 et oll«; repose aujourd'hui sur les lois des 21 mars 1831. 22 juillet 1837, 7 juillet 1852, 2 avril 1855, 24 juillet 1867, li avril 1871 et 5 avriri881. loi/, conseil.

MUNICIPALITÉ, se dit : du corps des officiers civils élus par une commune pour gérer ses intérêts ; de la circonscription de terrain administrée par les magistrats municipaux, et de la maison où ces magistrats remplissent leurs fonctions [Voy. mairie, hôtel de ville). — Les municipalités sont administrées aujourd'hui par doux |MJuvoii-s : le maire, pouvoir exécutif, assisté de ses adjoints, et le conseil municipal, pouvoir législatif. Voy. ces deux mots et