LOM
soir, temps vrai, on demande la longitude du ▼aissesn. Cherchant dans la Connaissance des temp» de 1842 les distances lunaires du mois d'août, nous trouvons :
Distances d'AnUrit.
Le 10 à 3 heures. . . 83« AT S9
Différence.
Le 10 i 6 heures. . . 81 89 Id
Ainsi, la distance observée est comprise entre les distances qui ont lieu le 10, à 3^ et à 6^, et elle diffère de celle de 3^, de i° 25^ 4". Nous nous poserons cette qneetion : si en trois heures la distance a varié de 1^ 48' dl'% en quel temps a-t-elle varié de !<> 25' 4"? ou, ce qof est la même chose, nous poserons la proportion :
lo 48' 31" : !• J5' 4" : : 3^ : « C5 a^ ai- m-
Donc, l'heure cherchée de Paris, où la distance était de 52** 22' 25'', est
Z^ + 1^ 11« 28* s3 8^ 21" 28* temps moyen.
Calculant maintenant l'équation du temps, nous aurons
Temps moyen de Paris 2^ SI* 28'
Équation du temps — 5 S
Heure vraie de Paris 8^ 16* tST
Heure traie du vaisseau 8 48 20
Différence ou LoifOiTvni 3^ 28" 57*
en degrés, 52» 14' 15". Cette longitude est orientale^ puisque l'heure de Paris est plus petite que celle do bord.
Ces derniers calculs sont très simples, etTopération tout entière ne présenterait aucune difficulté, s'il était possible d'obtenir la distance vraie par une observation immédiate ; mais la parallaxe, la réfraction et la dépression de Fhorizon, qui changent les hauteurs vraies des astres (Fby. Hauteur), changent également leurs distances, ensorte que la distance .vraie diffère toujours de la distance apparente, et qu'on ne peut la conclure de cette dernière que par une Oj)ération assez compliquée, qu'il nous reste à exposer.
SoitL, la lune, et S, le soleil (pi. XYffig, 5), ou une étoile, vus du centre de la terre. En un lieu quelconque de la surface terrestre, on ne voit pas ces astres à leur véritable place; car lalunedoît paraître plus bas en L', par l'effet de sa parallaxe plusgrandeque la réfraction, tan« dis que le soleil doit paraître plus haut en S', par l'effel de la réfraction plus grande que sa parallaxe. Quant aux étoiles qui n'ont pas de parallaxe, la réfraction seule les fait paraître toujours plus haut. La distance vraie LS est donc changée en une autre apparente L' S', et c'est cette dernière qu'on mesure. Il faut remarquer, m»
outre, qae les dMeneM'^Mteft é<kfHédê Aim la Connais- $anee des temps sont les distances des centres d^s ftstreSy tandis que les distances observées sont celles de levrt boftfs, et qu'il fa^ encore corriger ces demièTes des grandeurs des demi-diamètres. Or, nommons :
* talHmlMirappM-eiiledtvvttlredelaifniêi
H MbtotMr ^mle;
k' la hauteur a^jpaiwte du <teiilfe d« seieli }
H' aa hauteur vraie ;
^ la distaaea apparenta dei centres de la lune et du soleil;
A la dîstâMe fraie.
Les deux trianglee sphérlqlM PLS, 9VS', nous four* nisaeiit les expressions ï
eot H. eos H*
eof M. cot
(t) lia,
(t) sîaf àiaic«ift(Q^fl'}Mt9
dans lesquelles m se ^ (fc + H' -f* »). La première de ces formules fait coonallfe Ifrc auxiliaire ^ , qui entre dans la seconde, et cette seconde Tait connaître ^ ou la distance vrafd.
Il est donc nécessaire» pour obtenir tous les élémens du calcul de la distance traie, que dans le même temps qu'un pbsenr^teur mesure la distance apparente ^, deqjç autres mesurent les hauleurs apparentes h et h' des cen« très du soleil et de k lukie» el. qu'une quatrième personne, munie d'une bonne montre à secondes, marque l'heure de l'observation • A la rigueur, un seul observa* teur peut suffire, mais Alors il doit opérer ainai ; Il faut qu'il mesure d*abord les hauteurs des astres, puis la distance tpparente, et enfin qu'il mesure de nouveau les hauteurs, en ayant softa de noter les heures de chacune de ces cinq observations; il réduit eobuile les hauteurs k l'heure de la distance, en réparttssant la diffé. rence entre les deux hauteurs d'un même aslre , proportionnellement au temps écoulé Jusqu^à la mesure de ^ ce qui lui donne les valeurs de h el k' à l'insuivt où 11 a observé è. Ce cateul n'est exact , que lorsque les astres ne aoni paa (rop près du méridien, parce qu'on peut supposer alors que, dans une petite durée, les Iranteufs varient l^tnme les temps. Supposons, pour exemirfe, qu'on afl hit les oKServAtions suivantes aux temp% cl-dessoms liaehtioûnés, et qu'on demande les hauteurs du soleil et de la lune A l'heure de la distance moyenne.
5k as»
4i«liaal. àvL bord inf. da ® 54* f 0"
44 Havt. an bord sap. delà c tÔ Z 0
47 Diitaiice det bordi voifins 73 14 S
iO Hant dtt bord aap. de la c • • • • tO 45 0
4aaM.èibar4i»&du9...*,., N 14 0
Um 417
On pèsera la proportion : U temps écottU entre les deiÊx oèservalhits des hauteurs du même astns est au temps écoulé entre la première observation et l'heure de lu distance^ comme la (Ufférenee des éeux hauteurs du même astre est à un qumirième tenney qu'il fous igeuter à la première hauteur^ ou retrancher de eeUe hauteur, selon qu'elle est plus peiiie ou ptus yrsmée que la seconde hauteur.
Nous aurona, ainsi, pour le soleil :
i-* haat da 0 à 3^ 95« 41* , 54« 5'
t^baakdaeiS 4i 4«,.,v,,U 44
DifféreDces 0^ 16« 9S 0* SV
Btiuie da la dlieMe. ..«»•,« 9^ fUF^ 4n*
Heure de la l** haut, dn ©^ 3 tS 41
niCttrenea • 01 t* 6*
et par suite :
!«•«•; S» ç« : : 51' : ^ « 35' ir
Et pour la lune :
f baot. de la c & 3^ i8^ 44* , t<^ 3' .
t* haotear de la C i 3 SC 20 M 45
DUféreneef C^ a* S6S. 0« 43'
Heure de la disuace 3* 33* 47*
Hevredela !"• haat.dela C 3 t8 44
Différence 0»» 6" 3»
d'où
A- 84* : 5- 3* :.; 4i' : X « jr e'
La première hautevO' du soleil étant plus grande que la seconde, nous en retpaneherons le résultat de la première proportion, tandis ^u'au contraire noua ajouterons le résultai de la seconde proportion à la première hauteur de la lune, parce que celle-ci est plus petite que la seconde. Nous obtiendrons de cette manière les trois données contemporaines, c'est-à-dire les trois données qui sd rapportent à la même heure, 3^ 33a47«.
Haatenr du bord infërienr du 0 53o 39' 47"
Hauteur du bord lupérieur de la C • • • • * ^0 S5 6
Diitance des deux borda voiiiUs de 0 et de la C 73 11 3
Il ne restera donc plus qu'à corriger les deux hauteurs des effets de la dépression de l'horizon ; puis, on ajoutera à là prenrière le dëml-diamètre du soleil, on retranchera de la seconde le demi-diamètre delà lune, et enfin on ajoutera à la distance la somme des demidiamètres des deux astres. Les résultats seront ^es quantités désignées par ft, h' et ^ dans les formules, ou les hauteurs et la distance apparente des deux astres ; on en déduira H et H' ou les hauteurs vraies, en tenant compte des effets de la réfraction et de la parallaxe, et
