ABC D B N
Pour 1842. . . . €33. . ,278. . .674. . .979* . .770. . .166
décembre. 310 915 486 486 77 49
15 jours.. 474 38 62 20 3 S
12 heures. 17 1 S
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Avec  = 434 la table I donne 10", 5
Avec B = 232 et C s= 224 la Ubie II donne ... 16, 6
Avec B =:= 23t et D =^ 485 U Uble III donne. . 8, 4
Avec B 8 232 et E = 215 la table IV donne. 6, 6
Somme 39^', 1
Nombre constant —45, 0
Somme des perturbations — V, 9
Avec N s= 215 la table Y donne -H6'% 8
Pour le 15 décembre la table TI donne '- 0, 2
Nutation .en longitude. +16^', 6
Rassemblant tous ces résultats, nous avons :
Longitude moyenne. .... 263^ 43' 14", 1
Equation du centre — 33 27, 8
PeFturbations — 8, 9
Nutation + 16, 6
Longitude Traie 263<» 9' 57", 0
La Connaissance des temps de 1842 donne, pour la longitude dii soleil, le 15 décembre, à midi moyen, 263<> 9^ 57^', 5, nombre qui ne diffère du nôtre que de 0^',5. Cette différence qui, dans d'autres cas, peut 8*élever à une ou deux secondes, au plus, provient de ce que nous négligeons dans nos calculs quelques petites quantités, dont la Connaissance des temps tient compte; mais le degré d'exactitude que nous pouvons obtenir dépasse de beaucoup les besoins de la navigation. Procédons au calcul de l'obliquité.
T = 2, 953 : ainsi 0", 48 X 2 , 953 b= 1", 4 « = 23«> 27' 37'', 8— 1'', 4 = 23* 27' 36'% 4
Avec N 5= 215 ia uble V donne + «'M
Ponr le 15 décembre la table VI —0, 8
Somme +^^^9^
ObIi(iuité apparente 23<» 27' 38'', 0
Voici les calculs de l'ascension droite et de la déclinaison, pour lesquels il faut observer qu'on doit retrancher I8O0 de la longitude vraie, parce qu'elle est plus grande qu'une demi-circonférence.
Log tang (83« 9' 57") = 0,9213705 Log cos (23» 27' 38") = 9,9625276
Log uag A ss 0,8838981
SOL
d'où, en ajoutant au résultat les ISO^ retranchés de la longitude, ascension droite = 262o33'23", 7.
Log iin (830 9» 57«) = 9|9969032 - Log sin (230 27' 58") = 9,6000114
LogsînD = 9,5959146 —
D'où déclinaison = 23° 17' 2", 4 australe.
Dans la Connaissance des temps, Tascension droite du soleil est donnée en heures , parce que ce n'est guère que sous cette forme qu'elle entre dans les calculs. Pour l'obtenir, exprimée de cette manière, il suffit de transformer les degrés en heures par le procédé indiqué au mot Longitude, et l'on trouve :
Ascension droite 0 le 15 décembre 1842 =» IT" 50" 13% 58
Pour compléter les données qui concernent le soleil, il nous reste à ibdiquer les moyens d'obtenir V ascension droite moyenne de cet astre, quantité qui est désignée sous le nom de Teihps sidéral dans la Connaissance deà temps, ainsi que son demi-dtamètre et Yéquation du temps.
L'ascension droite moyenne est celle qu'aurait le soleil , s'il se mouvait uniformément sur Téqualeur ; elle est donc. égale à la longitude moyenne, car les deux astres fictifs que Ton suppose se mouvoir uniforpiément l'un sur l'équateur et l'autre sur Vécliptique, en partantdumême point équinoxial et s'y retrouvant après une année, décrivent nécessairement des arcs égaux dans des temps égaux. II suffit donc de réduire en heures la longitude moyenne, pour obtenir immédiatement l'ascension droite moyenne ou le temps sidéral. Ainsi,, comme dans notre exemple, la longitude moyenne est de 2830 43' J4", 1; réduisant ce nombre en heures, nous avons :
Âscemion droiie moyenne = 17'' 34*" 52*, 94.
Mais cette ascension droite est comptée de l'équinoxe moyen ec il faut la compter de l'équinoxe vi*aî, ou tenir compte des effets de la nutation ; pour cet effet, il faut multiplier par le facteur Û,061 la nutation en longitude, déterminée comme nous l'avons fait ci-dessus; le résultat est lanutationen ascension droite immédiatement exprimée en. temps. Ici où la nutation en lorfgitude est + 16", 6, il vient
et, par conséquent, en ajoutant ce résultat à l'ascension droite moyenne»
Temps aiderai la 15 déc.^ 1848 à midi moyen s=3 f?^ 34« 83% 95
Enfin, comme la différence entre le temps sidéral et Vascension droite vraie du soleil est Yéquation du temps, en vertu de la formule :
Equation au temps =; ascen. droite 0 vrai — ate. dr. 0 moyen
SOL
nous avons encore :
Ascension droite 17^ 30** 13% 58
Temps sidéral 17 34 53 95
Equation du temps — 4°^ 40*, 37
Dans la Connaissance des temps, quand l'équation négative, on donne son complément i 12 heures ; c'est ce qu'on nomme le temps moyen au fnidl vrai; il est dans notre exemple = 11^ 55™ 19* 63; mais il faut observer que dans la Connaissance des temps l'équation est donnée pour le midi vrai, tandis que doiib l'avons ici pour le midi moyen. Du rtste, la difiéreiMSe qui ne s'élève jamais à deux dixièmea de secondes n'est pas sensible dans les calculs nautiques.
Le deminliamètre apparent du soleil varie avee la distance de cet astre à la terre, il est à l'apogée de 16' 17^ 8; au périgée, de 15' 4b' \ 6 ; et à la distance moyenne, de 16' 1" 45 = 961'^45. Pour obtenir sa valeur dans toute autre position, il faut observer qu'elle est généralement en raison inverse de la distance, oa en raison directe de hparallaxe, si nous désignons donc par P la parallaxe à la distance moyenne, par A le demidiamètre correspondant, par w la parallaxe à une distance quelconque^ et par D le demi-diamètre à cette même distance, nous avons la relation
OU, à cause de a 7= 961'', 45 et de P = 8", 6
Ainsi, pour trouver le* demi-diamètre D, ilfautmnl-' tiplier la parallaxe horizontale correspondante par le facteur constant 111,8. Proposons-nous de calculer le demi-diamètre du soleil au 15 décembre 184t, nous trouvons dans la table des parallaxes (Foff. ce mot) que le i*^ décembre la parallaxe est 8", 72, et qu'elle est 8", 75 le 1^' janvier; elle est donc à peu près le 15 décembre 8",7d5, et nous avons :
OU, en nombre rond, parce qu'on ne peut compter sor l'exactitude des fractions de secondes.
D = 977** se 16* 17"
Le calcul serait plus exact, si Ton j faisait entrer la valeur rigoureuse de la parallaxe ; mais les nombres - pris dans la table donnèrent toujours des résultats justes à une seconde près; ce qui Suffit d'autaât mieux aux besoins de la navigation, qu'on peut se contenter dans les calculs de hauteur de prendrei pendant toute rasnée, le demi-diamètre in soleil ^ 16\ (^09. Hit-
